凸显本质 以点突破——《用字母表示数》教学实录

张卫星

【教学内容】

人教版五年级上册第52、53页。

【教学过程】

一、联系生活，引入新课

师：生活中经常出现用字母表示事物，如CCTV、KFC、NBA等。

师：其实字母不只是名称的缩写，更重要的是用来表示数，你知道扑克牌上的J、Q、K、A 分别表示什么数？

生：J 表示11；Q 表示12；K表示13；A 表示1。

师：看来，同学们对字母表示数已有一定的认识。这节课，我们就一起来研究用字母表示数。

二、问题引领，分层感悟

1.认识字母表示的由来。

师：你从下图发现了哪些数学信息？

生：爸爸比小红大30 岁。生：小红比爸爸小30 岁。

师：也就是“爸爸的年龄-小红的年龄=30”。

师：爸爸和小红的年龄差30岁，这个30 岁会变吗？

生：不会变。

师：对，现在就根据这些信息把下表填写完整。

小红的年龄/ 岁 爸爸的年龄/ 岁1 1+30=31 2 3…… ……

师：为什么下面用省略号？

生：因为小红和爸爸的年龄还有好多没写，所以用省略号。

师：请横着看这张表格，你发现了什么？

生：爸爸的年龄始终比小红大30 岁。

生：小红的年龄始终比爸爸小30 岁。

师：“始终”这个词用得很好！表明爸爸和小红的年龄差距不变。

师：请竖着看这张表格的数据，你发现了什么？

生：小红的年龄和爸爸的年龄都在变化。

师：也就是小红的年龄和爸爸的年龄是变化不定的数。

师：还发现什么？

生：30 是一个固定不变的数。

师：对，30 是一个固定不变的数，也就是爸爸和小红的年龄差距是一个固定不变的数。

师：固定不变的数就是永远都不会变。变化不定的数表明有多种可能，那么变化不定的数可以用什么来表示？

生：可以用字母来表示。

师：为什么想到用字母表示？

生：今天要学习的就是“用字母表示数”呀！

师：有道理！表明你今天注意力很集中。数学上规定：变化不定的数可以用字母来表示。譬如，小红的年龄是变化不定的数，可以用字母a 来表示。

师：如果小红的年龄用字母a 表示，那么爸爸的年龄可以怎么表示？

生：爸爸的年龄可以用字母b 表示。

生：不对！因为爸爸的年龄比小红大30 岁，所以爸爸的年龄应该用a+30 表示。

师：你们认为爸爸的年龄怎么表示更加贴切？

2.认识字母表示的优势。

师：a 表示什么？

生：a 表示小红的年龄。

师：表中的1、2、3、4 也表示小红的年龄，它们和a 有什么不同？

生：1、2、3、4 表示某一年的年龄，而a 表示变化的年龄。

师：a 表示变化的年龄，也就是用字母可以表示变化的数。

师：a 表示小红的年龄。a+30又表示什么？

生：a+30 表示爸爸的年龄。

师：a+30 是一个含有字母的式子，它表示爸爸的年龄，表明用字母可以表示变化的数，用含有字母的式子也可以表示变化的数。

师：a+30 既可以表示爸爸的年龄，又可以表示爸爸年龄和小红年龄之间的什么？

生：a+30 又可以表示爸爸比小红大30 岁或者小红比爸爸小30 岁。

师：对！a+30 既可以表示爸爸的年龄，又可以表示爸爸和小红之间的年龄差距。

师：a+30 表示爸爸的年龄时，表示数量；表示爸爸和小红之间的年龄差距时，表示数量关系。

师：a 表示小红的年龄，a+30表示爸爸的年龄，爸爸的年龄随小红年龄的变化而变化，也就说a+30 随着a 的变化而变化。

师：用a 表示小红的年龄，还能用其他字母表示吗？

生：可以用其他字母，如b、c、d 等。

3.认识字母表示的范围。

师：用a 可以表示小红任何一年的年龄，a 可以是哪些数？

生：可以是任何数。

生：我听说能活到100 岁的人很少，所以a 不能是任何数。

师：在一个实际问题中，字母表示的数是有一定范围的，用字母表示的数是由实际情况决定的。如这里的a 应该表示从1 开始到一定范围的自然数。

师：a+30 表示爸爸的年龄，当a=11 时，爸爸的年龄是多少？

师：当爸爸是35 岁时，小红几岁？

生：35-30=5（岁）。

师：如果爸爸的年龄用m 表示，小红的年龄是多少岁？

生：m-30 岁。

三、扶放结合，发现规律

1.用字母表示乘除关系。

师：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6 倍。你知道其中的原因吗？

（课件出示“月球知识”）

师：你知道原因了吗？

生：月球上的引力小，所以人能举起的质量是地球上的6 倍。

师：6 倍是什么意思？

生：人在月球上能举起的物体质量是地球上的6 倍，即地球上举起物体的质量×6。

师：请你们用学习例1 的方法来学习例2，并完成探究卡（学生开始探究，然后汇报）。

在地球上能举起物体的质量/kg在月球上能举起物体的质量/kg 1 1×6=6 2 2×6=12 3 3×6=18…… ……

师：表中哪些是变化不定的数？哪些是固定不变的数？

生：在地球上能举起物体的质量和在月球上能举起物体的质量是变化不定的数，6 是固定不变的数。

师：你现在能把两个省略号用你喜欢的字母来规范地表示了吗？怎么表示？

生：如果在地球上能举起物体的质量是b 千克，那么在月球上能举起物体的质量是b×6 千克。

师：你已经学会用字母表示数了，还有不同的表示方法吗？

（学生不同表述略）

师：看来，同学们已经会用字母或含有字母的式子表示数了。b×6，写起来比较麻烦，我们可以把中间的乘号用“·”表示，也可以省略不写。在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面，因此“b×6”就可以写成6b。

师：在含有字母的式子里，只有乘号可以省略，其余运算符号不能省略。

师：如果在地球上能举起物体的质量是x 千克，那么在月球上能举起物体的质量是6x 千克。

师：想一想，式子中的x 可以表示任何数吗？

生：不能表示任何数。因为人能举起的质量是有限的，所以字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。

师：对！用字母表示的数都是有一定的范围的。

师：当x=15 千克时，6x 等于多少？

生：6x=6×15=90（千克）。

师：如果在月球上能举起物体的质量是x 千克，那么在地球上能举起物体的质量是多少千克？

生：应该是x÷6 千克。

2.在游戏中体验字母表示的简洁。

师：接下来，我们一起来做一个游戏，感受用字母表示的乐趣。

（课件出示：1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛4 条腿。）

师：这4 个数字有什么特点？

生：青蛙的只数和嘴的张数是一样的。

生：眼睛的只数是青蛙只数的2 倍，腿的条数是青蛙只数的4 倍。

师：如果x 只青蛙，那么接下来怎么说？

生：x 只青蛙x 张嘴，2x 只眼睛4x 条腿。

师：你们能用其他字母再说一遍吗？