二次回归方程表述颜色读数与物质浓度间的数量关系

王江荣

（兰州石化职业技术学院 信息处理与控制工程学院，甘肃 兰州730060）

0 引言

常用的物质浓度检测法为比色法，该法是将物质溶液滴在白色试纸上，等试纸变色后再与一个标准比色卡比对，以确定待测物质的浓度（按档位确定）。为了避免检测员对颜色敏感的差异性导致浓度判断上的误差，可通过高分辨率的数码相机将不同颜色数字化，建立颜色读数与物质浓度的数据模型，即只需将颜色读数代入模型就可获得待测物质的浓度。

鉴于颜色读数与物质浓度间存在线性关系和非线性关系，故可采用二次回归方程表述两者间的关系。在建模前首先使用灰关联分析法评价所选颜色对物质浓度的影响力，然后再用逐步回归法对所建模型进行优化。

1 基于灰色关联度的指标评价

1.1 灰色关联度

表征化合物组胺浓度（x0/ppm）的颜色及读数主要有：蓝色颜色读数B（x1）、绿色颜色读数G（x2）、红色颜色读数R（x3）、色调H（x4）、饱和度S（x5），这些指标数列见表1。

物质浓度与上述5种颜色指标与之间存在灰关系，而这些颜色指标之间并不相互独立，且对物质浓度的贡献也不尽相同，由于收集到的浓度样本数据少量且信息并不完整，故可用灰色关联度[1]对各指标进行评价，以此判断所选颜色的合理性。

以物质浓度（x0/ppm）为母序列，各颜色指标为子序列构成如下矩阵：

说明一点，实际计算时需将矩阵（1）进行归一化处理，N 为样本数。

1.2 计算灰关联系数

式（2）中，L (k )为第k 个样本基于因素xi对x0的灰关联系度；ρ ∈[0,1]是区分度系数，这里ρ =0.5。

表1 化合物组胺浓度与表征其各颜色指标

1.3 计算灰色关联度

一般地，若关联度≥0.8，则表示子序列与母序列间有很好的贴近程度；若关联度介于0.6与0.8之间，则表示两者间贴近程度较好；若关联度小于0.5时，则可认为两者间基本不相关[2]。按上述步骤利用MATLAB进行计算，得到物质浓度与各颜色指标的灰关联度，如表2所示。

表2 化合物组胺浓度样本指标的灰色关联度

由表2知，5个指标的灰关联度介于0.6与0.8之间，说明各指标与样本浓度的贴近度较好，表明用这5个指标综合反映物质浓度是可行的，具有较高的可信度。

2 模型建立

考虑到各指标与物质浓度间存着线性关系成分和非线性关系成分，我们采用二次回归方程[3]来拟合物质浓度，即构建如下模型：

对于模型（4）由于项数偏多，可通过逐步回归方法进行筛选[4]，以此对模型结构进行优化，并确定项系数。利用表1所给化合物组胺数据及MATLAB编程[5-6]求得模型（4）最终的表达式如下：

模型显著性检验：复相关系数为R2=1，残差平方和Q= 0.0088981，统计量F= 175600.0318，表明模型（5）具有很高的精确度，拟合效果是极显著的，用以检测组胺浓度完全可行。将组胺样本的5个颜色指标值（读数）代入模型（5）计算相应的浓度，结果见表3。

从表3可看出，利用模型计算出的浓度值与实际值非常接近（最大绝对误差为0.069089ppm，最小绝对误差为0.000299ppm，平均绝对误差为0.0149719ppm），说明所建模型很好地描述了颜色读数和物质浓度之间的关系。

3 结语

表3 模型拟合值与实际值比对

以化合物组胺为例，利用高分辨率数码相机获取表征化合物浓度试纸上的颜色（蓝色、绿色、红色、色调、饱和度）读数，使颜色数字化，采用灰关联分析法计算出各颜色对组胺浓度的关联度，结果表明用所选颜色揭示物质浓度完全可行。因颜色与物质浓度之间存在着线性关系和非线性关系，故可用二次回归方程来描述两者间的关系，而且具有很高的精确度，为物质浓度检测提供了一种新方法、新思路。