中日初中学段课程标准“图形与几何”比较研究

徐梦倩，朱 哲

（浙江师范大学教师教育学院）

“图形与几何”在培养学生逻辑推理能力、直观想象能力等方面有着至关重要的作用，而它们又是学生必需具备的数学核心素养.因此，“图形与几何”一直是初中数学课程中不可或缺的一部分内容.20世纪初，在“培利—克莱因运动”中，培利主张：数学应当从欧式几何中解脱出来，给予实验几何充分的重视，更多地利用几何直观等.20世纪中叶，“新数运动”对传统几何课程进行了大幅度的改革，用变换几何替代了欧式几何，突出几何的公理化和系统化.我国自建国以来也经历了多次几何课程改革，但每次的改动都不大.我国几何课程主要是在欧式几何的基础之上，删减了应用不广、难度过大的内容，更多的增加了实验几何、直观几何等内容.21世纪以来，为面对新世纪对人才培养提出的各方面挑战，各国都积极地对数学课程进行改革.中国与日本同属于儒家文化圈，两国在文化背景、教育理念上更有可比性.因此，本文将通过对中国和日本初中数学课程标准中“图形与几何”内容的比较，来了解日本几何课程改革的最新进展，以期给我国初中“图形与几何”内容的改革提供一些启示.

一、研究设计

1.研究问题

本研究针对中日初中数学课程标准“图形与几何”内容进行比较分析，主要研究以下几个问题：（1）中日两国最新版课程标准“图形与几何”内容与上一版相比有何变化？（2）中日两国“图形与几何”课程在内容框架、内容广度和内容深度等方面有何异同？对我国初中数学课程改革，尤其是“图形与几何”内容改革有何启示？

2.研究对象

本研究以中国和日本官方最新颁布的初中数学课程标准为主要研究对象，即中国的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）和日本2017年颁布的《初中数学学习指导要领》（以下统称《要领（2017年版）》）.

3.研究方法

本研究采用定性分析和定量分析相结合的方法，分别从中日两国初中数学课程标准中“图形与几何”内容改版前后变化与课程内容两个维度进行比较分析.其中，课程内容的比较从内容框架、广度和深度三个角度来展开.

二、中日两国课程标准中“图形与几何”内容的变化情况对比

《标准（2011年版）》提出：经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观.几何直观是在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）的基础之上增加的一个核心概念，主要是指利用图形描述和分析问题.几何直观是对学生通过数学学习应当获得的能力所提出的新要求.《标准（2011年版）》将“空间与图形”修改为“图形与几何”，并把《标准（实验稿）》中的“图形的认识”与“图形与证明”整合为“图形的性质”，这样调整有利于学生运用图形的性质来证明有关定义、命题等，知道证明的意义和必要性.《标准（2011年版）》在调整后还删去了部分有较高难度的几何证明，降低了学生的学习难度.在课程内容方面，《标准（2011年版）》较《标准（实验稿）》对初中“图形与几何”内容主要进行了以下调整，如表1所示.

日本大约每10年对《初中数学学习指导要领》进行修订，继2008年颁布的《初中数学学习指导要领》（以下统称《要领（2008年版）》）之后，《要领（2017年版）》提出了“资质与能力的培养”，它包括“知识与技能”“思考力、表现力与判断力”和“学习志向能力与人性”三个维度.《要领（2017年版）》主要是重新整合原有内容，将课程内容按照“知识与技能”和“思考力、表现力与判断力”两个维度来呈现.这样的安排使得目标更为明确，有利于教师对课程内容要求的把握，启示教师要在教授知识与技能的同时培养学生的思考力、表现力与判断力.从课程内容来看，《要领（2017年版）》在《要领（2008年版）》基础上主要做出以下调整，如表2所示.

表2

三、课程内容的比较

由于文化背景、教育理念的不同，中日初中数学课程内容既有相同之处，又有不同之处，以下将从内容框架、内容广度与分布、内容深度三个方面来对课程标准中“图形与几何”课程内容进行比较.

