基于DSADC的旋变位置解码系统设计与研究

邱美涵，王晓琳，卞 皓

(南京航空航天大学 自动化学院，南京 210016)

0 引 言

对于电机控制而言，往往需要获取电机的转子位置角度，角度测量常用的方法有磁性编码器、光电码盘、电涡流传感器和旋转变压器等。其中，旋转变压器(以下简称旋变)可靠性高，不同环境适应能力强，不受温度和振动等因素影响，因此广泛应用于电梯、雷达、机载仪器等伺服系统和工业自动化领域[1]。旋变输出一组包含转子位置信息的正余弦包络的高频信号，需要对此信号进行适当的处理，才能得到相应的转子位置。

对于旋变输出模拟信号的处理可以由专用集成电路将其转换为数字信号，即RDC(resolver digital converter)电路，又称为旋变解码芯片，如美国AD公司的AD2S系列芯片以及日本多摩川TAMAGAWA公司的AU6802系列芯片，它们可以产生激励信号发送给旋变励磁绕组，然后将返回绕组模拟信号处理得到转子位置信号，以编码器或串行外设借口(SPI)等形式输出给DSP[2]。此外，还有一种方法是利用DSP和外围调理电路产生激励信号并对旋变返回信号进行调理，将处理后的正余弦信号通过角度辨识算法得到转子位置信号。文献[3-4]分别利用TC1782和TMS320F28335产生PWM波，经外围调理电路产生正弦波，发送给旋变，返回信号需经硬件电路滤波、调整偏置得到正余弦信号，再由DSP进行AD采样，通过角度辨识算法得到转子位置信号。

英飞凌AURIX系列芯片片上外设Δ-Σ模数转换模块，即DSADC(delta-sigma analog-to-digital converter)，可以直接产生高频正弦激励信号，通过缓冲电路输入给旋变；旋变返回信号只需通过简单信号处理电路，输入到DSADC模块，它可以实现普通单片机AD采样模块难以实现的高频、差分模拟信号采样功能，并且含有内部调制、滤波、整形、积分等功能环节，信号经处理得到两相正交正弦波信号，再通过角度辨识算法得到转子位置，可实现软解码功能，从而取代旋变解码芯片，减少开发成本。

常见的角度辨识算法有反三角函数法、标定查表法、基于锁相环的角度跟踪观测器法。其中，反三角函数法实现简单，但引入了一个除法，一个反正切运算，占用资源较多，而且不能利用整个输出信号的波形[5]；标定查表法需要利用传感器对旋变信号标定，将旋变输出信号对应的角度值存储起来，以供查表使用[4]；基于锁相环的角度跟踪观测器法包含二阶角度观测器和三阶角度观测器，二阶角度观测器法具有一定的滤波作用，提高抗干扰能力，能够同时估算出电机的转子位置和转速值[3，6]。当转速变化(升降速)时，二阶观测器解算出的转子位置角会有稳态误差，采用三阶角度观测器具有更好的瞬态检测性能，可用于电机起动加速时的转子位置观测[7-8]。

本文搭建了基于英飞凌TC275 DSADC的旋变解码系统，利用芯片内部功能模块实现旋变信号产生和解码功能，通过三种角度辨识算法解算出转子位置角度，并与旋变解码芯片解码结果进行对比分析，验证了该旋变解码系统的准确性和可行性，从而可取代旋变解码芯片，减少开发成本。

1 旋变原理

旋变是一种输出电压随转子角度变化的传感器，由励磁绕组(也称激励绕组R1-R2)和两相正交的返回绕组(S1-S2，S3-S4)组成，如图1所示[9]。当励磁绕组通以高频的激励信号后，返回绕组会感应出一定幅值和频率的电压信号，其输出电压是由正弦包络的高频信号，包含了转子位置信息，旋变的输入输出电压之间关系如图2所示，假设变比为2∶1。

图1 旋变结构示意图

图2 旋变输入输出信号示意图

具体函数关系如下：

(1)

式中：Us为绕组端电压幅值；ω为励磁电压角频率；θ为转子转角；k为变比。

2 旋变解码功能

英飞凌TC275外设模块DSADC可产生高频激励信号发送给激励绕组，同时对绕组返回信号进行调制滤波等处理得到两相正交正弦信号，然后通过角度辨识算法计算转子位置信息，实现软解码功能，从而取代旋变解码芯片。

2.1 激励信号与返回信号调理

旋变励磁绕组的输入信号为高频正弦波信号，可对DSADC模块的相应寄存器进行配置得到。DSADC输出为高频脉冲信号，需外部缓冲电路对其进行滤波、功率放大，得到高频正弦载波信号。图3、图4为实验测得DSADC输出PWM信号，图5为经过调理电路输出的正弦波激励信号。

