隐私保护的云端分片图像去噪

龚 婕 田 原 于瑛瑜 张 灿

（中国人民解放军31006部队，北京100840）

1 背景介绍

密文域信号处理是解决云环境中用户隐私保护问题的一个重要方案[1]。近年来，学者提出了很多方案来实现密文域的多媒体处理任务，如同态加密、混淆电路和秘密共享等。其中，在基于密文域的信号处理算法方面也出现了很多创新方法，如密文域图像压缩[2]、密文域图像特征提取[3]等。

其中，基于秘密共享方案的密文域计算可以在密文域中进行普通的加法和乘法运算，其计算复杂度与Paillier加法同态方案[4]相比较低，但缺点是基于秘密共享的密文域中的乘法运算需要在云服务器之间进行交互。2012年，文献[5]中提出了基于秘密共享下隐私保护的自适应小波变换的图像去噪算法，文中设计了一个在密文域中保持非线性比较特性的三方计算协议。2015年，Ankita Lathey等[6]提出了基于秘密共享的密文域图像增强方案，解决了密文域中除法除不尽的问题，但是其方案仍然只能进行一些低层次的图像增强操作。胡先君等[7]在2014年提出了双密文的密文域图像去噪方案，以实现密文域中的复杂图像去噪算法，并在2016年对其进行了完善[8]。2017年，Zheng Yifeng等[9]提出了附带一个云数据库的隐私保护图像去噪方案，其方案是基于2个云服务器，一个是用来存储加密的图像块，另一个是用于实现密文域的比较运算。但是，以上方案中均没有考虑2个云服务器的通信代价。

基于上述研究，本文提出了一种安全的密文域图像处理方案。在该方案中，云服务器只需要在密文域中进行普通的加法和乘法运算，其计算复杂度大大降低；同时，本方法可以直接扩展应用到其他基于欧式距离计算的安全图像处理任务中。

2 基础知识

2.1 GNLM图像去噪算法

2014年出现了全局图像去噪算法[10]，其原理是利用图像中全部像素的邻接窗口特征相似性，对图像中的每个局部位置进行去噪。这种方法使用NLM核函数Lij来计算第个i图像块和第j个图像块之间的相似性，即：

式中，Ni表示中心为的图像块;υ(Ni)表示图像块Ni的图像像素值向量；表示平滑参数。因此，L=[Lij]n×n的行归一化矩阵表示为：

矩阵L是一个对称正的半正定矩阵，W是一个正的行随机滤波矩阵，但不是对称的，其非常接近一个对称正定双随机矩阵。对一个对称矩阵W，可以对其进行特征分解：

式中，V=[V1,...,Vn]，表示相互正交的特征向量，其对 应 的 特 征 值 V=diag[λ1,...,λ2]， 按 升 序 排 列 为矩阵L是一个对称欧式距离矩阵，并且行归一化矩阵W是一个低秩矩阵。因此，可以使用前m个特征值来近似W：

式中，Vm=[v1,...,vm]；Ʌm=diag[λ1,...,λm]。

对于一个n个像素的图像，若n=256×256，W是一个n×n的矩阵，则W有232个元素。因此，直接计算W计算量巨大。为了降低计算量，可以只采用W的一些行来计算一个低秩矩阵，以实现W的近似计算，这种近似被称为Nyström扩展[11]。Williams和Seeger[12]证明了Nyström扩展可以加速核矩阵的计算。

式中，LA表示子集A的m×m的子矩阵；LB表示B子集中的(n-m)×(n-m)的子矩阵；LAB表示子集A和子集B之间的m×(n-m)的子矩阵。

通过Nyström扩展方法，前m个特征向量可以被近似为：

但是，Nyström扩展近似的特征向量不是正交的。因此，使用子矩阵WA和WAB可以定义一个对称矩阵。然后Q对进行奇异值分解产生前m个正交的特征向量Vm和特征值Ʌm：

2.2 基于线性秘密共享的安全多方计算

以上GNLM图像去噪算法中，主要的计算量是由于需要对每个图像块进行迭代计算造成的。为了提高图像处理效率，A.shamir提出了采用Shamir秘密共享方案[14]来对算法实现进行改进，在确保秘密安全的前提下，通过实现图像分块并发计算来提高整体计算效率。

Shamir秘密共享方案使用一个基于多项式插值的（k,t）阈值方案，其满足信息论的安全要求。这个方案将秘密S分成t个秘密分片其中{aj,j[1,k-1]}是随机数，x{1,...,t]}，N是模数。BGW协议[15]是基于秘密共享方案提出的一种典型实现实例，它可以在3个非共谋的半诚实参与方参与下进行任何函数的安全计算。本文主要采样一种基于三方的欧式距离计算协议，如图1所示。这个协议可以安全地计算欧式距离，秘密值是两个整数向量Xs,Ys。协议运行过程如图1所示。

（1）客户端产生多项式pi(j)=ai j+Xi,qi(j)=βij+Yi,i{1,...,s}其中ai,βi是随机数。随后，客户端计算多项式在3个点上{1，2，3}上的值，得到pi(1)={p1(1),…,ps(1)},pi(2)={p1(2),…,ps(2)},pi(3)={p1(3),…,ps(3)},qi(1)={q1(1),…,qs(1)},qi(2)={q1(2),…,qs(2)},qi(3)={q1(3),…,qs(3)}。

（2）客户端将pi(1),qi(1)发送给云服务器1（CloudServer 1，CS 1），将pi(2),qi(2)发送给云服务器2（CloudServer 2，CS 2），将pi(3),qi(3)发送给云服务器3（CloudServer 3，CS 3）。

