表贴式永磁同步轮毂电机低速位置检测研究

李伟力 璩克旺 曹君慈 徐国卿 张奕黄

摘要：车用永磁电机转子位置的准确获取，对于电机运行的控制精度和车辆运行的安全、舒适性具有重要的作用，针对电机启动、低速运行阶段转子位置检测的精确度还不够理想的问题，提出一种新的永磁同步电机启动到低速阶段转子位置检测方法，给出基于磁场相等原理的d-q旋转参考坐标系下直轴和交轴电感与定子三相电感之间的关系，通过测量定子三相电感，计算相应的恒定分量和二次谐波分量，得到相应的d-q轴下的电感值用于矢量控制。搭建轮毂电机的实验测试平台，给出从启动到低速位置的检测输出结果和角度误差值，对静止状态下、负载情况下的角度误差进行对比分析，实验结果验证了所提方法的准确性，对于指导该类型电机低速下位置检测方法提供了一定的理论支撑。

关键词：表贴式永磁同步电机;位置检测;无传感器;相移脉冲宽度调制;矢量控制

DOI：10.15938/j.emc.2019.09.003

Position detection for surface mounted permanent magnet  synchronous wheel motor at low speed

LI Wei li1，QU Ke wang1，CAO Jun ci1，XU Guo qing2，ZHANG Yi huang1

（1.School of Electrical Engineering，Beijing Jiaotong University， Beijing 100044，China;

2.School of Mechatronic Engineering and Automation，Shanghai University， Shanghai 200444，China）

Abstract：

Accurate rotor position of permanent magnet motor for vehicle plays an important role in the control accuracy and the safety and comfort of vehicle operation. A new permanent magnet synchronous motor position detection method was proposed on the problem that the accuracy of rotor position detection was not ideal standstill and low speed.The relationship was given between the three phase inductance of the stator and the inductance of the d axis and the q axis in the d q rotating reference frame based on the principle of magnetic field equality. By measuring the three phase inductance of the stator， the corresponding constant component and the second harmonic component were calculated， and the inductance value under the corresponding d q axis was obtained for vector control. The experimental test platform of hub motor was built， and the output results and angle errors from start to low speed were given. The angle errors at standstill and in load conditions were compared and analyzed. The experimental results verify the accuracy of the proposed method， which provides guidance for the position detection method of this type of motor at low speed.

Keywords：surface mounted permanent magnet synchronous motor; position detection; sensor less; phase shifted pulse width modulation; vector control

0引言

目前，電动汽车和轨道车辆上使用的永磁电机都采用位置传感器获得的转子位置信息来实现系统运行的稳定性。由于转子位置传感器的安装结构和输出引线等，不仅会增加结构的复杂性和需求成本，同时也增大了体积，并且会造成隐患，一旦位置信息传输出现问题，车辆将无法运行。为了开发可靠的永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）无传感器控制策略，人们进行了大量的研究工作进行低成本位置检测方法研究。

最常用的位置检测是基于具有转子磁链位置估计的反电动势，虽然卡尔曼滤波器、扩展卡尔曼滤波器和一些新的扩展反电动势方法将转速应用范围降到更低，但由于反电动势太低，转子磁通估计结果对测量噪声和参数误差非常敏感，故在非常低的速度时容易出现错误。模型参考自适应估算法基于稳定性理论设计，系统的渐进收敛性由Lyapunov方程和Popov的超稳定性理论保证 ，保证了参数估算的渐进收敛性，但这种位置估算法的估算精度跟参考模型本身的选取有关。

近十年来，研究者已经提出了各种方法来使控制性能取得进展，主要集中在利用高频信号成份法估算转子的位置信息，即信号注入方法。信号被注入定子电压或电流，适用于具有转子凸极性的内置式PMSM。然而，需要特殊的信号处理方法将可用信号与检测到的噪声进行分离。对于表贴式PMSM，在静止状态和超低转速下，由于它的凸极性较小，采用以上方法很难进行位置检测。对表贴式永磁同步电机在静止位置时的位置和磁极检测方法做了相应的研究工作。

