宇宙年龄研究的最新进展

李志宏

(1.中国原子能科学研究院 核物理研究所，北京 102413; 2.中国科学院大学 核科学与技术学院，北京 101408)

宇宙年龄是大爆炸宇宙学中一个关键问题，是宇宙模型的基本参数。对它的研究可帮助人们认识宇宙的起源、结构和演化过程，也有助于理解当前物理学中最重要的两个重大疑难问题，即暗物质和暗能量问题。传统的测定宇宙年龄的方法有3种，第1种方法是寻找宇宙中年龄最大的天体，并以其年龄作为宇宙年龄的下限；第2种方法是分析构成宇宙的核素丰度，利用长寿命的放射性核素的衰变规律确定宇宙核素诞生的年龄；第3种方法是通过探测宇宙大爆炸的遗迹，通过测量结果与宇宙模型预言的比较来确定宇宙年龄。每种研究方法都有大量的研究论文，测量结果也出现很多矛盾。但进入21世纪后，现代物理宇宙学进入了一个黄金时期，大量的观测和实验丰富了人们对宇宙年龄的认识，人们对宇宙的年龄认识也逐渐趋于一致。

本文将综述3种方法的最新研究进展，并探讨进一步准确测定宇宙年龄可开展的研究工作，最后介绍几种新兴的宇宙年龄测量方法。

1 寻找宇宙中古老的星体

确定宇宙年龄的一种方法是根据恒星诞生、进化和死亡的知识，找到最古老的恒星并解读它们的年龄[15]。恒星的年龄主要由其在主序星阶段的氢燃烧过程决定，因此必须准确测定氢燃烧持续的时间。质量大的恒星靠CNO循环来提供抵抗引力收缩和稳恒向外辐射的能量，CNO循环的时标较小，因而大质量的恒星演化速度较快，寿命也相对较短。多数大质量恒星在死亡后收缩成中子星或黑洞，在天文学上很难观测，一般不用于研究宇宙的年龄。质量较小的恒星靠pp反应链进行氢燃烧，其中的第1个反应为1H(p，e+ν)2H。该反应由弱相互作用控制，反应截面异常小，现有实验条件无法测量，只能依靠理论估算。在太阳的核心温度(1.5×107K)下，该反应的天体物理S因子约为4.0×10-24MeV·b(1 b=10-28m2)[16]，由此可计算出太阳核心区氢燃烧的时间约为100亿年。结合太阳的光度L⊙=3.8×1026W，可算出太阳在主序星阶段烧掉了它所有氢的10%。利用该数值，并假定处于主序星阶段的恒星光度不变，天文学家采用下式来推算恒星的年龄tms(Gyr，10亿年)：

tms≈Etot/L*≈0.000 7c2M*/L*≈

10(M*/M⊙)(L⊙/L*)

(1)

式中：0.000 7为由pp反应链的产能效率0.7%乘以氢的燃烧效率10%得到；M⊙为太阳质量；M*和L*分别为恒星的质量和光度。根据恒星的质光关系，小于太阳质量的恒星可使用10(L⊙/L*)2/3计算，大于太阳质量的恒星用10(L⊙/L*)3/4计算它的年龄。可看出，质量越大的恒星其光度越大，演化也就越迅速，寿命因而就越短；反之，质量越小的恒星，其光度越小，寿命越长。

1.1 以最古老的红矮星年龄作为宇宙年龄下限

按照式(1)，质量越小的恒星寿命越长。因此，寻找年龄最大的恒星首先是寻找质量较小的恒星。红矮星的质量为太阳的0.075～0.5倍，最小红矮星的内部温度刚好能引发核反应。由于红矮星的核心温度较低，pp链的反应速率相当慢，导致其驻留在主序星阶段的时间相当长，甚至超过宇宙的年龄。因此，可寻找最古老的红矮星来研究宇宙年龄的下限。尽管红矮星在宇宙中很多，但由于它的光度很小，不借助光学仪器在地球上无法看到红矮星。即使借助高倍的望远镜，对远处的红矮星观测也有很大的难度，许多红矮星是靠其伴星的异常表现才被注意到，尽管如此，仍发现了一定数量的红矮星。经分析发现，这些红矮星均有一定的金属性[17]。金属性是指恒星中较4He重的所有核素质量和占恒星总质量的比例。金属性越大，说明该恒星经历的演化时代越多，它的诞生时间与宇宙诞生的时间间隔就越长。所以，那些金属性最小的第1代红矮星是人们研究宇宙年龄时最为关注的。

