测量中体验 辨析中感悟——《认识周长》教学与思考（二）

戴定凯

【课时内容】

人教版三年级上册第83、84页。

【课前思考】

大部分教师在教学周长时都是从“周”开始再延伸至“长”，而我在了解和分析了学生之前所学的知识点后，认为周长更应该是在“长度”基础上的一种延伸，它只是长度中的一种特殊情况，即这个“长度”不多不少，刚好围成了一周。

基于以上理解，我设计了下面的教学思路：在测量物体长度的活动中感知周长。通过结合学生已有的生活经验，找一找身边的“周长”、画一画“周长”、描一描“周长”，逐步感受和体悟图形周长的外延与内涵，进而学会测量简单图形的“周长”与辨析“周长”，渗透“长短（周长）”与“大小（面积）”之间的区别。

【教学过程】

一、感知引入

课前谈话：老师很喜欢“C60”这款赛车，梦想开一个以赛车文化为主题的酒吧，名叫“C60”。夜幕降临，老师想让这个酒吧名“C60”更醒目些，有什么好办法？

1.测量活动。

师：同学们，刚才大家为了让“C60”这个店名更醒目些，说到了“贴灯带”的办法，那要想知道贴上去的这些灯带要多长，可以怎么办？

生：可以进行测量。

师：你能测量这些灯带的长度吗？（板书“长度”）

●活动1：测量“C”。

师：我们首先来看“C”。它需要贴多长的灯带？（边说边用红笔描一遍）像这样一条灯带的长度，你能测量吗？

生：可以用软尺量。

师：如果老师只有绳子与米尺，你能测量它的长度吗？

生：能。

师：怎么测？

师：（演示）我们以这一点作为起点开始测量，紧紧贴着C 的形状，到终点的时候做一个记号，然后把绳子拉直，用米尺去测量这段绳子的长度就可以了，是这个意思吗？真棒！

师：这是我们刚才测量的起点，这是终点。交换一下，可以测量长度吗？

生：也可以。

●活动2：测量“6”。（略）

●活动3：测量“0”。

师：最后再来看“0”，它需要贴多长的灯带？怎么测量？

生：任意一点都可以。

师：如果从这一点出发测量，测量终点在哪里？（标注起点与终点）换一个点，情况还是如此吗？测量的起点在哪里？终点在哪里？（教师活动：学生边说边描）

2.在对比中初步感知“封闭”与“一周”。

师：刚才我们用绳子测量了三种不同形状灯带的长度，比较一下，你觉得哪一个最特别？

生：0，任意一点都能作为测量的起点，测量的起点与测量的终点重合。

师：当测量的起点与终点重合在一起时，就意味着——（板书：封闭）

生：“0”字形灯带最特别，刚好一圈。

师：“一圈”在数学中被叫做“一周”。

3.体会测量的相同之处。

师：那么这些灯带的长度在测量时，又有哪些相同之处呢？

生：都从一端测量到另一端。

师：同学们，刚才我们在测量这些灯带时，其实都是从起点开始测量，到终点结束，也就是从一个端点测量到另一个端点。只不过，“0”字型灯带的起点与终点不多不少刚好重合了，这也是它这么特别的原因。

4.小结揭题。

师：同学们，像刚才我们所测量的“0”字形这条灯带的长度，就是它的周长。今天这节课，我们一起来学习周长。（板书揭题）

【思考：挑选“C”“6”“0”作为学生测量的对象，是因为这三个图形分别代表了“不封闭”“封闭却有多余”与“刚好封闭”三种情况。我希望通过最简单的几个图形让学生初步感知到：一条线围成一个图形，如果形状像“C”一样没有围成一周，也就是“不封闭”，其没有周长；如果形状像“6”一样有一部分围成了一周，还有多余，也就是“封闭却有多余”，那么多余部分不属于周长；如果形状像“0”一样围成了一周，并且是不多不少刚刚好，也就是“刚好封闭”，那么这条绳子的长度就是所围成图形的周长，为学生理解周长做好铺垫。】

1.画“周长”。

（1）画生活中的周长。

师：在我们的生活中存在着许多“周长”，教室里、学校里、家里、大街上……甚至是你的身上都能找到周长。请你把自己看到的或者想到的周长画在白纸上。

（2）交流。

①同桌交流：同桌间互相交流一下你画的周长是哪里找到的？比划一下你所画的周长。

②全班交流。（教师收集：室内、室外、身体、笔直、弯曲……）

师：我们来看看这位同学的，你能说说你的周长是在哪里找到的吗？能给大家比划一下吗？比划时，你是从哪里开始又回到哪里呢？我们也一起来描一下他找到的周长。（教师描周长）

师：这位同学从这个面上找到了周长，真厉害！（板书“面”）

（3）小结。

当前，云南正处于制造业追赶、现代服务业加快发展以及工业化、城镇化双加速的阶段，处于发展方式转变、优势充分释放的关键时期，处于体制机制变革、发展阶段跃升的重要关口，面临着速度变化、结构优化、动力转化等多重压力，云南长期以来以资源开发和规模扩张为主导的产业发展方式已难以为继。