在高速情况下的转子位置检测已经比较成熟，目前已经应用于一些运行在高速状态的产品，如风机和水泵等产品中，部分也用于平衡车中。在低速和静止等状态下，也有相关的研究和理论成果，目前主要应用于小功率电动工具中，并且主要针对内置式电机，对电机要求较高。对表贴式电机的静止和低速状态下的位置检测目前没有很大的进展，本文主要是针对表贴式永磁同步电机在静止和低速状态下的转子位置进行研究，由于研究的基础是基于电机三相电感与转子之间关系进行转子位置的检测，所以研究成果也可以应用于内置式电机。

文献对静止位置时的位置和磁极检测方法做了相应的研究工作并进行了详细的表述。本文将在原来方法的基础上，进一步对启动和低速运行状态下的位置检测做进一步深入地研究和分析。通过将永磁电机的自感和互感数据测试进行分析，验证低速位置检测理论的正确性，并在不同参考坐标系下，基于磁场相等原理推导出直轴和交轴电感与定子三相电感之间的关系，通过测量定子三相电感，计算相应的恒定分量和二次谐波分量及相应的d-q轴坐标系下的电感值用于矢量控制，进行低速状态下的启动和运行研究。通过实验对低速下的位置检测方法进行验证，最后通过实验给出相应的结果，验证了理论的正确性。

1基于电机电感的转子位置检测

基于中性点电压方程的载波移相位置检测方法可以得到以下含转子位置信息的表达式。文献通过对电机不同状态的暂态过程分析，通过暂态过程等效电路，采用电机三相自感和互感进行理论研究，在静止状态进行试验，采样中性点电压对相关数据进行计算，通过对比分析，验证了理论的正确性。本文对该理论进行延伸，把该位置检测方法应用到矢量控制中，对低速位置检测进行进一步研究。图1为基于载波移相方式下，逆变器脉冲宽度调制（pulse width modulation，PWM）的6種暂态图。

对状态5进行分析，可以得到中点电压方程为：

VAN=Ladiadt+Mabdibdt+Macdicdt，（1）

VBN=Mabdiadt+Lbdibdt+Mbcdicdt，（2）

VCN=Macdiadt+Mbcdibdt+Lcdicdt。（3）

对VAN进行整理计算，得到VAN用电机自感和互感表示的电压表达式为：

VAN=LA Equivalent（diadt），（4）

LA Equivalent=La+

Mab（Mbc+Mac-Mab-Lc）+Mac（Mab+Mbc-Mac-Lb）Lc-2Mbc+Lb。（5）

同理可以得到其他两相VBN、VCN的表达式为：

La=Ls-Lslcos2θ，（6）

Lb=Ls-Lslcos（2θ+120°），（7）

Lc=Ls-Lslcos（2θ-120°），（8）

Mab=Ms+Mslcos（2θ-120°），（9）

Mbc=Ms+Mslcos2θ，（10）

Mac=Ms+Mslcos（2θ+120°）。（11）

将式（6）～式（11）带入VAN、VBN、VCN表达式中，经过整理计算可以得到相关的包含电机转子位置信息的表达式为：

A=-VANVDC=LA-EquivalentLTotal A≈YX+ZXcos2θ，（12）

B=-VBNVDC=LB-EquivalentLTotal B≈ YX+ZXcos（2θ+120°），（13）

C=-VCNVDC=LC-EquivalentLTotal C≈ YX+ZXcos（2θ-120°）。（14）

式中X、Y、Z分别为：

X=3（Ls+Ms）2-34（2Msl+Lsl）2，

Y=（2L2s+4MsLs-32MslLsl+2M2s-3M2sl），

Z=[（Ms+Ls）（Msl-Lsl）]。

本文对该理论进行延伸，把该位置检测方法应用到矢量控制中，对低速位置检测进行进一步研究。其中A、B、C是A相、B相和C相与直流母线电压的比值，能够得到相关的位置信息用于矢量控制。

