基于“素养为本”的数学课程课堂教学的设计

常 宁，马 军

新修订的《普通高中数学课程标准（2017年版）》要求教师开展“素养为本”的数学课程课堂教学，提出数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现.［1］将具有数学学科特质的基本知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验作为促进“数学核心素养”形成的落脚点，是“素养为本”数学课程课堂教学的本质特征.“素养为本”的课程课堂教学既要做到统筹规划、目标为本，把握全局意识和树立整体观；又要步步落实、有序操作，使每一节数学课都在不同程度上体现着价值取向和基本素养，这就要求设计教学时注重整体教学设计与课时教学设计的有机整合.

1 基于数学学科主题的课程整体教学设计

1.1 数学学科主题的确定

数学学科主题是指在整体思维的指导下，统筹重组和优化数学教材内容，突出数学知识之间的关联性，凝练数学核心思想与观念.［2］其主要目的是增强学生的数学学科整体感知能力，提高学生的数学核心素养，达到数学课程教学目标.如“函数单调性”主题，它是对函数图像、函数性质、基本初等函数、数列、不等式、导数等数学知识的统筹重组和优化，是对数学学科共同属性的一类反映.

数学学科主题教学，有利于让知识形成链条和结构体系，让学习者的数学学习由“散点化”变成“结构化”.在主题教学模式下，学习者对数学教材内容不断重组和优化，充分感知数学主题的整体性与统领性，逐渐形成由“基本概念”到“核心概念”再到“学科大概念”（数学思想或观念）的知识体系，体现了数学知识结构的层序性与逻辑性，实现了数学知识的“功能化”和“素养化”.不难看出，数学学科主题确定实质上是对数学素养发展价值的的梳理、凝练和概括，数学核心素养的生成呼吁课程整体教学设计.同时，课程整体教学设计为“数学素养”发展的层级进阶提供了一定的基础.

1.2 数学学科主题的内容进阶设计

从整体的角度来审视数学课程教学内容，可以使教师脱离拘泥于“就课论课”的狭隘目光，有助于从高中数学内容的整体性和关联性来把握进行主题教学设计.例如，函数“图像决定性质，性质反应图像”这一主题是数学学科核心观念之一，对于这一主题观念的教学，可以进行如表1所示的内容进阶设计.

表1 函数性质主题内容进阶表

从表1看出，进阶方式是从图形语言进阶到严格的符号语言，通过对称性与单调性的相互作用，进阶建立几何直观模型，认识到函数是刻画变化的数学模型.

1.3 数学学科主题的素养发展设计

教师要善于抓住数学学科主题教学阶段性、连续性与整合性的特点.结合学生头脑中的认知结构，对数学学科核心素养的发展进行整体设计.

例如，在“几何与代数”的主题教学中，向量作为几何与代数连接的桥梁，选取空间向量作为该主题的入手点，分别从“空间直角坐标系”（以数字表示几何图形的位置）及“空间向量与其运算”（量的大小和方向）来表示空间中点、线、面之间的位置关系.这一主题素养发展价值体现在以下几个方面：①认识到数学与其他学科之间联系，向量具有物理、几何、代数等背景，空间中的物体位置可用坐标表示出来，从建立形与数的联系进一步拓展和丰富“几何直观”素养内涵.②向量概念引入后，全等和平行、垂直、勾股定理就可以转化为向量的加减法、数乘向量、数量积运算等，进一步发展“数学运算”素养.③能够运用向量知识处理好简单的代数和几何之间的互通性，知道“数学运算”和“逻辑推理”俩者数学素养之间的关系.

数学学科主题的整体教学设计是课程开发的基础单位，也是课时教学设计开发的背景，总之，基于数学学科主题的整体教学设计为课时计划提供了指引 .［3］

2 基于数学具体内容的课时教学设计

2.1 数学内容的“任务化”设计

（1）数学学习任务.数学学习任务是指教师根据数学学习内容的特征，从数学课时出发，落实数学教学内容，进而实现一定的数学教学目标，此过程由教师和学生共同完成.［4］在数学课程课堂教学中，数学学习内容以数学“任务化”形式呈现要比学习内容更具体，更具有可操作性和真实性.数学课程内容的任务化设计可以让学生们紧紧围绕数学任务组织活动，通过任务传递“数学是什么”提升学生的数学素养功能，启发和诱导学生的创新思维.

（2）数学学习任务的素养功能设计.根据数学学习内容的具体特点，相同的学习任务也可以设计出各种各样的学习任务，重点要明确数学学习内容素养功能的定位，是进行数学学习任务素养功能设计的关键.例如，在“函数的单调性与导数”模块的教学设计中，教师可设计如下的数学学习任务.

学习任务1：导数大于零时函数的单调性；学习任务2：导数小于零时函数的单调性；学习任务3：原函数单调递增时导函数与零的关系；学习任务4：分析函数单调性与导函数的一般关系.

学习任务1、2、3素养功能在于：通过对导函数中原函数“切线”背景的分析，掌握导数大于零时原函数单调递增，导数小于零时原函数单调递减，原函数的单调递增时导数大于或等于零，发展学生基于“变量”与“变量关系”的视角来加强学生“数学抽象”核心素养的养成，学习任务4的素养功能在于对前三个学习任务的梳理，引导学生建立通过分析导函数的正负来判断原函数增减的分析模型，培养学生“数学建模”的核心素养.

