超声椭圆振动切削轨迹变化对表面形貌的影响

江禹安，皮钧,2，杨光，姜涛，沈志煌

(1.集美大学 机械与能源工程学院, 福建 厦门 361021; 2.海洋平台保障系统关键技术福建省高校工程研究中心，福建 厦门 361021)

0 引言

超声椭圆振动切削最早由Shamoto等[1]提出，相对于普通切削，超声椭圆振动切削由于自身特定的运动轨迹而具有优良的材料去除特性，包括使金属材料呈现镜面[2]、延长刀具使用寿命[3]、抑制毛刺[4]等。在实际加工中超声椭圆振动切削轨迹形状受两相激励相位差、振幅、刀具形状和进给量等影响，从而影响加工质量。何俊等[5]通过仿真表明相位差为90°时平均切削力最小，切削效果最理想；李勋等[6]研究进给方向和切削方向残余高度的影响因素，阐述了超声椭圆振动切削表面形貌形成机理；Zhang等[7]主要研究椭圆轨迹中刃口钝圆半径对切削质量的影响，并建立了相应的模型。

目前针对刀尖椭圆振动切削轨迹形状、轨迹偏转变化对加工表面形貌的研究少有报道，探究椭圆振动切削轨迹变化，并通过双通道超声波发生器控制相位差分析椭圆振动切削轨迹变化对加工表面形貌的影响，对研究超声椭圆振动超精密切削自由曲面具有非常重要的意义。

因此，本文通过建立椭圆振动切削轨迹变化切削方向残余高度模型和动态切入角变化对加工表面质量的影响模型，分析椭圆振动切削轨迹变化对加工表面形貌的影响，并通过试验验证及探究最优加工表面质量的相位差值。

1 圆柱导波超声椭圆振动系统

1.1 可控椭圆振动切削系统

已有的二维超声振动切削系统[8-12]基本都是基于换能器与工具头的刚性连接。刚性连接在两个方向产生的声阻抗相互作用无法正交输出，导致两个方向的振动模态耦合结果较差[13]，不能精准控制椭圆振动切削轨迹。

本实验应用的导波传输超声椭圆振动切削装置[13]由双通道超声波发生器、功率放大器、夹心式压电换能器、导波线和弯- 纵工具头组成。如图1所示，双通道超声波发生器通过功率放大器放大信号给两组夹心式压电换能器输入频率相同且具有一定相位差的高频正弦激励，纵振的夹心式压电换能器连接水平方向的导波线，使得弯- 纵工具头发生纵向振动；连接垂直方向的导波线使得弯- 纵工具头发生弯曲振动。两个正交方向的振动耦合到工具头的刀尖上，最终叠加合成椭圆振动切削轨迹。由于导波线的轴向振动刚度远大于弯曲刚度特性，使得两个方向轴向振动耦合到弯- 纵工具头；而较弱的弯曲刚度又会产生极小的声阻抗，不影响弯- 纵工具头的纵弯模态，保证了刀尖的正交振动输出，从而通过调节相位差可达到刀尖椭圆振动切削轨迹精准调控，实现高精度椭圆振动切削轨迹变化。

图1 导波传输超声椭圆振动切削装置Fig.1 Ultrasound elliptic vibration cutting device with guided wave transmission

1.2 椭圆振动切削轨迹的控制

将椭圆振动切削轨迹在Oxy平面内分解成相互垂直且频率相同、具有一定相位差的两个简谐运动，运动轨迹方程为

(1)

图2 不同相位差的椭圆振动切削轨迹Fig.2 Elliptic vibration cutting trajectories with different phase differences

式中：θ为相位差；f为振动频率；a、b分别为x轴方向振幅和y轴方向振幅，通过控制其振幅和相位差就可以实现椭圆振动切削轨迹的形状和偏转变化。若只对相位差控制则可得到刀尖椭圆振动切削轨迹(见图2)。