1.1电机铁损对自感和互感测试的影响

1.1.1含铁损的电感和互感测试表达式

基于移相载波的位置检测研究需要对电机的电感和互感进行检测，通过电压电流测试的方法对电机的电感和互感进行计算得出电机的三相自感和各相之间的互感。对电机的A相等效电路进行分析，电机包含铁损，表贴式PMSM等效电路如图2所示，Va为电机A相电压，Ra为A相绕组的内阻，Ra1为A相等效铁损电阻，La为A相的自感，ia、ia1、iLa2分别为A相电流、等效铁损电流和电感电流等。A相矢量图为以电感电流iLa2为参考的矢量图。根据矢量图，可以得出：

V2La=V2Ra+V2Ra1-2VRaVRa1cosθa，（15）

sinθa1=sinθaVLaVRa，（16）

iLa2=iasin（θa+θa1）。（17）

对式（15）～式（17）进行整理，可以得到A相的自感和互感表达式为：

La=VLaωiLa2=VLa2πfiLa2，（18）

Mab=VbωiLa2=Vb2πfiLa2，（19）

Mac=VcωiLa2=Vc2πfiLa2。（20）

1.1.2忽略铁损的电感和互感测试表达式

忽略铁损后，电机的等效电路如图3所示，相电压表达式比较简单，A相自感和互感表达式为：

V2a=（iaRa）2+（2πfLaia）2，（21）

La=V2a-（iaRa）22πfia，（22）

Mab=Vb2πfia，（23）

Mac=Vc2πfia。（24）

通过对2种不同的计算方式进行对比分析和测试数据验证，铁损对电机自感和互感的检测计算影响较小，可以进行忽略，在对电机的三相电感和互感进行检测计算采用忽略铁损的方式进行计算。

1.2电机三相电感和互感测试

本文分析的轮毂样机参数如表1所示，其结构如图4所示。

为了验证提出的分析方法和分析结果的准确性，搭建了实验测试装置如图5所示。测试装置实验采用72 V直流电池，Semikron Skiim IPM和60 kW表贴式PMSM轮毂电机实现。英飞凌XC161用作控制器，用于产生移相载波PWM并执行位置检测和控制方法。绝对位置传感器采用绝对式编码器输出绝对位置用于位置检测和实际位置的对比;机械刻度按照电机的磁极对数进行电气角度划分，用于实验时，电机三相电感检测以及分析三相电感与转子位置之间的对应关系;制动盘用来给系统加负载，进行矢量控制分析。转动螺杆用于对电机三相电感测试时与电机位置刻度分格进行对应。

利用图5所示实验平台进行测试，锁定电机的转子（轮毂）在不同的位置，对电机每一相施加10 A、50 Hz电流激励，通过采样该相电压和其他两相感应的电压，并通过式（11）～式（13）可以计算出电机在不同位置时的自感和互感，得到的测试数据如图6所示。由于电感测试点及测试仪表的误差，电感和互感测试数据会出现误差，通过滤波处理，得到电感和互感相应数值：Ls=0.173 8 mH，Lsl=0.071 6 mH，Ms=0.038 8 mH，Msl=0.031 5 mH。

中性点电压比值式（12）～式（14）可以通过运行中不同转子位置的中性点电压采样和静止时不同转子位置的电感值计算得到，把所测试不同转子位置永磁同步电机三相的自感和互感数据Ls、Lsl、Ms、Msl等数值代入式（12）～式（14），可以计算出相应的中性点电压比值与转子的对应关系曲线如图7所示。可以看出，中性点电压比值之间相位互差120°，包含转子位置信息。从计算得到的结果可以看出，式（1）～式（11）理论推导的正确性及式（12）～式（14）理论结果的正确性，可以用于永磁电机转子位置评估。实验中采用该理论，对中性点电压位置检测评估方法做进一步实验验证，验证该方案的可行性和实用性。

