大学数学“任务驱动”模式的构建与实践

陆 媛

(沈阳大学 师范学院, 辽宁 沈阳 110044)

校企合作办学模式,旨在引导学生充分利用学校和企业两个平台,整合教育资源和环境,增强课堂学习与实习的针对性和实效性,实现理论知识与企业需求发展的高度统一,培养学生创造性思维和创新能力,提高学生综合素质。校企合作办学背景下的大学数学“任务驱动”模式,以“任务”为切入点,以完成“任务”为最终目标,激发学生探索构建用相关数学知识解决实际问题的思维方式,更好地在实践中检验学习效果。在缺少理论和实践经验的现状下,研究高等教育中校企合作背景下符合实际需要的“任务驱动”教学模式,具有很重要的实际意义。文献[1-4]分析了校企合作模式下的人才培养模式,文献[5-7]讨论了“任务驱动法”教学模式。本文主要研究在校企合作视域下的大学数学“任务驱动”教学模式的构建方式与实践。

一、“任务驱动”模式的构建与实践

高等教育与社会实践密切相关。校企合作一方面注重培养学生将理论知识应用企业实践的能力,另一方面注重学校、企业之间信息资源共享互通的双赢效果。这不仅有助于实现高等教育基础理论知识和实践的有机结合,同时也有利于培养适应社会和企业需求的复合型人才[1-3]。

1. “任务驱动”模式

“任务驱动”是教师根据教学内容,尤其是与要解决的实际问题相关的理论知识,设计几个具体的待解决的“任务”。学生在“任务”的驱动下,对实际问题进行分析、讨论,明确新旧知识间的关系,检索和运用各种学习资源,在教师的适当指导下,围绕 “任务”建构所需要的知识体系,学习解决实际问题的技能和技巧,探索完成“任务”的方法和途径。任务探究激发学生探索新知识的欲望和兴趣,培养学生自主学习的能力和勇于开拓的进取精神[4]。

2. 构建“任务驱动”模式的必要性

校企合作模式下的“任务驱动”要求教师在教学过程中,依据课程教学目标将从企业得到的任务进行分解,并且把学生设定为该企业的职员。学生有效结合企业所具有的相关资源,再结合所学的相关理论知识,进一步探究解决“任务”中所提出的实际问题。从而,学生对课堂上老师所讲的抽象的理论知识有深刻的理解,并且积累了实际工作流程的经验。企业不但得到了学生们研究过程获得的成果,还能储备人才。对于学生和企业来讲,校企合作模式下的“任务驱动”是非常值得推广的。

传统教学过程中,由于教师不了解或不关心社会或企业等用人单位对所需人才的要求,只是为了教学而教学,以教材为本,与实际脱轨。部分学生缺乏学习的主观能动性,课堂上学习的理论无法在实际工作中学以致用。许多因素导致大学生未来就业面临尴尬的局面:一方面学生的专业理论知识难以满足企业要求,一时找不到理想的工作;另一方面很多企业招聘不到适合企业需要的应用型人才。

3. “任务驱动”模式的构建

大学数学具有高度的抽象性,理论知识很难融会贯通地完整掌握,数学理论的实际意义难以理解,使许多学生望而生畏。从校企合作的角度看,以教师设计的“任务”为突破口的“任务驱动”教学模式,使学生的学习方式发生了根本性的改变,由被动到主动。学生为了完成“任务”主动建构知识模块和学习体系,积极探究思考,提出解决问题的方案。在这个过程中,学生有一定的收获,也让枯燥无味的教学有了生机,使抽象理论具有实际意义,可以极大地促进学生的学习兴趣,提高学生探究问题的能力。

在整个大学数学教学过程中,教师应该根据培养目标,结合企业实践操作过程,设计一个或几个学生看得见摸得着的具体“任务”。学生为了完成“任务”,通过小组协调、分工合作、自主探究、集思广益等方式,掌握大学数学的基本理论知识和企业实践操作技能[5-6]。