近年来，随着人们对外星生命兴趣的提升，人们开始有意识地寻找更多的红矮星。2018年8月美国约翰·霍普金斯大学的科学家在《天文学》杂志报道，在距地球2 000光年的位置偶然发现了整个宇宙中最古老的恒星之一[18]。该恒星处于银河系的1个双星系统中，编号为J18082002-51 04378 B，是1颗红矮星，质量仅为太阳的14%。金属含量非常低，几乎不含重核素，这表明它是在大爆炸后不久由近乎原始的物质云构成的。根据金属丰度与银盘年龄的关系，得到这颗红矮星的年龄为(135.35±0.21)亿年，属于宇宙形成后的第1代恒星。鉴于这颗非凡的恒星的年龄，天文学家认为银河系环境可能较以前的估算要老得多。这一年龄可作为宇宙年龄的下限，宇宙的年龄还应考虑到物质云的形成与演化成双星系统的时间。

1.2 利用白矮星估算宇宙年龄

白矮星是质量小于8倍太阳的恒星演化到末期阶段的残余物，几乎耗尽了氢和氦等燃料。白矮星靠电子简并气体的压强来抵抗重力引起的进一步塌缩，它们的密度很高、光度低。白矮星的冷却时标很长，随着它们的年龄增加，白矮星会变得更冷更暗。因此，可使用微弱的白矮星的光度来估计其年龄。这个年龄是基于理论计算的白矮星冷却曲线[19]，最冷暗的白矮星通常有着最大的年龄。

球状星团被认为是宇宙中最古老的天体，它的年龄可作为银河系乃至宇宙年龄的下限。加利福尼亚·洛杉矶大学的Richer研究小组用哈勃太空望远镜深入观察距离太阳系7 000光年的天蝎座球状星团M4，以确定最暗、最冷，因此也是最古老的白矮星[21]。这些30星等的天体被认为是宇宙中最早形成的恒星之一。Richer等[22]利用垂死恒星余烬的温度截止点来确定它们的年龄。根据对600个白矮星的测量，发现最古老的矮星年龄为(127±7)亿年，这个年龄较接近银河系的年龄。

1.3 球状星团的主序转折点

同考古学家使用化石来重建地球的历史一样，天文学家利用球状星团来重建星系的历史。球状星团是由大量恒星组成的球状致密恒星集团，它有以下特性：所有的恒星都在同一时间出生；恒星的化学成分和丰度基本相同；没有任何进一步的恒星形成事件，避免了产生恒星事件对年龄的干扰。这些特性说明球状星团是一个极好的恒星时钟。球状星团的成员因质量不同，演化快慢也不一样。质量大的恒星演化快，很早就离开主序星阶段，变得不可见。质量小的恒星会一直留守在主星序带上。只有那些刚好走完主序星阶段的恒星会在赫罗图上拐偏离主星序。这些处于主序转折点的恒星年龄代表球状星团的年龄。因而，可通过测量转折点附近恒星的光度和核素丰度，由下式拟合球状星团的年龄tGC[23]。

lgtGC=-0.51+0.37MV-0.13[Fe/H]

(2)

式中：MV为转折点处恒星的绝对星等；[Fe/H]=lg(Fe/H)*-lg(Fe/H)⊙，(Fe/H)*和(Fe/H)⊙分别为恒星和太阳中的铁-氢丰度比。

银河系中只有约150个球状星团，因此每个球状星团均是银河系晕圈和银河系形成的重要示踪物。研究发现，球状星团的年龄弥散很大，原因之一就是恒星事件的污染。第1代恒星形成时只有氢、氦和少量的锂，随着宇宙的演化，后期形成的恒星会积累前期恒星死亡时的喷射物，其金属含量会变大。为减少年龄测定的误差，需对球状星团年龄与金属丰度的相关性进行分析。图1示出了Correnti等[24]由数个银河系球状星团得到的年龄与铁-氢丰度比关系曲线。通过基准线和等时线之间的比较，得出银河系最佳拟合年龄为(126±7)亿年。该结果与最古老白矮星的年龄符合很好。

