基于均值变点分析方法的起伏度研究

魏兰 解博 唐梦鸽 罗明良

摘 要：基于甘孜地区的SRTM3—DEM数据，运用ArcGIS提取递增窗口3×3，5×5，7×7，9×9，…，75×75对应地势起伏度，并通过均值变点分析法确定最佳统计单元，输出地势起伏度分级图。结果表明，甘孜地区地形起伏度最佳分析窗口为29×29，对应的最佳统计面积为6.8km2。地势起伏度分级图中以中大起伏山地的分布最广，与甘孜地区多山地貌特征相符，可能受地质构造运动内力作用与冰川、流水侵蚀等外力的共同作用。

关键词：地势起伏度;ArcGIS;均值变点;甘孜

中图分类号 P208 文献标识码 A文章编号 1007-7731（2019）17-0106-04

Study on Relief Amplitude Based on Mean Change Point Analysis Method

——Taking the Ganzi Area as an Example

Wei Lan1，2 et al.

（1Land and Resources School，China West Normal University，Nanchong 637009，China;2Institute of Landform Surface processes and Environmental Changes，China west normal University，Nanchong 637009，China）

Abstract：Based on SRTM3-DEM data in Ganzi area，ArcGIS is used to extract the incremental windows 3×3，5×5，7×7，9×9，...，75×75 corresponding to the relief amplitude，and the best is determined by mean point analysis.The statistical unit outputs a gradient map of the topography.The results show that the optimal analysis window for relief amplitude in Ganzi area is 29×29，and the best statistical area is 6.8km2.The relief amplitude map is the most widely distributed in the undulating hills，which is consistent with the mountainous features of the Ganzi area.It may be affected by the internal forces of geological tectonic movements and external forces such as glaciers and water erosion.

Key words：Relief amplitude;ArcGIS;Mean change point;Ganzi

地表是人類生产生活的重要场所，地表形态的高低，对人类生产生活、人口分布、规划建设等的影响尤为重要[1-3]。通常地表起伏走向，我们用地势高低来形容，地势起伏度是指研究区域的高程差，地势起伏度可以反映研究区地表起伏状况、地貌特征，同时也可以为地形地貌划分提供定量依据[4-6]。涂汉明等通过大量实验，证明中国地势起伏度的最佳统计单元面积为21km2，对于不同规模的地势起伏度研究时，分别适用2，6，16，20，22km2等5种最佳分析区域[7]。张锦明等通过不同区域、不同地貌的64幅样区研究了地貌形态与地势起伏研究的相关关系[8]。唐飞等基于1∶25万新疆DEM数据的研究表明，适合当地地势研究的最佳分析单元面积为4km2[9];在相同1∶25万比例尺尺度下，不同学者对各自所研究区域进行了研究，张磊研究得出9.61km2的范围适合京津冀地区;王雷研究认为昆明地区最佳分析区域为16km2;郎玲玲等研究认为福建省最佳统计单元为4.41km2[10-13]。不同地区、不同地貌所需采用的分析单元不同，研究区最佳统计单元的确定是对该地区地形起伏度研究正确开展的关键，均值变点法能快速确定研究数据拐点所在，即地势起伏度中对应的最佳统计单元。目前，该方法已广被广泛使用，在地势起伏度的研究中具有独特的优势[3，14]。

甘孜藏族自治州，简称甘孜州，地理位置特殊，地貌类型复杂，高山峡谷分布，地势起伏大，与我国其他地区地形地貌差异巨大。而目前多数学者研究区域多分布于我国一、二级阶梯，地势相对比较平缓，而甘孜所处地区地形起伏较大，地貌类型复杂，研究相对较少。为此，本研究以甘孜州区域SRTM3—DEM为数据源，运用统计法、均值变点法等对川西的甘孜地区地貌的地势起伏度进行了研究，输出甘孜地势分级图，对川西甘孜地区的地形进行了定量分析。

