关于教师专业成长的一点思考

一、进步与问题

首先应当肯定，广大数学教师这些年来在专业成长的道路上已有了长足的进步。笔者是2001年前后，即新一轮课程改革启动以后正式转向研究小学数学教育的，并因此与小学数学教师有了较多接触，开始时有一个强烈的印象，就是小学教师较明显地表现出了“童化”这样一个现象，特别是，容易轻信别人，如果相关人士具有“专家”“权威”等头衔就更是这样……对照而言，一线教师独立思考的能力现在显然已经有了很大的提高，他们不再盲目地追随潮流，更有不少优秀教师提出了一些相对独立的教学主张或理论思想。

上述变化应当被看成是教师专业成长道路上的重要进步。但在做出这一肯定的同时，笔者以为，我们也应切实加强分析与评论的工作，从而发挥必要的引领作用。我们在当前应当认真思考的问题是：这些教学主张或理论思想各有什么样的优点，又有哪些缺点或不足之处？是否存在某些普遍性的问题，或者说，什么是教师专业成长中应当特别重视的问题？

为此不妨先来看一些实例。

这是著名特级教师吴正宪关于数学教学的一个具体主张：“错着错着就对了，聊着聊着就会了。”那么，以下的类似主张是否也可被看成具有很大的合理性：“玩着玩着就会了”“看（画）着看（画）着就会了”“演着演着就会了”……

上述提法当然有一定背景，即是指通过做数学游戏、看（画）数学绘本（漫画）以及演戏来学习数学。应当强调的是，笔者对此也不是持完全否定的态度，而是认为我们应当更深入地去思考这样一些问题：这些主张对于我们改进教学有哪些新的启示或指导意义，也即我们应在什么意义上对此加以肯定？这些主张又有什么不足乃至固有的局限性，从而在宣传与推广时应予以特别的提醒？当然，我们又应坚持这样一个立场，即评论或批评都应“对事不对人”，并切实立足于促进数学教育事业的发展这样一个目标，这也就是指，“这不应是居高临下、不讲道理的简单指责，也不应为追求‘面面俱到而忌言畏语。恰恰相反，评论应当‘言之有物，言之有理;虚实并重，小中见大，从而真正促进人们的思考”。（郑毓信，“评论应当促进人们的思考”，《小学数学教师》，2019年第3期）

以下就对上述主张做出具体分析。还是先来看吴正宪老师的上述主张。

第一，就“错着错着就对了”而言，这一提法给我们的主要启示是对于实践的突出强调，事实上也就可以被看成“学数学，做数学”这一思想的具体体现。当然，在肯定实践重要性的同时，我们也应十分重视对于错误的清醒认识与自觉纠正（反思），这也就是指，教学中我们应促使相关学生认真地去思考这样一些问题，并能逐步养成在这一方面自觉反思的良好习惯：我是不是真的错了？为什么会出现这样的错误？如何才能避免再次出现同样的错误？等等。

第二，就“聊着聊着就会了”而言，这一提法给我们的主要启示则是“交流（包括表述）与互动”的重要性。当然，就相关的教学实践而言，我们又应特别重视这样一个关键性环节，即不同思想或主张（包括主体原有的想法与做法）的对照比较，我们应帮助学生逐步养成开放性的思维：乐于向别人学习、重视优化等。

那么，什么又是“玩着玩着就会了”等主张给我们的主要启示呢？笔者以为，尽管这些主张或做法在某些特定阶段或情境中确有一定的作用，但从数学教育的角度看，这只是停留在较为初级的阶段或是不具有普遍性的意义;这些主张更有一个共同的局限性：如果缺乏必要的引导和后继发展，我们所希望的数学学习可能根本就不会发生！