图3 高频脉冲信号

图4 高频脉冲放大信号

图5 正弦波激励信号

旋变输出电压是两相带有高频载波的正余弦模拟信号，不能直接输入给TC275的采样端口，而是需要缓冲电路对信号进行调理，实现调整偏置和隔离缓冲的作用。缓冲电路的输出电压应与DSADC模块的输入要求电压相匹配，图6为返回缓冲电路输入输出调节电压波形示意图。

(a) 返回电路输入电压

(b) 返回电路输出电压

2.2 信号调制与滤波

缓冲电路的输出电压通过DSADC采样通道进行采样，DSADC模数转换器是以低位量化器(通常是1位)和很高的采样频率将模拟信号转化为数字信号，并通过过采样技术、数字滤波、整形等环节增加分辨率[10]。调制环节是DSADC模数转换的核心部分，其功能是将输入的模拟信号调制为低精度高采样率的高频数据流，二进制的高频数据流通过密度的高低反映输入模拟电压的大小。调制器的时钟信号可以来自模块内部，采样频率10～20 MHz可调。相关寄存器配置可选择信号输入通道，相应的增益和采样频率。

在DSADC模数转换器中，输入信号经过调制环节后输出的数字信号是不能直接使用的，因为其中包含了原始信号和其它噪声，所以需要数字滤波器对调制器输出的高频数据流进行处理，滤除原始信号带宽外的高频噪声，把低精度高采样率的数字信号转换为高精度低采样率的数字信号。DSADC中的硬件滤波模块是由积分梳状滤波CIC(Cyclic Integrating Comb filter)和两个有限脉冲响应滤波器FIR(Finite Impulse Response)级联组成，FIR是二阶低通滤波器，如图7所示，滤波器可以根据实际应用进行相应的配置和调整，例如被旁路。

图7 DSADC滤波模块构成

高频数据流经过滤波模块后转换为低采样率的数字信号。信号在滤波之后会进入偏移补偿环节，偏移补偿是一个高通滤波器，可去除输入信号特别是针对差分输入信号的直流分量。

2.3 信号整形与积分

整形环节是配合符号信号，将励磁信号负半周翻转，以便于积分，其中符号信号需经过延迟设置来补偿系统(旋变绕组、线束等)延迟。整形环节的输入信号需要和延迟后的符号信号相对应，图8为整形环节示意图，输入信号配合延迟后的符号信号进行翻转。翻转后信号经过积分环节，积分器在规定的积分窗口内对设定的数值进行累加，得到积分结果，可以去除信号当中的高频载波。

(a) 符号信号延迟

(b) 一个载波周期内信号整形

图9为DSADC软解码系统架构示意图，包括载波生成、励磁电路、旋变、缓冲电路、调制滤波、整形积分等环节，同时积分后数值需要通过角度算法计算得到转子位置。图9中，实线边框内部为系统控制器包含功能部分，虚线边框内为TC275芯片包含的硬件模块及软件角度辨识算法。

图9 DSADC软解码系统架构

3 角度辨识算法

本文分别采用反三角函数法、二阶角度观测器以及三阶角度观测器三种角度辨识算法对转子位置信号进行解码，并对位置解码误差进行比较分析。

3.1 反正切法

对积分环节输出的正余弦信号值相除后求反正切，如下式：

θ= arctan(sinθ/cosθ)

(2)

本文在除法运算之后将其对应的角度值存储在相应存储单元，通过查表法得到对应的角度值。

3.2 基于锁相环的角度观测器法

3.2.1 二阶角度观测器

角度观测器将旋变的输出信号sinθ，cosθ与相应的反馈信号sinθ′，cosθ′进行比较，通过闭环控制将角度误差最小化。二阶角度观测器原理如图10所示。

图10 二阶角度观测器原理图

角度观测误差：

sin(θ-θ′)=sinθcosθ′-cosθsinθ′

(3)

式中：sin(θ-θ′)是角度观测误差，当预测角度和实际角度的偏差e无限小时，e=θ-θ′≈sin(θ-θ′)，其中θ′是角度观测值，θ是实际角度值。与反正切法相比，观测器法采用比例积分控制，使其具有平滑输出的优点，系统的传递函数：

(4)

对于典型的二阶系统来说，其标准闭环传递函数：

(5)