师：刚才同学们都是在身边某个物体的“面”上找到了周长，掌声送给你们！

【思考：结合学生已有的生活与知识经验，让学生自己经历“找”“指”“摸”“画”等过程，实现有效的生生互动、师生互动，让学生感知周长是在“面”上的，只有在物体的面上才能找到“周长”，使学生体会到“数学源于生活”的价值取向，进一步让学生建立“周长”的感性认识。】

2.描“周长”。

师：刚才我们在生活中找到了周长，在平面图形上，你还能找到周长吗？请你描出练习纸中平面图形的周长。

师：（取一张错把“M”也描了的练习纸）有不同意见吗？

生：“M”不是封闭图形，它没有围成一圈。

师：怎样调整一下就能描出周长了？

生：底下加一条线，把它封闭起来。

小结：“M”这个图形没有围成一周，它是不封闭的，因此组成它的四条线段的长度之和不是它的周长。

【思考：从生活中的“周长”迁移抽象到数学中平面图形的“周长”。通过描“周长”，再次强化只有封闭图形才能描出周长。夯实周长概念的要点，完善学生对于周长的感性认知。】

3.完善“周长”。

师：通过刚才的学习，你对周长有没有一个更加全面的认识？那么现在你觉得什么是周长？

小结：数学中，“封闭图形一周的长度”叫做它的周长。

三、应用提升

1.测“周长”。

师：同学们，周长是有长度的，那么这些平面图形的周长到底是多少？现在请你挑选其中一个测量出它的周长。

反馈：（关注策略）

师：正方形的周长是多少？怎么测的？为什么只测一条边就够了？剩下的几个图形中，你能用类似的方法进行测量吗？（详略得当）

师：五角星的周长是多少？我看这个图形的周长测量很复杂，你怎么那么快？

师：如果有一根线和直尺，我们就可以用刚才的办法（指一指“C”）测出半圆形的长度了。

师：有选择长方形的吗？周长是多少？怎么测量？

小结：看来测量一个平面图形的周长时，我们可以先观察一下它的特征，然后利用它的特征让我们的测量更方便、更快速。

【思考：结合学生在实践中体会原生态的周长测量方法，在对比中提炼方法、优化方案，提升学生计算图形周长的能力。同时，进一步让学生感受图形周长的内涵，巩固学生对周长的表象认知。】

2.辨“周长”。

师：我们具体来看这个长方形，老师添加一条对角线，这个长方形的周长会变吗？为什么？

生：周长不变，周长只看最外面的一圈。

师：沿着对角线把它剪开，比较这两个图形的周长，你有什么发现？

生：周长一样长。我发现这两个图形的周长，左右一样长，上下一样长，中间剪开后那条公用的也一样长。

师：如果老师这样剪开呢？

（请学生先安静思考，同桌讨论。之后学生反馈，先辨析认为不一样的）

师：那如果是这样呢？

师：同学们，我们一起来比较一下刚才的三种剪法，现在你对周长还有什么想说的？

小结：周长是看平面图形一周的长度，而不是看它的大小与形状。

四、总结延伸

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

延伸：播放微课。（简单辨析周长与面积的区别）

【思考：由于学生很容易将周长的概念与今后将要学习的面积概念混淆起来，所以我设计了此环节，在对比中有意渗透数学思想方法，让学生在一步一步的辨析中，感知“长短（周长）”与“大小（面积）”之间的区别，并在整节课最后的“延伸”环节通过微课作了具体说明。】

【课后反思】

本课中，我想到了“C”“6”“0”作为学生测量长度的对象，因为这三个图形分别代表了“不封闭”“封闭却有多余”以及“刚好封闭”三种图形情况。我希望通过最简单的几个图形可以让学生感知到：一条线围成一个图形，如果没有围成一周，就是“不封闭”，其没有周长；如果围成了一周还有多余，就是“封闭却有多余”，那么多余部分也不属于周长；如果围成了一周，并且两个端点不多不少刚好重合，就是“刚好封闭”，那才是所围成图形的周长。

在有了这些初步的感知以后，我让学生们带着对“周长”比较朦胧的理解去寻找生活中的“周长”，并在画与描的过程中继续体会图形周长“封闭”与“一周”的特征，进而引出教材中对周长的描述。

正如在之前试教中所发现的那样，课堂中，学生很容易将“长短（周长）”与“大小（面积）”混淆起来，因此课后的练习部分以及总结延伸部分，我通过相应的习题与微课的形式组织学生对“周长”进行了辨析，让学生进一步感受和体悟图形周长的外延与内涵，渗透“周长”与“面积”之间的区别。

课后通过探讨，我对周长又有了新的理解。其实周长与面积是息息相关的，什么时候能够描出周长？当你能确定一个面的大小的时候，这个图形是封闭的，其外围一周就是周长；当你无法确定一个面的大小时，这个图形是不封闭的，就无法描出其外围的一周，周长自然也就无从谈起了。因此，把面积与周长组合在一起教学，又是否可行呢？这值得我们去思考与尝试。