1.课程内容框架比较

我国的《标准（2011年版）》的框架主要包括前言、课程目标、课程内容、实施建议和附录.在课程内容中，《标准（2011年版）》将初中“图形与几何”领域分为“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个部分来呈现课程内容，这些内容没有区分年级，而是作为一整个学段的知识点来呈现，体现了内容结构的整体性.同时，《标准（2011年版）》在附录中给出了有关行为动词的分类，这有利于教师把握课程内容的要求，明确应该教到什么程度.此外，《标准（2011年版）》在课程内容中还设置了大量与之相匹配的案例，并且针对每个案例给出说明、设计思路及教学建议等，这有利于教师对该课程内容的准确把握.

日本的《要领（2017年版）》的框架主要包括背景介绍、总体目标、各个学年目标和指导计划的制定与内容处理.在背景介绍中，《要领（2017年版）》不仅介绍了本次改革的背景，还呈现了本次的修订点.在课程内容中，《要领（2017年版）》从平面图形、空间图形、图形的全等、图形的相似、圆周角与圆心角的关系、勾股定理几个方面来呈现各年级的课程内容，并且部分内容在多个年级有所涉及，难度逐渐加深.这种直线式与螺旋式相结合的呈现方式使得各年级课程内容之间的联系更加紧密，有助于教师明晰各年级对不同内容的要求，以及对比相同内容在不同年级应达到的要求.《要领（2017年版）》还从“知识和技能”“思考力、判断力、表现力”两个维度来呈现课程内容，不仅强调了学生对知识技能的掌握，还强调了教师要在教学过程中培养学生的思考力、判断力和表现力.

2.课程内容广度与分布比较

（1）课程内容广度比较.

《标准（2011年版）》是将初中这一整个学段分为“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”来呈现课程内容，而《要领（2017年版）》比《标准（2011年版）》多了“空间中直线与平面的位置关系”和“立体图形的表面积与体积”这两块内容.因此，本文从“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”“空间线面关系”和“图形与测量”五个部分来进行比较，具体内容如表3所示.

表3：《标准（2011年版）》和《要领（2017年版）》的内容比较

从表3中可以看出，《标准（2011年版）》和《要领（2017年版）》在“图形与几何”领域有很多相同的内容，如角、平行线、作图、圆和图形相似等.但两国课程标准在内容广度上还是有很大的差异，它们都有着各自所特有的内容，如《标准（2011年版）》比《要领（2017年版）》多了“建立直角坐标系、在直角坐标系中刻画简单图形”等相关图形与坐标的内容，《要领（2017年版）》比《标准（2011年版）》多了“空间中直线与平面的位置关系”等相关空间图形的内容.而且，两国课程标准在同一块内容中有着不同的具体知识点.例如，在“三角形”这块内容上，《标准（2011年版）》比《要领（2017年版）》多了锐角三角形等知识点.在“图形的相似”这块内容上，《要领（2017年版）》比《标准（2011年版）》多了相似立体的体积比等知识点.此外，《要领（2017年版）》主要是呈现大的知识点，如确认平行四边形的基本性质.《标准（2011年版）》则是呈现知识点的具体内容，如探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分”.总体来说，我国“图形与几何”内容的广度要比日本大，对课程内容要求的陈述上也要比日本详细.

（2）课程内容分布比较.

统计《标准（2011年版）》和《要领（2017年版）》在“图形与几何”各主题内容下知识点数的比重，得到的数据如图1和表4所示.

图1

表4：中日课程标准中“图形与几何”课程内容的分布情况表

从表4和图1可以看出，中日两国课程标准在“图形与几何”上的内容分布有很大的差异.《标准（2011年版）》中，内容最多的是三角形，其次是相交线与平行线，最少的是尺规作图和图形的平移.《要领（2017年版）》中，内容最多的是点、线、面、角，其次是图形的相似，最少的是圆.从总体来看，《标准（2011年版）》和《要领（2017年版）》都较为重视点、线、面、角，三角形，四边形和图形的相似等内容.

3.课程内容深度比较

（1）课程内容深度比较方法.

其中，di(i=1，2，3，4)分别表示“了解（知道）、理解、掌握、运用（灵活应用）”四个深度水平（水平权重分别取1，2，3，4）；ni表示属于di个深度水平的知识点数，n为该课程所包含的知识点总数.

（2）课程内容深度比较.

统计《标准（2011年版）》和《要领（2017年版）》分别在“了解（知道）、理解、掌握、运用（灵活应用）”四个水平上的“图形与几何”内容的知识点数比重，可以得到图2和表5.