式中：ωn为系统的无阻尼振荡频率；ζ为系统的阻尼比。这两个参数是决定二阶系统动态响应特性(包括响应时间和超调量)的重要参数，通过调节这两个参数可以使角度观测器获得理想效果，比较可得：K1=ωn2，K2=2ζ/ωn。当系统的阻尼比取不同数值时，系统输出具有不同的响应速度和上升时间。一般来说，在过阻尼和临界阻尼响应中，临界阻尼响应上升时间最短，响应速度最快；欠阻尼响应的阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。若二阶系统具有相同的ζ和不同的ωn，其振荡特性相同，但响应速度不同，ωn越大，响应速度越快。本文根据仿真结果，选取二阶角度观测器系数K1=1 440 000，K2=0.001 4。

3.2.2 三阶角度观测器

当电机非匀速旋转时，二阶角度观测器存在静态误差而不能准确跟踪角度值，所以需要对其进行改进。其中一种方法是采用三阶角度观测器，图11是三阶角度观测器示意图。

图11 三阶角度观测器原理图

同二阶角度观测器相似，三阶角度观测器系统输入与反馈信号分别为实际角度与估算角度的正余弦值。系统传递函数如下：

(6)

(7)

当选择ψ=3/2，K=39.05，T=0.015，系统动态响应调节时间ts=0.025 s，超调量σ=10%。

本文对电机加速状态下，二阶与三阶角度观测器的解码进行仿真分析，并对两者估算的角度偏差进行计算，图12为两者估算的角度偏差，转子位置以及转子角速度。从仿真结果可以看出，在电机加速状态下，三阶角度观测器估算的角度偏差要小于二阶角度观测器，其中，0.01 rad近似等于0.57°(机械角度)。

(a) 角度观测器估算偏差

(b) 估算位置信号

(c) 估算转子角速度

4 旋变解码实验验证

为对基于AURIX TC275的DSADC模块旋变软解码功能进行实验验证，本文搭建了电机测试平台。将两台装有旋变的电机进行同轴安装，其中一台电机由旋变解码芯片AU6802N1产生激励信号给旋变，然后将返回信号通过芯片解码得到转子位置信号，经SPI通信发送给DSP TC275，并将此位置信号作为转子角度位置检测基准；另一台电机由TC275的DSADC模块提供正弦激励信号给旋变，反馈信号经过返回电路由DSADC进行调制、滤波、整形和积分以及软件角度辨识算法计算得到转子角度。图13为实验平台示意图。

图13 旋变解码测试平台

4.1 静态解码测试

测试电机在静止状态下软解码角度的准确性。手动转动电机，根据解码芯片所得位置信息，每间隔一定角度测试并读取DSADC静态解码数据，并且计算角度偏差。旋转一周，将0～360°机械角度划分为0～1 024等分(分辨率为10位)，共测试52个数据点，在每个数据点，分别计算出三种角度解码的位置偏差，并将其偏差绘制成图，如图14所示。其中，实线为反正切法角度偏差，红色实线为二阶角度观测器估算偏差，蓝色虚线为三阶角度观测器估算偏差。反正切法最大偏差为2，偏差角度值为0.7°，二阶角度观测器最大偏差角度值为0.35°，三阶角度观测器最大偏差值为0.7°，从角度偏差波形比较，三种角度辨识方法在静态测试状态下的解码精度基本一致。

图14 静态解码角度偏差

4.2 动态解码测试

对于转子位置的稳态测试实验，控制电机以一定转速运转，然后观测不同角度辨识方法对转子位置的检测结果。图15～图18为电机以500 r/min的转速旋转，三种角度辨识方法的估算偏差以及转子位置波形。通过对比误差波形可以看出，反正切法与二阶和三阶角度观测器误差大小基本相同，三种方法的最大偏差为4(0～1 024)，偏差角度值为1.4°。

图15 反正切法估算偏差

图16 二阶角度观测器估算偏差

图17 三阶角度观测器估算偏差

图18 转子位置信号波形

对三种方法分别进行了静态和稳态测试，并与旋变解码芯片得到的转子位置信号进行对比分析。实验结果表明，本文的基于DSADC的旋变解码电路及软解码算法可以提供较好的转子位置信号，实现解码功能。根据测得转子位置偏差可以看出，三种解码算法都可以实现角度辨识功能，且三种解码算法对于电机静态和低转速稳态下解码精度基本一致。

5 结 语

本文研究了基于DSADC的旋变位置解码功能，并搭建电机测试平台对旋变解码功能进行实验测试，实验结果证明，通过利用TC275的DSADC模块进行旋变解码的硬件和软件解码算法设计，可以替代专用的旋变解码芯片，降低开发成本。目前该解码系统可适用于电机低速运行且需要减少成本的场合。对于电机高速运行状态下，基于DSADC的旋变软件解码功能还需进一步测试研究，以减小解码偏差，提高解码精度。