（3） 云 服 务 器 CS 1，CS 2，CS 3各 自 计 算 欧式距离多项式即CS 1计算CS 2和CS 3分别计算r(2)和r(3)。

（4）CS 1将r(1)发送给CS 2和CS 3；CS 2将r(2)发送给CS 1和CS 3；CS 3将r(3)发送给CS 1和CS 2。

（5）3个云服务器各自使用插值法从r(1)，r(2)，r(3)中重构出二次多项式r。然后，每个云服务器计算r(0)，其中r就是欧式距离值。

3 安全图像处理

3.1 安全图像处理框架

本方案在安全性和可用性之间取得了平衡，新的方案只将全局图像滤波矩阵的一部分计算（图像窗口核函数计算）用安全多方计算协议完成，从而减少了云计算服务器之间的交互。图 2展示的是本方案的隐私保护的图像处理框架图。其中，第2.2节中所述的安全欧式距离计算协议可以用于GNLM算法中计算欧式距离矩阵。每个云服务器在自己的图像分片上执行图像处理算法，降低了计算和通信复杂度。

图2 隐私保护的图像处理框架图

在处理过程中，首先通过图像矩阵堆叠、置乱、采用和分片等操作进行图像预处理，形成以行采样索引为标记的图像分片，推送到云端进行集中处理。接着，云服务器对每个分片的图像进行去噪处理，计算图像块中心为j和k之间的欧式距离，利用云平台的并发性提高计算效率；最后，使用插值法对云服务器端计算出的分片结果进行重构，形成图像去噪结果。

3.2 安全图像去噪

本节中，主要将隐私保护的图像处理框架应用到GNLM算法中。基于第2.2节中所述的安全欧式距离计算协议，将图像I分成秘密分片，每个云服务器得到其中一个分片。这些云服务器在一起交互计算出图像去噪权重矩阵W。然后，每个云服务器利用权重矩阵W在自己的秘密分片上执行权重滤波。之后将去噪后的秘密分片发回至客户端，用户在得到这些图像分片后使用插值法重构出去噪后的图像。下面介绍方案的具体步骤。

3.2.1 预处理

在客户端，用户需要对图像进行加密来保护图像内容。同时，又要确保云服务器能够在加密的图像上进行计算。整个加密过程如下所示：

（1）图像矩阵堆叠。对于NLM图像去噪算法，W表示2个图像块之间的相似性。因此，首先将图像I分成重叠的尺寸为s×s的图像块。式(10)给出了一个4×4的图像分成4个尺寸为3×3的图像块的例子。在图像堆叠完成后，矩阵Is的尺寸要比原始图像的尺寸大s2倍。

（2）行随机置乱。为了进一步增强方案的安全性，需要对矩阵Is进行行随机置乱。首先，产生一个伪随机置乱序列；然后，使用这个伪随机置乱序列对矩阵Is进行行随机置乱，获得置乱后的图像矩阵为Isp。

（3）采样。用户均匀地从矩阵Isp中采样m行，并将采样的行索引并发给每个云服务器。采样的行中的元素不应该都是饱和像素。

（4）图像分片。使用秘密共享方案将图像矩阵Isp分为3个图像分片{Ispi,i{1,2,3}}，然后将图像分片发送给各个云服务器。

3.2.2 密文域全局图像去噪

根据得到的采样索引，每个云服务器独立计算W。假设采样的行索引为j。云服务器CS i按如下公式计算图像块中心为j和k之间的欧式距离：

在式（10）中，可得图像分片的中间列为图像像素。因此，在密文图像中执行图像去噪，每个云服务器在自己的图像分片上做如下计算：

3.2.3 后处理

每个云服务器完成图像去噪之后，将去噪后的图像分片I'sp1,I'sp2,I'sp3发给客户端，用户使用插值法重构出图像像素，并对其做逆置换并恢复出图像。这样，用户就得到了去噪后的图像I'。

4 实验仿真

本节中将在基准测试图像上与Lathey方案[6]进行性能对比。高斯噪声的标准差取σ=10,30,50，分别添加到每个基准测试图像上。图像块的尺寸取s×s=5×5。在Lathey方案[6]中，本文仿真5×5的高斯滤波。因为本文中涉及随机置乱和均匀采样，故在仿真中使用5次独立的采样和噪声模拟。对于不同的噪声图像（主要包括房子House、狒狒Baboon、桥Bridge、辣椒Peppers、女明星等图片），部分图像去噪后的平均峰值信噪比（PSNR）计算结果见表1。结果表明，本论文的方案比Lathey方案[6]的去噪效果好。在图3中，本文给出了一些图像去噪后的视觉效果，其中添加的高斯噪声标准差为20，图像的尺寸为256×256。可以看出本文的方案比Lathey方案[6]呈现更少的噪点。

表1 图像去噪后的平均峰值信噪比（PSNR）

图3 验证结果对比

5 结束语

本文提出了一种云端分片的密文域图像处理方法，基于线性秘密共享的安全多方计算框架，将复杂的图像处理过程并发部署到云计算服务器上，在密文域中进行并发处理，在确保隐私保护的前提下，仅需要增加少量的计算，即可获得较好的图像去噪效果，同时与传统方法相比有效减少了与云服务器之间的数据交互量。本文方法需要一定数量的不共谋的参与方，与云服务器需要进行迭代交互，这些是本研究后续需要改进之处。