完整认知结构实现意义学习

陈怡农 韦波富

【摘   要】几何概念教学是小学数学概念教学中的重要内容。在几何概念教学中应该加强对图形知识本质属性的认识，为此可以在概念辨清、概念比较、学生操作、概念强化等环节上下功夫，让学生形成完整的认知结构，实现有意义的学习。

【关键词】小学数学;几何概念;教学

数学概念是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人们头脑中的反映。小学数学概念教学是小学数学教学的基础，对几何概念的教学，应该加强对图形知识本质属性的认识，结合儿童的年龄特点和认知规律，让学生形成完善的认知结构，实现有意义的学习。

“三角形的认识”是苏教版四年级下册第七单元的内容，三角形概念的相关性质是学习、研究多边形的基础;许多有关几何图形的问题都可以转化归结为三角形的问题。另外，学习三角形的思想方法也很重要，是培养学生逻辑推理能力的重要途径之一，其中的转化思想、分类思想尤其重要。

在强调学生核心素养的背景下，對于三角形概念的学习，我们又有怎样的思考——概念学习仅需要记忆吗？概念学习仅需要操作就够了吗？概念学习我们还需要做什么？

一、在辨清概念中帮助学生形成结构化的认知

“三角形的认识”这一内容，教材安排的是呈现一幅大桥的照片，从中可以看到一些三角形，并联想到生活中许多地方都能看到三角形形状的物体，引起学生对三角形的回忆;再通过画一个三角形，体会三角形的边与角的特点;对三角形的形状特点进行描述。

其实学生在本节课教学之前对三角形这一图形并不陌生。根据调查，学生在学习前对三角形有以下认识：

绝大多数学生都关注到了“角”“边”的图形特点，但学生之间的差异很大。相当多的学生并没有清楚地认识到三角形是平面图形，未能深刻体会三角形描述性定义中的“围”字。这将会影响学生今后对三角形三边关系等知识点的掌握。

另外，学生对于三角形中“角”的认识也并不准确，教师要帮助学生形成对三角形的角的整体认知。

教师可以通过上述一组图形的辨析，对比三角形的特征，考查学生是否真正理解三角形的概念，强化学生对三角形基本特征的认识。教前调查为我们找到了教学的起点，使教学重点更加明确。只有厘清概念，在学习锐角、直角、钝角三角形时，比如直角三角形，先激活学生原有认知结构中的“直角”概念，突出直角三角形“有一个角是直角”的本质属性，构建新概念 “有一个角是直角的三角形叫直角三角形”。概念的同化，新概念与原有的数学认知结构相联系，通过新旧概念的相互作用，将新概念纳入原有认知结构中。

二、在比较中帮助学生感悟概念内涵，积累学习经验

在教学中可充分利用比较这一方法，如通过有层次的一系列活动来组织教学，让学生通过多样化的活动来感悟概念的内涵。具体感性材料中“人字梁”的高可唤醒学生已有的知识经验，手势比画图形中三角形的高可帮助学生感悟高的含义。教师可以引导学生画出锐角三角形最下面边上的高，巩固高的概念，并在“练一练”中测量不同位置指定的一组三角形的底和高，尤其是通过变换同一个三角形的不同位置、变换同一个三角形三条边上的高来强化高的概念;通过两个大小不同的三角形中高的比较，认识高有长短，改变高从下往上的“竖直”的观念，形成高相交成直角的“垂直”的观念，从对比中归纳三角形高的概念：高都是顶点到对边所在直线的距离。

教学中不宜简单告知高的概念，单纯让学生记忆，应该在经验和知识的联结中辨清三角形的形状特点和高概念的概括性描述，使学生获得深刻的体会和深层次的理解。

本单元由三角形的高到直角三角形等特殊三角形的高，由三角形的高再到平行四边形、梯形的高，循序渐进地让学生全面把握图形高的概念，可深刻理解概念的内涵。

三、在操作中引发学生的深度思考

基于数学核心素养的概念教学，不能就操作而操作，操作应该要逐层深入有序安排，操作应该和数学思考有机融合。

操作是认知的基础，在操作感悟的基础上语言表述是关键，让学生用语言表达操作的思维过程，能使学生由“依葫芦画瓢”到概念内涵建构转变，在动手和动脑的有效结合中积累数学经验。

教材中的“试一试”为我们提供了画三角形的不同视角：“右边的方格纸上有4个点，从这4个点中任选3个作为顶点，都能画一个三角形吗？你有什么发现？”画三角形不仅是将3个点连成三角形，如果只是连点的话对于学生只是机械的画图操作，学生还得观察3个点的位置，并不是有3个点就能连成三角形，而是当3个点不在同一条直线上才能连成三角形。换句话说，不在同一直线上的3个点，两两相连，总能围成三角形，为接下来研究三角形三边关系做好铺垫。

四、在概念强化中引导学生实现知识建构

小学阶段学习三角形的高，体会高的意义，学会画三角形指定底边上的高，能为后续求三角形的面积、平行四边形和梯形的面积做铺垫。从知识点的联系上说，它是点到直线的距离。除此之外“高”还能做什么？其实还可以通过高的旋转、拼接来沟通三角形与长方形、平行四边形的联系，通过图形的转化渗透等积变换的思想（见图1）。

还可以利用高来沟通不同的三角形，在角的动态变化中对三角形的分类以及等底、等高三角形等知识点有一个直观的认知（见图2）。

要让学生在对整体知识的深度思考中发展、提升数学思考力，教师要根据教材知识的发展和学生的认知规律，关注几何概念间的关联与结构化，精心组织教学，从而促进学生数学素养的提高。

（江苏省扬州市东花园小学   225003

江苏省扬州市东关小学文昌校区   225003）