图1 球状星团的年龄-[Fe/H]关系曲线Fig.1 Age-[Fe/H] relation for globular cluster

目前有关星系和恒星形成的理论表明，从大爆炸到银河系中大量恒星诞生，约经过10亿年的时间，因此可估算宇宙年龄应接近140亿年。

2 放射性纪年法

恒星中的核素是组成恒星的材料，多数在恒星形成时就已存在，因此它们的年龄应大于恒星的年龄，甚至更逼近宇宙的年龄。核素的放射性是一种完美的宇宙“秒钟”，能精确地测量这些放射性核素的形成时间[25-26]。为推算宇宙的年龄，通常需使用长寿命的放射性时钟，如187Re、232Th、235U和238U等。这些核素都是在r-过程事件中产生的。通过这些核素仅能得出宇宙中第1次r-过程发生的时间。r-过程发生的天体场所是超新星爆炸或中子星并合。在漫长的宇宙历史中，银河系中平均每百年就会有2次左右的超新星爆炸事件。每次爆发均会喷射许多r-过程核素。银河系的原始星云会逐步积累r-过程核素。随着宇宙的演化，那些具有放射性的r-过程核素就如同超新星爆炸时甩出的时钟，记录了星系的演化过程。放射性年龄的计算可由两种核素的丰度比得到[27]，也可利用放射性核素的丰度随时间的变化关系计算[28-29]，即：

(3)

式中：Pi为r-过程事件生成该核素的丰度；Ψ(t)为单位时间母星云吸收的r-过程喷射物的质量；等式左边为核素丰度的变化率；Ni(t)为时间为t时某核素的丰度；等式右边第1项为该核素的衰变率，第2项为星系的质量丢失率(通常认为很小而忽略不计)，第3项为r-过程的产生率。假定在百亿年的历史长河中，Ψ(t)有均匀的统计分布，标记为re，表示单位时间内r-过程的核素产率。则方程(3)的解为：

(4)

从式(3)可看出，若放射性核素的半衰期和t时刻的核素丰度已知，通过r-过程的网络计算获得核素的初始丰度Pi，即可得到产率re与时间t的关联曲线。为获得太阳系原始核素的年龄，使用太阳系形成初期核素的丰度观测值，以及利用新半衰期公式[30]计算的r-过程核素丰度Pi，得到4个纯r-过程核238U、235U、232Th和187Re的事件率随时间t的关联曲线(图2)。

图2 纯r-过程核素的产率与年龄关系图Fig.2 Relationship between yield rate and age of pure r-process nuclei

这些关联曲线的交点就是太阳系刚形成时这些核素的年龄。从图2可看出，238U、235U和187Re的关联曲线交于7.8 Gyr。232Th核素的曲线由于级联衰变的干扰稍微显得复杂一些，但它与另外3条曲线交点的平均值也在7.8 Gyr附近。因此可确定，太阳系原始核素的累计时间为(7.8±2.0) Gyr。考虑太阳系形成后持续到现在的时间4.6 Gyr，可推算太阳系r-过程核素积累的时间长达(124±20)亿年。该方法与Cayrel等[8]使用铀钍光谱法对恒星CS31082-001的年龄研究结果(125±30)亿年符合很好。这颗恒星是研究人员在一大型高分辨率光谱研究中偶然发现的。它是一个非常贫金属的恒星，其铁含量较太阳的低1 000倍，被认为是最古老的恒星之一，在大爆炸发生后约10亿年形成。随着r-过程模型计算精度的提高，配合高精度的光谱测量技术，人们会越来越准确地获得恒星中核素的寿命。