图2

表5：中日“图形与几何”各认知水平上的知识点分布情况

由上图可知，《标准（2011年版）》要求学生达到“掌握”水平的比例最高，其次是“了解”和“理解”水平，二者差别并不大，而对“运用”水平的要求是最低的.《要领（2017年版）》在“理解”水平上的课程内容所占比例最高，其次是“知道”水平，“掌握”和“灵活应用”水平上的内容很少.在“了解”和“运用”水平上，两国的差别不大，而在“理解”和“掌握”水平上分别相差21.62%，16.5%.从折线图的总体变化趋势来看，《标准（2011年版）》的课程内容在四个水平上的分布情况较为平均，《要领（2017年版）》四个水平内容所占比重相差较大.

根据课程内容深度的公式，我们可以得出，《标准（2011年版）》中“图形与几何”的课程内容深度为；《要领（2017年版）》中“图形与几何”的课程内容深度为.由此可见，《标准（2011年版）》比《要领（2017年版）》的知识难度要大.这主要是因为《标准（2011年版）》在两个较高水平上的内容比《要领（2017年版）》多.除了“理解”这一认知水平，《标准（2011年版）》在其他三个水平上的要求都比《要领（2017年版）》高.

四、结论和启示

从中日两国数学课程标准“图形与几何”内容的比较可以看出，中日两国最新初中数学课程标准的变化幅度都不是很大，《标准（2011年版）》相对来说要比《要领（2017年版）》的改动大一些.在课程内容的呈现上，我国是按照学段来阐述详细的要求，并给出相应案例.而日本是分年级来呈现大致的要求，且无案例的展示.从课程内容深度和广度来看，我国初中几何课程的内容要比日本多，深度也相对大一些.根据以上研究结论，可以得到以下几点启示.

1.数学课程标准的改革要注重稳健性和时代性

中日两国最新数学课程标准都在前一版课程标准的基础上进行了调整.《标准（2011年版）》主要是增加和删减部分内容，《要领（2017年版）》主要是对原有内容的要求进行调整.中国历次数学课程改革都强调稳中求进，在保证基本数学内容的同时，增加与时俱进的新内容.日本的课程改革规定，课程标准在颁布四年之后才可以实施，这也反映出日本课程改革的稳健性.因此，在进行数学课程改革时应基于本国国情合理增减、调整内容.与此同时，数学课程标准改革还要考虑未来社会对学生的要求，注重课程标准的时代性，因此，可以借鉴国际教育改革的经验.

2.课程目标的陈述应当明确详细

相比《要领（2017年版）》对课程目标的陈述，《标准（2011年版）》对每个知识点的要求都很详细，并对每个知识点的认知要求给出了具体明确的界定，而《要领（2017年版）》只是简单地陈述相应知识点.虽然《要领（2017年版）》的这种处理灵活性很强，但过于灵活的标准可能会让教材编写者和教师产生不恰当的解读.因此，课程目标的表述应当明确详细，让教师能够一读就懂，但也要保证课程标准的质量，切忌误导教师和教材编写者.此外，我们还可以借鉴日本分年级呈现课程内容的做法，兼顾整体性和阶段性，以便教材编写者和教师准确理解课程标准所提出的要求.

3.合理协调课程内容的深度和广度

课程的深度和广度直接影响学生的学习成效.课程内容过多或难度过大无疑会加重学生的学习压力，反之则会缺乏一定的挑战性，影响培养质量.近年来，我国一直强调“减负”，但减负只是减去多余的负担，而不是全部减和必须减.对此，日本的教育改革为我们提供了一定的启示.日本在之前的改革中强调要让学生在宽松的环境中学习，于是日本数学课程标准中删减了很多课程内容并缩短课时.但这一举动并未取得很好的效果，反而使得学生学习力下降.因此，日本又将部分删减的内容重新纳入课程标准.鉴于日本的改革经验，我国在制定数学课程标准时，应当考虑学生的身心发展水平，在学生获得基础知识与基本技能的基础上，适当增加课程内容的深度和广度.同时也要协调好两者之间的关系，切不可出现内容十分广泛而深度不足，或是内容很少而深度很大的情况.