1 研究区域与数据

1.1 研究区概况 甘孜藏族自治州（简称甘孜州），位于四川西南部，地处东经98～102°、北纬28～34°。地势整体由西向东南倾斜，地貌类型大致可分，西北部高原区、折多山以西山原地区、大雪山以东的高山峡谷区3个部分。高原地区以丘状高原为主，金沙江、大渡河等河流支流上游迁回其间，切割较浅，河谷宽平，相对高差较小，顶面仍较宽坦，都比较完好地保存有准平原时期的“平坦”地面。高山峡谷区，受冰川流水主要作用，山高谷深组合形成高差极大的高山峡谷区，其中不少山峰海拔高于6000m，如雀儿山、贡嘎岭等。

1.2 研究数据 甘孜DEM数据源于CGIAR（国际农业研究磋商组织）网站（http：//srtm.csi.cgiar.org/）下载，其水平基准为WGS84_1984_Albers，按照所需区域进行拼接投影裁剪为所需区域，基准面选择D_WGS_1984。

2 研究方法

2.1 地形起伏度 地形起伏度是研究区域最高和最低点的高差，研究地势起伏度可以为地形地貌定量描述提供依据[15]。地势起伏度计算表达式为[15]：

[Δh=hxy，max-hx，y，min]  （1）

[S=k=1nΔhx，y] （2）

[M=S/N] （3）

式中，hx，y为领域内像元的高程值，hx，y，max 和hxi，y，min 分别代表目标栅格最大和最小高程值（x，y=1，2，3，…，n）;Δh表示高程值差;N为栅格的个数;S为栅格的起伏度和;M为平均起伏度值。

2.2 均值变点法 均值变点法是一种数理统计方法，研究数据拟合曲线应为非线性，并且只有1个变点。在地势起伏度研究中，该方法可以快速确定地势平均起伏度的增长速度拐点，即最佳统计单元[16，17]。在该系统模型统计中，当某个时刻突然变化，则该时刻为所求的变点[15]。计算过程大致如下[18]：

将样本数据i=2，…，N，分为X1，X2，…，Xi-1和Xi，Xi+1，…，Xt。

[Si=t=1i-1（Xt-Xi1）2+t=iN（Xt-Xi2）2] （4）

[S=t=iN（Xt-X）2] （5）

式中：[Xi1]和[Xi2]代表每段样本的算术平均值，Si为样本数据分段后统计量，S表示原始样本所得统计量，t表示目标栅格总数量。当S与Si的差值达到最大时，则该时刻对应为研究区地势起伏度变化拐点，为所求最佳统计单元。

3 结果与分析

本文基于ArcMap的toolbo模块，利用Focal Statistics和Neighborhood工具模型，计算甘孜地区的地势起伏度。以目标栅格为中心，选取矩形分析窗口，以3×3、5×5，7×7，…为半径，提取得到其各窗口地势起伏度平均值，将该值与各单元窗口对应面积作拟合[19，20]。

表1为甘孜地区不同网格地势起伏度值，表格罗列从3×3…75×75递增窗口及对应地势起伏度值，平均地势起伏度最低为99.70m，最高达1146.20m。对应面积分别为7.29×104m2和4556.25×104m2，通过将平均地势起伏度与格网面积进行拟合（图1），可以看出拟合曲线总体呈增长趋势，R2值为0.98，说明该曲线拟合可信度较高，从曲线变化情况可以看出，曲线开始呈急剧增长，说明随窗口大小增大，平均地势起伏度增长速度明显，当单元面积值大约介于（500～2000）×104m2时，拟合曲线增加幅度稍微变缓;当单元面积值大于2000×104m2时，曲线相对变化更加平缓，平均地势起伏度增长速度明显变慢。

以上曲線拐点受主观影响，可能存在出入，故由表1数据运用均值变点分析法进行科学曲线拟合，寻找拐点位[10]。根据表1的平均起伏度数据，构建序列并和实际统计值S与样本统计值Si差值进行曲线拟合（表2、图2）。

根据均值变点法分析，拟合曲线只存在一个拐点，拐点为点数序列为14时，S和Si的差值达到最大，对应表1分析窗口第14个为29×29，故确定甘孜地区地势起伏度最佳统计面积对应为6.8km2。

基于以上地势起伏度最佳单元的确定，将地势起伏度按数字地貌制图标准分别以30、70、200、500、1000、2500m为界限划分为7种类型，为平原、台地、丘陵、小起伏山地、中起伏山地、大起伏山地和极大起伏山地[21，22]。运用ARCGIS软件按照所求最佳29×29单元求得地势起伏图，并按以上标准划分输出甘孜地区地势分级图（图3）。