对于这些主张我们可从不同角度做出进一步的分析。例如，与数学学习密切相关的究竟是一种什么样的快乐？或者说，我们究竟希望学生通过数学学习逐步养成哪些情感、态度与价值观？以下论述或许也可在这方面给读者一定的启示：我们应当通过数学学习帮助学生逐步养成“一种新的精神：它并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神;一种新的认识方式：客观的研究;一种新的追求：超越现象认识隐藏于背后的本质（是什么，为什么）;一种不同的美感：数学美（罗素形容为‘冷而严肃的美）”。我们还应帮助学生通过数学学习“体会到一种深层次的快乐：由智力满足带来的快乐，成功以后的快乐;培养一种新的情感：超越世俗的平和;养成一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持……”（郑毓信，“数学的文化价值何在、何为”，《人民教育》，2007年第6期;“文化视角下的数学教学”，《教育研究与评论》，2019年第1期）

最后，就上述各個主张而言，还有这样一个共同的关键：无论我们所采取的是怎样的教学途径，都应当特别重视促进学生积极地进行思考，也即能够真正做到“想着想着就通（懂）了”！

正因为此，这也就是我们在当前应当切实纠正的一个现象，即我们的学生一直在做，一直在算，一直在动手，但就是不想！当然，后者并不是指对于学生的“动手”（对此应进行广义的理解，即将“计算”等也包括在内）持完全否定的态度，而是指我们应当更加重视以“动手”促进学生积极地“动脑”。更进一步说，这也是我们对于“数学活动”所应采取的基本态度，即应当清楚地看到数学活动与数学思维之间的重要联系，包括这样一种立场的错误性，即认为学生只需通过实际参与各种数学活动就可学会数学，或是认为学生的数学发展就可归结为“基本活动经验”的简单积累。恰恰相反，这应当成为我们具体判断一个“数学活动”是否合适的主要标准，即其是否有利于学生的数学学习，特别是思维的发展？

简言之，我们决不应脱离数学思维去谈论“数学活动”，而应将此看成数学思维的具体体现与直接应用，我们在当前更应注意纠正这样一个现象，即我们的学生似乎一直在“做数学”，但却很难被看成真正学到了数学，毋宁说，这应被看成“（数学）浅度教学”的一个具体表现。

为了清楚地说明问题，在此还可提及一个具体的例子——“‘画数学，我想要做什么”。（刘善娜，《小学数学教师》，2019年第3期）应当强调的是，这位教师所论及的并不是所谓的“数学绘本”，而是指“画概念图、画学习地图，画思维导图等一切与思维可视化有关的图式”，而又正如“思维可视化”这一术语所表明的，相关教师的努力就集中于培养学生的画图能力，从而能较好地做到“画一画，就明白了”。当然，为了实现这样一个目标，又有大量的工作要做，如教师应当如何针对不同学段学生的特点与不同的教学内容去进行教学？又应如何很好地去处理各个相关环节或因素之间的关系，如“画（直观表征）”与“想（抽象分析）”、“画”与“做（操作）”、“画”与“说（文字表述）”、“过程性”与“结构性”之间的关系？等等。

总之，为了促进自身的专业成长，我们应当将日常的教学工作与教学研究更好地结合起来，特别是，应当以促进教学作为研究工作的主要目的，包括经由深入分析很好地去确定自己努力的方向，并能持之以恒地去进行工作，而不只是满足于提出一个简单的口号，乃至就以“与众不同”作为主要的追求。

二、聚焦“核心素养”与“深度教学”

上面已经提到，我们应当很好地确定自己的努力方向，从而保证研究工作具有真正的意义。在笔者看来，这事实上也可被看成当前突出“核心素养”与“深度教学（学习）”的主要意义所在，即十分有益于我们去确定自己的工作方向。当然，我们又应坚持这样一个基本立场，即不应盲目地去追随潮流，而应当始终坚持自己的独立思考，特别是弄清这样两个问题：第一，依据“努力提升学生的核心素养”这一主张，我们如何更好地去把握数学教育的主要目标，或者说，作为一名数学教育工作者，我们应在哪些方面做出更自觉的努力？第二，我们在当前又为什么应当特别强调“深度教学”，什么是“数学深度教学”的主要含义，什么又是相关的教学实践所应特别重视的一些方面或问题？