(1) 根据实践设定具体可行的“任务”。“任务驱动”模式顺利开展的关键是“任务”。设计的“任务”既需要符合企业的实际要求,又需要将完成“任务”的理论知识控制在学生的掌控范围内,或者学生通过自主探究能够获得;设计的“任务”既要禁得起琢磨和探究,能够激发学生研究兴趣,又要遵循阶梯性原则,循序渐进,以便提高学习效果。

(2) 以“任务”为线索开展学习活动。以设定的“任务”作为整个教学活动的线索带动学生积极学习,指导教师及时有效地将所有教学活动围绕“任务”展开。“任务驱动”的大学数学教学过程强调学生的自主探索、协作学习的能力。在实施大学数学“任务驱动”教学过程中,教师只在开始阶段设置合理的学习“任务”,不限定和指定学生的“任务”驱动学习过程所用的方法和途径,但能及时引导学生收集和分析相关知识和信息,并能做出各种假设,验证是否能够解决相关问题。在这个过程中,以学生为主体,在“任务”驱动下,学生主动学习,通过合作、探究对所获得的信息进行整合、处理和分析,构建相关的数学知识结构和实践意义。教师在学生完成“任务”的过程中起到指导和协调的作用,改变过去教师的经验和习惯,改变过去知识转移者的身份,主动创造出解决问题的情景,辅助学生顺利克服困难找到解决问题的方法,合理推动学生完成“任务”的进程,引导学生构建解决实际问题的知识体系和模块,培养学生的创新精神和创新能力[7]。

(3) “任务驱动”实践教学模式评价。即使给定同样的“任务驱动”,学生们完成的方法和途径也会有所不相同。因此,有必要采取多种评价方法来激发学生的学习潜力及创造力。从校企合作的角度看,大学数学实施“任务驱动”教学模式具有前瞻性和实效性,适应当今社会对人才培养的要求,能够激发学生积极思考、交流与合作,进而大大提高了学生的学习能力和效率。

二、“任务驱动”实践模式实例

1. 实例1:最佳订货量的确定

(1) 导数的应用。在数学分析中,可以根据函数各阶导数的符号判别函数性态,可以根据一阶导数为零的点(稳定点)是否满足极值的第一、第二充分条件来求函数最值。将这样的思想方法运用到经济学上,就可以进行最大化、最小化分析,达到有效合理安排生产,最大限度取得利润,最小限度消耗原料积压、人工和产品存储成本的目的。

(2) 企业面临的问题。进货存储等环节关系到许多费用支出,为了减少资金占用和加速资金周转,企业在尽量减少存储和原材料积压的同时,又必须满足产品生产的需求。假设订货时排除其他因素,增加采购次数,可使存货数量下降至较低的水平,降低存储费用,但同时采购费用又随着采购次数增加而增加。

(3) 任务的解决。讨论如下任务:费用函数如何表示?费用最低转化为数学最值问题应借用哪些数学知识?是否可以推导出合理的计算公式?通过问题讨论得到哪些启示?

(4) 任务总结。通过“任务驱动”,对导数的应用有了深入的了解,特别是针对实际生产中的最值问题,首先建立目标函数,然后利用导数判别极值点,再将极值点与实际问题的最值联系到一起,成功运用教程中的知识解决现实生活中的问题。

2. 实例2:投资组合配置

(1) 多目标规划模型的应用。投资收益往往具有很大的不确定性,投资者需要具备很强的风险控制意识。在投资的风险和收益之间寻求平衡,本质上是一个多目标规划问题。

(2) 投资者面临的问题。模拟某3种股票A、B、C的投资收益率(见表1),其中数据表示股票年末的价值是其年初价值的倍数,如1.300表示股票A在N年年末价值是其年初价值的1.300倍,即年收益率为30%。假设某投资者在某年准备投资这3种股票,希望年收益率至少达到15%,应当如何进行投资组合。

表1 模拟股票收益数据

(3) 建立任务。通常用收益的均值表示股票的平均收益,用方差表示收益的波动情况,显然方差越大收益越不稳定。对于两种股票的情况,用收益的协方差衡量它们之间的相关性。