2基于磁场恒定的电感转换

根据三相磁场与d-q旋转参考坐标系下的磁场平衡原理方程为

ψd ψq ψ0=Pψa ψb ψc。（25）

其中：

P=23cosθrcos（θr-2π3）cos（θr+2π3） -sinθr-sin（θr-2π3）-sin（θr+2π3） 121212，

P-1=cosθr-sinθr1 cos（θr-2π3）-sin（θr-2π3）1 cos（θr+2π3）-sin（θr+2π3）1。

电感采用磁场与电流的关系可以表示为

L=ψi。（26）

根据三相磁场与d-q旋转参考坐标系下的磁场平衡原理，d-q旋转参考坐标系下的电感通过式（25）整理后可表示为

Ld Lq Ldq0=Pψa ψb ψci（a，b，c）-1P-1=PL（a，b，c）P-1。（27）

经过进一步的整理和推导，可以得到电机的自感和互感分别用二次谐波分量公式的简化表示式为

Ld Lq Ldq0=Ls-12Lsl+Ms-Msl Ls+12Lsl+Ms+Msl Ls-2Ms。（28）

式（28）给出了三相电感的自感和互感的恒定分量和二次谐波分量与交轴电感、直轴电感的关系，通过测试定子绕组的自感和互感，進行相应的计算，可以得到相应的矢量控制中所使用的电感值，用于从启动到低速的矢量控制。

3位置检测结果验证

通过上面所测试的电感数据验证了静态下，转子位置与中性点电压比值关系，下面将进一步通过所测试的电感数据应用于矢量控制中，通过采样中性点电压进行计算，进一步分析和验证理论的可行性。中性点电压信号在分压电阻的直流母线电压的中性线和负极之间提取。在一个相移PWM周期中，中性点电压可以在上升沿进行三次采样，采样的数据与采到的直流电压进行比值计算，得到转子与角度相应的对应关系。

图8给出了系统矢量控制时的各部分功能，主要包括中性点电压采样、角度位置计算和矢量转换、矢量控制等几部分内容。计算得出的角度值通过查表等方式得到矢量控制所用的相关正弦和余弦值用于矢量转换计算。

3.1启动过程研究

图9给出了从静止到低速（0.87 Hz）的输出位置检测。从静止到低速（0.87 Hz）的角度误差如图10所示，最大角度误差小于10°电角度。

以上位置检测转子位置信息应用于矢量控制中，可以通过下面的电流等输出结果给出。图11为电机矢量控制采样的三相电流输出。

图12给出了电机从静止开始启动的过程，电机转矩控制id和iq值。电机电流大体上是常数值，输出电流控制的结果有一点小的波动，主要是因为采样的误差和位置评估误差引起的。由于装置中负载加载方式以及安全因素，转矩给定值和供电电源值较低，该实验装置主要用于理论研究和实验验证。

在提出的位置检测方法中使用相对比较有明显的优势。检测不需要电感的绝对值，因此应该对测量误差和条件变化有很强的鲁棒性。不需要电流测量或高频信号的注入。直流母线电压的测量也不需要，因为检测是基于三个电压之间的相对值进行比较，实现比较方便简单。此外，无论是以自感为主、互感为主，还是两者的组合，只要条件明确，就适用于不同场景中的位置检测。

4结论

本文介绍了采用载波相移PWM技术对表贴式PMSM进行位置检测的详细研究。该方法在理论上给出了中性点电压的详细分析。

1）通过对被测电机自感和互感的数据检测以及将电机电感数据代入理论公式，得到相关理论输出的比值，对相关理论进行了验证。

2）通过磁场恒定的原理，推导出三相电感自感和互感的恒定分量和二次谐波分量与交轴电感、直轴电感的关系，通过测试定子绕组的自感和互感，进行相应的计算，可以得到相应的矢量控制中所使用的电感值，用于从启动到低速的矢量控制。

3）角度差值为绝对位置传感器输出与位置检测方法中输出值之间的差值。

该位置检测方法实现简单，可以节省控制器的内部资源。实验结果的正确性对文中的理论进行了验证。

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