在此还应特别提及这样一个论点：“现在，我们强调学生核心素养的发展，关注数学学科在人的素养发展中起到的作用，也就是说，通过数学学习，学生应当成长为什么样的人，这就是数学教育的终极目标：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。”（史宁中，“人是如何认识和表达空间的”，《小学教学》，2019年第3期）笔者以为，尽管这一提法有一定影响，但我们仍然应当对此做出深入的分析。例如，究竟什么是所说的“三会”的具体含义？对此我们是否就可将其简单地归结为“数学抽象”“数学推理”和“数学建模”？又是否可以将这三者绝对地分割开来？等等。进而，就我们目前的论题而言，这又可说是特别重要的一个问题：我们是否应当要求每个学生都能做到所说的“三会”？

为此也可看一个具体的例子——“从《红楼梦》看教育”。（王俊，《小学数学教师》，2019年第2期）文章的主要观点是：“《红楼梦》中有两个重要的主角，林黛玉和薛宝钗，她们的性格分别代表着数学中两种不同的问题解决策略——‘从条件想起和‘从问题想起。”具体地说，“林妹妹也许并不懂得数学中那些解决问题的策略，但其实她的性格特征倾向就是习惯于‘从条件想起…… 宝姐姐或许也不懂得数学中那些解决问题的策略，但其实她的性格特征倾向就是善于‘从问题想起”。“‘从条件想起的人的行为动机是出于内心真实的感受，而‘从问题想起的人的行为动机是出于某种想要达到的目的……‘从条件想起和‘从问题想起的出发点不一样，它们所经历的过程以及对新问题的生成影响也都是不一样的。‘从条件想起就像林黛玉堆起的落花冢，无用，但能触及更多人的心灵;‘从问题想起就像薛宝钗服用的冷香丸，实用，但只为解决她一个人的病症。”

这是否可以看成数学的一个具体应用，或者说，较好地做到了“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”？更重要的是，如此观察、思考和表达世界究竟有什么优点，还是把一个本来不很复杂的事情搞复杂了？！1

也许有人会提出不同的意见：相关人士只是用了一个比喻，又何必“大做文章”呢？的确，即使就数学教育的专业研讨而言，采用比喻也可有很好的效果。以下就是这样的一个实例，而其优点就是清楚地表明了数学思维的一个重要特征：在解决问题时，数学家们往往不是对问题进行直接攻击，而是对此进行变形，使之转化，直到最终把它化归成某个（或某些）已经解决的问题。

“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶及火柴，你想烧些开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中放上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答;但是，他又追问道：“如果其他条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你又应当怎样去做？”这时被提问者往往会很有信心地回答说：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”但是，提问者指出，这一回答并不能使他感到满意。因为更好的回答应是这样的：“只有物理学家才会这樣做;而数学家们则会倒去水壶中的水，并声称我已经把后一问题化归成先前的问题了。”

但是，上述关于《红楼梦》的“数学解读”究竟又为我们提供了怎样的启示呢？我们在此究竟又为什么要采取“数学的眼光、思维和语言”呢？1

其次，依据上述分析，相信读者也可更好地理解笔者对于数学教育的基本目标的如下解读：

作为“思维的科学”，数学与其他学科相比显然更加有益于学生思维的发展，我们应明确提出这样一个任务：数学教学不应停留于各种具体的知识和技能，而应更加重视促进学生思维的发展;再者，这又可被看成“努力提升学生核心素养”这一思想对于我们的主要启示：我们应帮助学生由“学会数学地思维”转向“通过数学学会思维”。

依据数学本身的特点我们还可做出进一步解读：“通过数学学会思维”主要是指帮助学生逐步学会更清晰、更深入、更全面、更合理地进行思考，即我们应当努力提升学生的思维品质，包括思维的整体（综合）性与灵活性、自觉性与创造性等。

进而，从同一角度进行分析，我们也可对“数学深度教学”做出如下的具体界定：数学教学必须超越具体知识和技能深入到思维的层面，由具体的数学方法和策略过渡到一般性的思维策略与思维品质的提升，我们还应帮助学生学会学习，真正成为学习的主人。