2 椭圆振动切削轨迹变化分析

2.1 椭圆振动切削轨迹产生的切削特性

图3为仅改变相位差得到的3种不同相位差的刀尖椭圆振动切削轨迹，图中Rth1、Rth2、Rth3分别为相位差90°、75°、30°的切削方向残余高度，γ1、γ2、γ3分别为相位差90°、75°、30°的动态切入角。从几何学分析可知，相位差为90°时切削方向残余高度Rth1最小，动态切入角γ1也最小。但过小的动态切入角使得刀具的动态锋利程度降低，动态切削力加大。所以在控制切削方向残余高度值的情况下适当增加动态切入角，更有利于提高实际加工表面质量。

图3 椭圆振动切削的运动特征Fig.3 Motion characteristics of elliptic vibration cutting

2.2 切削方向残余高度模型

图4 切削过程模型Fig.4 Cutting process model

按Zhang等[14]提出的图4所示切削模型，推导切削方向残余高度与振幅、相位差的关系。图4中A0、A1为相邻两个切削轨迹的切削尖点；B点为切削的最低点；C点为刀具正在椭圆振动切削轨迹上的切削点；D点为刀具在椭圆振动切削轨迹上与工件的分离点；Rth为切削方向残余高度；vs为x轴方向的相对切削速度；vt为瞬时速度矢量；β为瞬态速度角。

假设刀具在x轴、y轴方向按照椭圆振动切削轨迹移动，按(1)式可得刀具位置相对于静止工件的表达式：

(2)

根据图4可得

(3)

式中：t0、t1为切削尖点A0和A1对应的时间；ω=2πf；2πvs/ω为A0到A1点的距离。将(2)式代入(3)式，得

(4)

参考Shamoto等[1]的方法，可得

Rth=bcos (ωt0+θ)+b.

(5)

由(5)式可知，切削方向残余高度与纵向振幅、频率、相位差等有关，但并没有表达出残余高度与相对切削速度的关系。

如图5所示，提出另一种切削方向残余高度计算模型，其中Oxy平面内椭圆为当前周期的振动切削轨迹；O1x1y1平面内椭圆为下一个周期的振动切削轨迹。利用椭圆形状表达式求得切削方向残余高度[15]的表达式为

(6)

图5 切削方向残余高度模型Fig.5 Residual height model in cutting direction

式中：h为前后两个周期椭圆轨迹交点与x轴的距离；At为y轴方向振幅的2倍；Ac为x轴方向振幅的2倍。

按照Kurniawan等[16]提出的速度比概念：切削速度与最大振动速度(临界切削速度)的比值，即速度比SR满足：

SR=vs/(2πfa).

(7)

为了实现刀具与工件表面的分离，SR必须小于1[17]. 因为SR小于1，所以fAc/vs大于1. 利用泰勒级数变换，当fAc/vs远大于1时，残余高度近似为

(8)

由(8)式可知切削方向残余高度与纵向振幅和相对切削速度的平方呈正比，与横向振幅的平方和频率的平方呈反比。

2.3 椭圆振动切削轨迹偏转对残余高度的影响

根据2.2节的分析，切削方向残余高度模型并没有考虑椭圆振动切削轨迹偏转的影响。

图6为椭圆振动切削轨迹偏转图。由图6可见，在Oxy平面内图中正椭圆振动切削轨迹P1变换为斜椭圆振动切削轨迹P2，偏转角为η. 同理，在O1x1y1平面内P′1变换为P′2. 相对于自身的坐标系，两个椭圆振动切削轨迹对应的振幅完全一样，其中b≥a. 但相对于正坐标系，变换后斜椭圆振动切削轨迹的振幅为m、n. 其中θ和m、n3个特征值是确定椭圆振动切削轨迹偏转的基本参数。由(2)式求得θ、m、n[18]分别为

(9)

图6 椭圆振动切削轨迹偏转Fig.6 Elliptic vibration cutting trajectory deflection

将(9)式代入(8)式，求得椭圆振动切削轨迹偏转下切削方向残余高度为

(10)

当偏转角度η>90°时，(9)式中振幅a、b存在限制，部分成立，因此偏转角度需满足0°≤η≤90°. 将模拟参数a=3.5 μm、b=4 μm、vs=2.0 m/s、f=100 kHz代入(9)式和(10)式，得到偏转角度和它们的关系。

图7 椭圆振动切削轨迹偏转参数关系图Fig.7 Relational graph of deflection parameters of elliptic vibration cutting trajectory

