拟合函数模型在隧道施工中的应用

娄 宁 孙培培

西安科技大学 陕西 西安 710054

背景与意义

隧道施工是公路或者铁路工程项目中一个重要的环节。隧道施工建设影响着整体的施工质量和人们正常的出行，但是在具体的施工过程中，受到来自各个方面因素的影响和约束，会出现与预先设计要求不相符合的问题，对施工质量与工程造价造成一定程度上的影响。如何在施工过程中减小隧道设计模型与施工过程中二者产生的误差，如何能够精确的施工，本文通过断面法提出来拟合函数的方法去实现。

断面法简介

在工程建设过程中需要对原始的地貌进行必要的改造，使其满足工程建设的需要，这种地貌改造被称为平整土地。在建设过程中，为了计算工程建设所投入的精力、合理的时间以及场内土方量填挖平衡合理，必须进行填、挖土方的计算。对于土方量的计算，常用的方法有：数字高程模型法（DEM）、方格网法、断面法。由于原始地形的千变万化，选择土方量的计算方法精度也各不相同，且每种方法各有优缺点和适用性。

断面法计算的通常说是用两端横断面的平均面积乘以两横断面之间的间距，这种计算过程称为平均公式，即

A1、A2：横断面积

L：两个横断面的间距

结论：断面法在土方量的计算中应用，是通过n个相对应的面所围成的立体模型求取体积，从侧面来讲可以理解为将隧道截成一节面。所以理论上来说是可以把一个狭长的立体模型当作大量的面片组成的离散曲面。

拟合函数方法

数值分析上，拟合、插值还有逼近是数值应用分析的三大基础工具。他们区别在于，拟合是已知点列，找到规律，然后函数模型去靠近它们；插值是已知点列并且函数模型完全经过点列；逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造函数无限靠近向它并拢。

实验、施工或测绘过程中会产生很多的原始测量数据，通常用数据拟合的方法以获得近似的函数关系，为进一步研究和使用提供规律关系；在很多情况下用拟合函数来表达数据可以收到比插值和逼近函数更好的效果。目前，数据拟合的主要方法是最小二乘法，相对应的基函数大多数采用普通多项式、切贝晓夫多项式、Bernstein 多项式等。由不相同的基函数所产生的拟合程度效果不同，但计算过程稳定与否和拟合精度的准确是衡量基函数的重要标准。模型实验选用有理函数作拟合基函数，给出了基于有理函数的数据拟合方法，以期取得精准度高、拟合度高的拟合效果。可以将有理函数的数据拟合方法算法归纳如下

第一步：选用拟合度高的、合适的有理函数，构造一元有理拟合函数：

第二步：在给定二维数据点（xj，yj）(j=0,1,…，n)和加权系数δj＞0（j=0,1，…，n）的基础上，定义

第三步：用最小二乘法来求系数 a0, a1, …, am，即分别通过解方程组：

解出方程，即可求得系数a0, a1, …, am，从而求出拟合曲线y=f(x)。

第四步：求出拟合曲线后，即可使用到各个检测、施工方面。为了应用时候方便，简化计算，可将加权系数δj全部数值取1。

函数模型在工程上的应用

函数模型的应用想要表达到某一点位是否满足预先模型的要求，可以将大量的曲面拟合为函数模型，从而达到现场精确的施工目的。优化函数模型本次采用最小二乘拟合函数法。

实际工程中，用于隧道开挖过程，可以以道路中线为贯通隧道的基线，建立平面直角坐标系。在施工过程中可以知道隧洞的最高点（h）及跨度（g1与g2的总长）。根据隧洞断面的特性，可以设断面函数表达式：

已知点（g1,0），（g2,0）,(0,h)可以求得一个隧道断面函数表达式：

在施工过程中，确定隧道上每个点的正确位置，可以先测出隧道上点投影至地面的位置，测出该位置距离隧道中线的距离，即可通过隧道断面的拟合模型函数求出隧道面上需要满足要求的点的高程：

图 2

总结与不足

道路工程上隧道开挖项目，从模型到面，由面到点的进行拟合函数模型化，将一个连续的二维或者三维模型施工模型理想化，用函数表达式去表达，更加直观、方便。工程实施上，可以说用函数模型精确到每个点的测量范围，精确施工。但是拟合函数只能针对于比较有规律的模型，而且对拟合函数的选择，怎么达到拟合的精确度、精准度，还是需要去研究的。