4 结论与讨论

（1）通过ARCGIS、均值变点法等分析得出，甘孜地区最佳分析窗口为29×29，最佳统计面积为6.8km2，将起伏度按标准分级，可以看出，中大起伏山地分布最广，与当地山高谷深地埋特征符合。

（2）研究区地处四川西南部，处于青藏高原与四川盆地过渡，且大部分分布于横断山区，中大起伏山地的分布主要可能受地质构造作用与冰川流水的外力侵蚀影响。

（3）甘孜地区地势起伏研究，可以为西南其他地区地势起伏度研究提供参考，进一步探讨地域性地势起伏度对实际生活的影响。

参考文献

[1]朱红春，陈楠，刘海英，等.自1∶10000比例尺DEM提取地形起伏度——以陕北黄土高原的实验为例[J].测绘科学，2005，30（04）：86-88，7.

[2]MESSERLI B，WEINGARTNER V R.A New Typology for Mountains and Other Relief Classes：An Application to Global Continental Water Resources and Population Distribution[J].Mountain Research and Development，2009，21：34-45

[3]张静静，李艳红，朱连奇.豫西山区县域地形起伏度与人口、经济活动分布的关系[J].地域研究与开发，2019，38（02）：55-60.

[4]程维明，周成虎.多尺度数字地貌等级分类方法[J].地理科学进展，2014，33（01）：23-33.

[5]龚熊波，胡红兵.黄冈市地形起伏度及其与人口、经济的相关性研究[J].绿色科技，2018（02）：151-154.

[6]后立胜，蔡运龙.土地利用/覆被变化研究的实质分析与进展评述[J].地理科学进展，2004，23（06）：96-104.

[7]涂汉明，刘振东.中国地势起伏度最佳统计单元的求证[J].湖北大学学报（自然科学版），1990，12（03）：266-271.

[8]张锦明，游雄.地形起伏度最佳分析区域研究[J].测绘科学技术学报，2011，28（05）：369-373.

[9]郑飒飒，杨佑洪，刘志，等.四川省冰雹分布与地形因子关系分析[J].气象科技，2018，46（06）：1280-1286.

[10]唐飞，陈曦，程维明，等.基于DEM的准噶尔盆地及其西北山区地势起伏度研究[J].干旱区地理，2006，29（03）：388-392.

[11]王雷，朱杰勇，周燕.基于1∶25万DEM昆明地区地貌形态特征分析[J].昆明理工大学学报（理工版），2007，32（01）：6-9，14.

[12]张磊.基于地形起伏度的地貌形态划分研究[D].石家莊：河北师范大学，2009.

[13]郎玲玲，程维明，朱启疆，等.多尺度DEM提取地势起伏度的对比分析——以福建低山丘陵区为例[J].地球信息科学，2007，9（06）：1-6，135-136.

[14]王岩，刘少峰.基于DEM的青海贵德地区地形起伏度的研究[J].地质通报，2008，27（12）：2117-2121.

[15]杨艳林，邵长生.长江中游地形起伏度分析研究[J].人民长江，2018，49（02）.

[16]王玲，同小娟.基于变点分析的地形起伏度研究[J].地理与地理信息科学，2007，23（06）：65-67.

[17]陈学兄，常庆瑞，毕如田，等.地形起伏度最佳统计单元算法的比较研究[J].水土保持研究，2018，25（01）：52-56.

[18]项静恬.非线性系统中数据处理的统计方法[J].北京：科学出版社，1997.

[19]张军，李晓东，陈春艳，等.新疆地势起伏度的分析研究[J].兰州大学学报（自然科学版），2008（S1）：10-13，19.

[20]韩海辉，高婷，易欢，等.基于变点分析法提取地势起伏度——以青藏高原为例[J].地理科学，2012，32（01）：101-104.

[21]王康，何俊仕，于德浩，等.采用ArcGIS平台的地势起伏度自动提取技术研究[J].沈阳理工大学学报，2013，32（02）：63-67.

[22]程维明.中国1∶100万数字地貌图研究;proceedings of the 中国地理学会百年庆典，F，2009[C]. （责编：张宏民）