图7为椭圆振动切削轨迹偏转参数关系图。当需要改变椭圆振动切削轨迹时，根据图7(a)中偏转角度确定相位差值，再根据图7(b)确定对应的振幅，即可实现椭圆振动切削轨迹偏转变化。图7(c)为偏转角度与切削方向残余高度的关系，当偏转角度为90°时，残余高度最小。

3 椭圆振动切削实验

3.1 切削装置及条件

由于暂时不能精准控制振幅变化，目前仅能通过调节相位差研究单一因素对加工表面的影响。实验采用自行研制的导波传输超声椭圆振动切削装置，并设置相位差0°、30°、45°、60°、75°、90°、120°、135°、150°、180° 10组实验。图8为超声椭圆振动切削系统加工平台，图中u为工件切削方向；v为工件进给方向(下同)。

图8 超声椭圆振动切削系统加工平台Fig.8 Machining platform of ultrasound elliptic vibration cutting device

刀尖振动参数：u向振幅为0.4 μm、w向振幅为0.35 μm、振动频率为104 kHz，因此临界切削速度为0.228 m/s. 切削材料为黄铜，切削方式为刨削，切削参数如表1所示。

表1 切削参数

注：进给量0.5 μm是加工表面达到镜面效果的切削参数。

刀具形状如图9所示，刀具夹角为65°，材质为单晶金刚石，刀具参数如表2所示。

3.2 加工表面质量分析

图10(a)、图10(b)和图10(c)是利用日本基恩士公司产VK-X100K激光共聚焦显微镜测得相位差为0°、75°和90°时的加工表面形貌。在相位差0°时由于切削方向残余高度理论值最大且刀尖动态切入角过大，在切削方向会向两侧挤压，造成刀痕断续；在相位差90°时刀痕断续和两侧挤压相对减小，但是会隔一段距离产生，因为在实际的超声椭圆振动切削中，相位差90°时刀具与切屑的摩擦力反转变成有利于切屑流出的提拉力效果最大，能减少刀痕断续和两侧挤压，获得较好的表面质量；在相位差75°时得到最佳切削表面质量，刀痕变得十分有规律，材料两侧的挤压效应明显减少，由图10(d)可以直观看到材料表面达到镜面状态，这是因为在相位差75°时切削方向残余高度理论值较小，并且能适当提高动态切入角，保证刀具获得较好的切入状态。

图9 刀具形状Fig.9 Tool shape

刀尖圆弧半径/μm前角/(°)后角/(°)356

图10 切削表面形貌Fig.10 Cutting surface morphologies under various phase differences

图11为实际测得切削方向残余高度与相位差的关系，随着相位差的增大，残余高度先减小、后增大。

图11 残余高度与相位差的变化规律Fig.11 Variation law of residual height and phase difference

表3为3种相位差下材料的表面粗糙度对比，在相位差75°时进给方向与切削方向的表面粗糙度都是最小。

表3 表面粗糙度对比

图12(a)为0°相位差时加工的微三棱锥；图12(b)为75°相位差时加工的微三棱锥，图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是微三棱锥加工成形的3个表面。图12(a)中的微三棱锥3个面和棱边存在不同程度的毛刺和崩边，而图12(b)的加工对于毛刺和崩边抑制起到了很好的作用。

图12 微三棱锥电镜观测图Fig.12 Electron microscopical images of micro-triangular pyramids

4 结论

本文基于研制的导波传输超声椭圆振动切削装置，建立了椭圆振动切削轨迹变化切削方向残余高度模型和动态切入角变化对加工表面质量的影响模型。通过理论分析和实验对比，主要得到以下结论：

1)超声椭圆振动切削轨迹的偏转变化同时引起切削方向残余高度和刀具动态切入角变化，是导致切削表面质量改变的重要因素。

2)相位差增大，残余高度先减小、后增大，加工过程中存在一个最优相位差值。通过微三棱锥切削实验证明，对毛刺和崩边的抑制也存在同样规律。

3)建立的模型为研制精准可控的椭圆轨迹控制系统提供了理论基础，对研究轨迹变化在复杂曲面光学元件加工中的应用具有重要意义。