3 大爆炸的遗迹

前文提到，通过纯r-过程核素的放射性衰变，仅能追踪到第1次r-过程事件发生的时间。要获得更早的年龄，可研究大爆炸后3 min所产生的氢、氘、氚、氦以及锂等。除少量短寿命的核素外，大爆炸原初核合成产生的核素均相当稳定，因而无法使用放射性纪年法来追踪它们产生的时间。需结合其他大爆炸的踪迹来综合研究大爆炸发生的时间。宇宙大爆炸有3个重要的踪迹[31-32]，即原初核素丰度、星系退行速度和微波背景辐射。原初核素丰度与核合成发生时的温度以及重子密度参数Ωb有关[33]；当前星系的退行速度由哈勃常数确定，但在宇宙演化历史中，星系的退行速度会受到物质密度参数ΩM和宇宙常数ΩΛ的控制[34]；微波背景辐射被认为是宇宙大爆炸的余辉，对其测量可确定当前宇宙的平均温度，而宇宙温度的演化曲线也会受到星系红移z、物质密度和辐射密度的影响[35]。综合分析当前测量的原初核素丰度、哈勃常数和微波背景辐射，可提供准确的宇宙年龄信息。

假设宇宙是平坦的，即ΩΛ+ΩM=1，求解含宇宙常数的弗雷德曼方程，可得到宇宙年龄t0计算的公式：

(5)

其中，H0为哈勃常数，它直接描述了今天宇宙的膨胀速率，是确定宇宙模型的最重要参数之一。它的倒数被称为哈勃年龄，是假定宇宙按均匀线性膨胀推算得到的年龄，可作为宇宙年龄的上限。哈勃常数也与宇宙的物质密度参数和宇宙常数有关系，能帮助了解宇宙的结构和组分。20世纪90年代以来，测量的哈勃常数由500 km·s-1·Mpc-1下降到50 km·s-1·Mpc-1，几乎下降了1个量级。曾经有两个研究小组为哈勃常数究竟是50 km·s-1·Mpc-1还是100 km·s-1·Mpc-1争论长达30年之久[36]。当前，科学家测到的哈勃常数较接近了。2018年以来基于各种空间望远镜观测结果，科学家们公布8次哈勃常数的测量数据[37-44]，它们的平均值为(70.6±3.0) km·s-1·Mpc-1。在红移较小时，ΩΛ和ΩM可由式(6)拟合Ia超新星定出的红移-距离(d)关系得到(图3)。

(6)

红移较大时，红移-距离关系需由求解宇宙学方程得到。在20世纪90年代，科学家们发现根据哈勃常数估计的宇宙年龄较最古老的恒星年龄小几十亿年。1998年，劳伦斯伯克利国家实验室的研究人员[45]找到了问题的根源：宇宙并不是以稳定的速度扩张，它正在加速膨胀。从图3可看出，ΩM=0.3、ΩΛ=0.7较ΩM=1、ΩΛ=0有更好的拟合效果。精确测定河外星系的红移-距离关系可提高密度参数和宇宙年龄的测量精度。

图3 由Ia超新星定出的红移-距离关系Fig.3 Redshift-distance relation determined by Ia type supernovae

2003年，科学家们利用美国宇航局的威尔金森微波各向异性探测器，创建了一详细的CMB温度波动图，然后将观测得到的波动模式与不同宇宙理论模型预测的CMB图像进行比较，得到了宇宙的形状、宇宙的密度及其组成部分。科学家们利用这些测量数据估计宇宙的年龄为(137.72±0.59)亿年[46]。该结果与通过最古老恒星获得的宇宙年龄一致，标志着长期存在的宇宙年龄问题得到解决。除此之外，威尔金森微波各向异性探测器还发现宇宙在加速膨胀，普通物质约占宇宙总量的4%，暗物质约占23%，暗能量占73%。

2015年，欧洲航天局的普朗克太空望远镜创建了一个更详细的CMB温度波动图，估计宇宙的年龄为(138.13±0.38)亿年[47]。该年龄较威尔金森微波各向异性探测器的估计更古老。普朗克太空望远镜获得的宇宙成分比例也有所改变，暗物质的比例升高至27%，暗能量的比例减少为68%。

