分类讨论思想在高中数学教学中的应用研究

【摘 要】高中数学新课程实施以来，数学思想方法开始逐步引起重视。其中分类讨论思想是高中生学习数学知识必须掌握的一种思想方法，也是高中生备考的重点和难点。加强分类讨论思想的渗透，不仅能提高学生思维的严谨性，还能够提高学生的知识应用能力和培养学生对数学的学习兴趣，促进思维品质的发展。但是目前从一些学生的解题情况来看，其对于分类讨论思想的运用还存在一定的障碍。基于此，本文从分类讨论思想的应用意义出发，结合高中数学教学实际探究应用方法，以期促进学生数学综合素养的发展。

【关键词】分类讨论思想;高中数学;教学实践

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）22-0155-02

分类讨论思想是指在问题探究中，将所有条件、要求分成若干类，并转化成若干个小问题来解决，进而逐一研究解决思路的一种数学思想，在整合和梳理数学学科内容上发挥着不可替代的作用。它不仅能够实现学生对知识的全面理解与掌握，还能够提高学生思维的逻辑性、广阔性与深刻性，更能在培养创新意识的基础上形成科学、良好的数学核心素养。但是目前在高中数学教学实践中，学生在分类讨论思想应用过程中却面临着诸多问题。如学生缺乏对问题分类探讨的意识，在结论总结上不严谨，导致分类不彻底和不到位等[1]。

1   分类讨论思想在高中数学教学中的应用问题

在高中数学教学中，教师通常结合具体题目对学生分类讨论思想的应用进行引导，让学生在教师指导下理解掌握解题方法。但是在学生自主做题的过程中，分类讨论思想的应用效果并不理想。目前学生在分类讨论题目中常见的问题有：对含有参数的题目分类讨论意识不强，常常忽略参数在不同区间的变化，导致问题解答过程不完整;概念、公式、定理等掌握不清，如在等比数列题目中常常忘记q=1的情形，出现解题失误;对题目的分类标准缺乏深入理解，对于如何分类、如何讨论思路模糊，在进行分类讨论的过程中，各类别之间存在重叠，造成解题过程混乱等[2]。在高中数学教学中，学生在应用分类讨论思想的过程中出现诸多问题，固然有自身知识掌握不牢，运用不灵活等因素的影响，但是分类讨论思想应用的技巧性过强，教师在题目讲解中缺乏归纳与总结等才是导致上述问题的重要因素。针对此，在高中数学教学应用中，教师应结合具体的教学案例，深化讲解与指导，以帮助学生熟练掌握并应用分类讨论思想。

2   分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略

2.1  全面讨论，合理分类

在高中数学教学中，教师应结合题目中的条件，指导学生进行全面讨论、合理分类，以做到不重复、不遗漏，将讨论内容涵盖不同情况，确保答案的完整准确。如题目：y=x²-2x（x∈[-2，a]），求二次函数的最小值。题目中包含参数，而参数决定了函数图像的走势，因此，在解题中需要针对a的不同情况做出讨论。教师在教学讲解中，一方面要指导学生利用数形结合的方式，绘制函数图像，以辅助学生观察根据a的变化，函数最小值的变化，从而确定以对称轴x=1为分界点，进行分段讨论;另一方面教师还应帮助学生总结在含有参数的题目中，分类讨论思想的应用范围，并举一反三，说明参数讨论的标准、方法等，以强化学生的分类讨论意识[3]。

2.2  深入理解，准确分类

在高中知识体系中，一些定义、概念、定理中本身就包含分类讨论思想，如等比数列的求和公式、绝对值的定义以及二次函数的单调性等。因此，在基础知识讲解中，教师应引导学生参与到知识生成过程，打破机械记忆的局限，让学生在“知其然并知其所以然”的过程中自然而然地开展分类讨论。如在“二次函数单调性”的教学讲解中，教师对函数y=x²的单调性进行描述，通过对函数图像的观察，学生发现在数轴左侧y随着x变大而逐渐减小;在数轴右侧y随着x变大而逐渐增大，利用分类讨论方法表达则是：在区间[0，+∞）上函数递增;在区间（-∞，0]上函数递减。通过这样的讲解与渗透，学生能够深化对函数单调性的理解，进而在相关问题中实现准确分类。

2.3  理顺步骤，有序探究

在高中数学教学中，教师应根据典型例题对分类讨论思想进行归纳总结，以理顺解题步骤，帮助学生找到解题思路，避免分类过程中出现混乱。通常来讲，在数学题目解析过程中，分类讨论方法的应用步骤主要包括：（1）确定明确分类对象;（2）明确分类标准，根据相关知识判断分类框架，并结合具体条件细化分类标准;（3）根据标准逐级讨论、逐类分析，得到阶段性结果;（4）结合所确定的分类标准对结果进行检查，判断阶段性结果是否符合题意;（5）归纳总结，得到完整结论。通过这样的步骤引导，不仅能够帮助学生理清思路，更能够强化学生的思维逻辑，实现对数学问题的有序分析與解答。

2.4  合作讨论，优化结果

在高中数学教学实践中，教师对分类讨论思想的渗透可以结合小组合作学习进行，通过小组成员的互助合作、集思广益，弥补分类讨论中存在的疏漏，以不断优化解题方案。如在不等式知识的教学讲解中，教师可以结合函数知识引导学生开展合作学习，利用具体问题，促使学生建立新旧知识之间的联系，利用二次函数图像说明不等式的关系，让学生在合作中深化知识探究，完善知识体系。这样的教学设计不仅突破了个体学习的局限，也强化了学生分类讨论的兴趣与自信。

3   结束语

总之，在高中数学教学实践中，分类讨论思想的渗透是重要且必要的，教师在教学实践中应针对学生在分类讨论思想应用中常见的问题作出教学指导，引导学生理解分类讨论思想的应用范围与应用方法，进而在解题中实现灵活运用，把复杂的数学题目简单化、清晰化、条理化，辅助学生解决问题的同时，冲破数学上遇到的一个又一个困难，以此来不断提升数学核心素养。

【参考文献】

[1]石记红.高中数学教学中分类讨论思想的应用分析[J].科学咨询（教育科研），2018（12）.

[2]王浩瀚，陈建军，王娟.探析分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2018（17）.

[3]李琳，闫笑丽.浅谈分类讨论思想在高中数学中的应用[J].才智，2019（04）.

【作者简介】

张浩秋（1985～），男，汉族，四川眉山人，车城中学教师，研究方向：高中数学。