分别用R1、R2和R3表示股票A、B和C每年的收益率,可知Ri(i=1,2,3)是一个随机变量。随机变量的期望和方差分别用E和D表示,用cov表示两个随机变量的协方差。利用概率论,可以根据表1数据计算出股票A、B和C年收益率的期望分别为ER1、ER2和ER3,年收益率的协方差矩阵为Cov。假设投资人投资股票A、B和C的比例分别为x1、x2和x3,并且只能将全部资金用于以上3种股票的投资,则有如下约束条件

x1,x2,x3≥0,x1+x2+x3=1,

(1)

根据概率论的知识,可以求出投资者的年期望收益率为

E=x1ER1+x2ER2+x3ER3,

年收益率的方差为

在该任务中仅考虑年收益率的期望不低于15%的投资者收益情况,即建立如下的约束条件

x1ER1+x2ER2+x3ER3≥0.15,

(3)

可以得到如下多目标非线性规划:

(4) 任务求解。利用Matlab软件计算该优化问题。结果表明,投资3种股票的比例大致是:A占53.01%,B占35.64%,C占11.35%,风险(年收益率的方差)为0.022 4,收益率的标准差为0.149 7。

3. 实例3:边际问题

(1) 经济学中的边际问题。导数所描述的是函数变化率的极限,即一个变量相应于另一个变量的无穷小的变化率。导数为这种变化的大小和方向提供了信息。企业常常遇到这样的问题:企业每多生产1个产品,成本增加多少?利润变化多少?这些问题都可归类为经济函数的变化率问题,称为“边际问题”。边际成本定义为产量增加1个单位时所增加的总成本。对于产量只取整数单位的产品而言,1个单位变化是最小变化。

(2) 引入任务。导数定义的本质如何?是否可以借助导数定义研究经济学中的变化率问题?如果可以,如何解决数学中函数自变量连续变化和实际问题中产品个数的离散增量问题?如何理解实际问题的数学解释?

(4)

式(4)近似地描述了已经生产了y个单位产品,再增加1个单位产品时总成本的增加值。

(3) 任务总结。通过任务驱动,对导数的应用有了全新的理解。对于离散变量的变化率问题,可以假设这个变量是连续的,借助导数研究出精确的变化规律,再带回到离散变量问题中,从而解决实际生产中的一般性问题。同样的方法,可以定义经济学中的边际收入、边际利润、边际需求等经济学概念。

三、研究结果的分析

1. “任务”应该难易适中

在“任务趋动”的设计上要兼顾学生的能力水平和知识体系,既不能好高骛远,一味追求难度,也不能过于简单缺乏挑战性。难度系数过高,会使学生失去信心产生挫败感;难度系数过低,不仅学生能力得不到充分锻炼,而且会丧失任务实践模式的意义。

2. “任务”设计具有可操作性

“任务驱动”教学中的“任务”不能简单地将教学内容转化为个别问题作为任务,而是将校企合作中企业的特点与学生通过自主和小组学习相结合努力来完成的任务。“任务”设计让学生在实践中掌握真理,掌握方法。因此,应该注意所设计“任务”的可操作性。

3. “任务”中的师生角色

“任务驱动”教学模式的实施,使“以教定学”转变为“以学定教”,促进学生的学习方式发生了根本性的变化,学生由被动接受变为自主探究,教师由教学主导变为过程指导。教师与学生互换角色,以任务为主线,以教师为先导,以学生为主体。教师在完成学生“任务”的过程中,把握好自己的角色定位,及时引导学生。

4. 完成“任务”的教学评价

教学评价是对学生“任务”完成情况的综合评价,会直接影响学生的自我意识和自信。教学评价是以教学目标为依据,按照科学的标准,运用一切有效的技术手段,对教学过程及结果进行测量,并给予价值判断的过程。对于“任务驱动”教学模式的评价应注重过程,既有对于“任务”完成过程中的学习态度、学习方法、合作探究、构建体系等的评价,也有对于“任务”完成情况的评价,是一种综合评价。