4 讨论与展望

宇宙年龄是人们认识宇宙的关键参数。21世纪以来，随着观测技术的进步，人们对宇宙年龄的认识越来越深入，研究进入了精确宇宙学时代。近年来，这些不同方法给出的结果越来越接近。以前从球状星团获得的相对较高的宇宙年龄与由哈勃常数确定的相对较低的宇宙年龄之间的矛盾似乎得到了缓解。随着威尔金森微波各向异性探测器和普朗克太空望远镜的使用，人们得到了较精确的宇宙年龄(137.97±0.22)亿年(两者测量结果的平均值)，不确定度仅0.2%，因而，绝大多数宇宙学家认为现已基本解决了宇宙年龄问题。

现在，通过恒星和球状星团获取宇宙年龄的精度已被通过宇宙大爆炸测定年龄的方法超越。为使前者有更好的测量精度，一些对宇宙年龄起关键约束作用的核天体物理数据需进一步提高精度。如1H(p,e+ν)2H和14N(p,γ)15O天体物理反应率决定了恒星在主序星阶段的演化时标，其准确程度将直接影响获取的宇宙年龄。当前，1H(p,e+γ)2H的反应率仅有理论计算结果，需更多的工作进行确认。14N(p,γ)15O反应在恒星温度下的截面很小，测量相当困难。近年来科学家们通过改进实验技术修正了该反应的天体物理反应率，从而得到恒星HD 140283的年龄为(144.6±8.0)亿年[48]，较原有结果增加7～10亿年[49]。丰中子核β衰变半衰期的不确定性会影响r-过程核素的丰度，并干扰通过放射性纪年法研究宇宙年龄，因此需进行高精度的实验与理论研究。大爆炸核合成的计算精度不仅会影响人们对原初核合成的理解，也会因其计算的氢氦丰度进一步影响第1代甚至后代恒星的演化进程。

关于宇宙中的暗物质和暗能量还有许多需了解，美国威尔金森微波各向异性探测器和欧洲普朗克太空望远镜的观测结果还存在5%的差别。这一差别显然超过了实验测量误差，其中的原因目前科学家们仍未找到。如果这种不一致持续下去，将成为当代宇宙学天空中出现的一条裂缝。约翰·霍普金斯大学教授亚当·里斯说：“这可能表明我们并不完全了解宇宙的物理特性，或在两次测量中都可能出现误差。我们对这5%的差异感到不安，这或许是宇宙学研究将取得巨大进步的一个迹象。”通过更精确的年龄测量，可对宇宙中的暗物质和暗能量有本质的了解，并有可能导致新物理学的诞生。

近年来，科学家们又发明了一些新的宇宙年龄测量方法。如日本的1个联合研究小组正在使用引力透镜引起的类星体双像来推算宇宙年龄[50]。类星体的光线经1个星系簇后到达地球，由于引力透镜的作用会在天空中形成两个几乎全同的像。如果能测量这两个不同像的光信号之间的时间差别，就能计算哈勃常数，并进而获得宇宙年龄。2017年8月17日的中子星并合事件，也给科学家们提供了一种新的测量哈勃常数的方法[51]。通过引力波的波形和在不同探测器的相对强度，就可获得波源的质量和几何位形，以及它发出的引力波的绝对强度。根据地面接收的引力波强度确定目标距离，再由光学观测获取退行速度，就可计算哈勃常数。最近，Fermi-LAT合作组[44]发现，河外背景光由于光子-光子相互作用对非常高能量的光子具有不透明性的性质，因此可通过观测沿视线的γ射线衰减量来推算宇宙的膨胀率和物质含量。目前，这些新方法给出的宇宙年龄误差还有些大，随着研究的深入，宇宙年龄的测量误差会越来越小。这将帮助科学家们修补宇宙学天空的裂缝，也会提升人们对暗物质、暗能量的探究能力。多样化的实验工作，结合天文测量和引力波观测，是在暗物质问题上取得进展的最大希望[52]。