2.2 数学活动的“多样化”设计

数学学习任务的顺利完成需要一系列的数学活动进行辅导.数学学习活动离不开学生的已有经验，在数学教学活动中要注意活动经验的系统化.

（1）数学学习活动.数学学习活动可以是学生在教师的引导下，通过采取一系列的学习步骤而顺利完成教学任务的过程，是师生之间、生生之间共同参与的过程.［5］例如：学生为完成“三种函数：指数函数（y=2x）、对数函数（y=log2x）与幂函数（y=x2）增长差异比较”的数学学习任务时，进行了这样的教学活动.用列表、描点、连线的方法画出三种函数的图像，观察函数图像特点，比较函数图像增长速率，总结出差异比较结果，对增长差异作出说明.这一数学学习活动中，学生采取了“画图”“观察”“比较”“总结”“解释”等五种行为，并按照画图—观察—比较—总结—解释等顺序依次穿插.因此，数学学习活动中采取的“一系列学习步骤”就是学生的“一系列学习行为”.把数学“一系列学习行为”按照一定的方式有机组织起来进行活动，让学生感觉到数学知识的整体性和关联性，增强活动的目的性的同时也促进学生数学核心素养的生成.

（2）数学学习活动的素养功能设计.数学素养在学生数学学习活动中形成与发展并逐渐通过活动表现出来，因此，“素养为本”的数学课程课堂教学重点强调数学学习活动中素养功能的设计.

在数学学习活动中应根据教学目标明确素养功能的定位.例如在“三角函数的图像与性质”教学中，“能从变化规律和理性思考的视角来认识数形结合的思想方法”是该内容教学的教学目标之一，为了实现这一目标，教学过程中应让学生分成小组进行讨论交流（教学任务活动），运用类比、平移、对称、转化、评价等方法（科学思维活动），优选出三角函数图像及其性质的一系列研究方法.类比、转化、评价等思维活动，对培养学生的“逻辑推理”素养有着重要的发展价值.“数学任务活动”和“科学思维活动”的协调融合，促进了“素养为本”数学课程课堂教学的有效性.

2.3 数学课程情景的“真实性”设计

（1）建构性数学学习情境的“真实性”设计.此教学设计过程不能忽视数学史的地位和作用，数学史可以还原“数学知识构建”的本源过程，将“问题情境—模式建构—问题解决与反思”有机结合起来，让学生在数学知识本源上理解数学核心概念中蕴含的思想观念，例如“复数的概念”的教学中，教师可提供不同时期数学家对“数”和“运算”的认识，让学生从“数学史”的角度产生认知冲突，从“数”的发展历程角度（图1）提出“数系到底可不可以再往下扩充”，是什么推动了“数系”的发展和“x2+1=0到底有没有解”等一些科学本源性问题，以问题推动思考的欲望和冲动，形成让学生大胆探索、敢于尝试的精神.

图1“数”的发展历史进程

（2）迁移性数学学习情境的“真实性”设计.在设计过程中应注重数学在生产生活等实际问题中发挥的作用，能把“数学史”中抽象出来的数学概念、定理、公式等迁移和应用到具体生活实际问题中来.例如：“正、余弦定理”的教学，教师可提供“测量”“航海”等相关实际问题素材，让学生产生运用数学方法探究、解决实际问题的欲望，提出如何根据“正余弦定理测量一个物体与另一个不可到达的物体间距离或远处俩个物体间的距离”问题，在问题解决中可以提升和发展学生的数学核心素养.

2.4 数学课程目标的“素养化”设计

数学课程教学目标是对数学问题情境、数学教学内容与活动等进行整体和综合设计的基础上形成的，教学目标的设定要以发展学生的数学核心素养为导向.落实到课时教学目标时，要注意数学核心素养与课时教学目标点的关联，按照学业质量要求对一节数学课程的模块结构与学习任务、活动等安排进行统筹规划设计.

数学学业质量是六个数学学科核心素养水平的综合表现，在数学课程目标素养化设计时，可根据学业质量要求，进行如下教学设计.例如，“立体几何中的空间向量法”课时教学目标的设计，可设计如表2所示的教学模块和学习任务.

依据“点、直线、平面之间的位置关系”教学模板和学习任务整体思考，可设计如下教学目标：

（1）观察直线的方向和平面的位置，能用向量语言表述线线、线面、面面的平行于垂直关系.

（2）通过分析，从空间中特殊角（平行、垂直）推出线线角、线面角以及二面角的求法.

（3）通过讨论建构基于几何直观和逻辑推理的“点、直线、平面之间的位置关系”，感受向量在几何与代数之间融合的作用.

表2“立体几何中的空间向量法”的教学模块和学习任务

3 结论

数学核心素养是学生经历数学化过程之后的产物，数学化过程的展开离不开有效的教学设计，教师应根据数学课程教学目标的素养发展要求进行教学设计、展开教学活动.上述研究虽然讨论了以知识生成为本源、基于数学核心素养的具体教学设计，但以“素养为本”的数学课程教学设计在课堂教学中的实施还需详细商榷，例如：如何注重数学核心素养教学策略的运用？如何培养学生数学认识视角和认识思路？如何开展数学高阶思维活动，发展学生高阶思维能力？如何让学生体会高阶思维和低阶思维在科学思维能力发展中扮演着不同的角色.