在“数学深度教学”与“核心素养”之间有如下重要联系：我们应该用“深度教学”很好地落实“努力提升学生的核心素养”这样一个目标。

最后，对“深度教学”的具体理解，我们又应注意防止各种可能的片面性，并很好地把握各个对立环节之间的辩证关系。

第一，我们既应由具体数学知识和技能深入到思维的层面，但又不应以后者完全取代知识与技能的教学，因为，除去知识与技能本身的价值以外，这也为思维教学提供了必要的载体和重要途径，我们应当以思维的分析带动具体知识和技能的学习，真正做到“教懂、教活、教深”。

最后，在结束本文的阅读时，建议读者也可对另外一些在当前具有较大影响的数学教学思想或教学理论做出自己的分析，如“化错教学”“无痕教学”“学为中心”等。什么是它们的主要价值，它们又有怎样的局限性，或者说，什么是相关工作进一步的努力方向？

更进一步地说，笔者愿对教师的专业成长提出这样一个建议：既应看到这方面的已有进步，包括明确肯定诸多优秀教师的教学思想或理论主张的积极意义，同时又应清楚地认识加强理论学习的重要性，从而进一步拓宽自己的视野并达到更大的认识深度，特别是，我们不应满足于已有的工作成绩，而应通过认真的总结与反思看到存在的问题与新的努力方向，从而通过自觉努力取得更大的进步！

【附】

以下是笔者对数学教师专业成长的问题所曾提出的一些具体建议，希望读者能以此为背景并针对自己的情况做出进一步的分析思考。

第一，应当坚持对数学教育的专业性质的认识，而不应将此等同于“数学”与“教育学”的简单组合，乃至不恰当地去宣扬一些片面性的观点，如“数学是数学教育的本质”等。

第二，相对于教学方法与教学模式而言，应当更加重视自身教学能力的提升，特别是这样三项基本功：善于提问、善于举例、善于比较与优化。当然，后者并不能说已经穷尽了数学教学的各个方面。例如，“善于交流与互动”显然也应被看成具有特别的重要性。

以下建议则更为直接地涉及“双基教学”这一传统的必要发展：“数学基础知识的教学，不应求全，而应求联;数学基本技能的教学，不应求全，而应求变;数学基本思维的教学，不应求全，而应求用。”

第三，面对课程改革的起起伏伏，广大教师如何才能成为真正的主体，而不是永遠处于“被运动”的地位？笔者的建议是：“立足专业成长，关注基本问题。”更进一步地说，应将教学工作与教学研究、教学实践与理论学习很好地结合起来，特别是，应当密切联系自己的教学工作去开展教学研究，并努力做好“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性反思”，包括逐步成为“作为研究者的教师”。

第四，如果说人们在先前往往比较注重教学工作的“实”“活”“新”（田玉仁语），那么，我们在当前就应更加强调一个“深”字，即应当特别重视引导学生进行更深刻的思考，从而促进他们的思维发展。再则，如果说“用诗意的语言感染学生”正是语文教学应当努力实现的一个境界，那么，数学教师的主要责任就是“以深刻的思想启迪学生”。

第五，我们应从社会—文化的角度更好地认识自身工作的意义，从而很好地承担起数学教育工作者所应承担的“文化责任”。这也正是笔者提出数学教师三个不同水准的主要原因：“如果你的教学仅仅停留于知识和技能的传授，就只能说你是一个‘教书匠;如果你的教学能够很好地体现数学的思维，就可说你是一个‘智者，因为，你能给人一定的智慧;如果你的教学能给学生无形的文化熏陶，那么，即使你是一个小学教师，即使你身处偏僻的山区或边远地区，你也是一个真正的大师，你的人生也将因此散发出真正的光辉。”

我们应努力做到“文化自觉”，即不仅能够清楚地认识并很好地发挥数学教育对于提升个人与社会整体素养的积极作用（“数学的善”），也能切实避免数学可能的“恶”，更能超出数学从广泛的角度去思考分析数学教育的各种问题。

（南京大学哲学系   210093）