对数型高斯数列探究

【摘 要】本文论述作者在对竞赛中的高斯函数 y=[x]进行研究时发现的一类比较有价值的数列，发现其建立在高斯函数基础上，又与对数相关，故作者将其称为对数型高斯数列，即 an=[logan]，通过研究，作者采用分组法推导出该数列前 n 项和公式  ，其中 k=[logan]。

【关键词】高考数学 高斯函数 高斯数列

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）04B-0036-03

在高中数学竞赛中，经常会出现一类取整函数 y=[x]，该函数称为高斯函数，其中[x]表示不超过 x 的最大整数。近年高斯函数在高中数学或高考中开始出现，高斯函数似乎正在由競赛走向高考。笔者在研究了大量文献后，发现了一类比较有价值的数列，其建立在高斯函数基础上。该数列是 an=[logan]，由于它是建立在高斯函数基础上的，且与对数有关，故称它为对数型高斯数列。研究发现对数型高斯数列具有前 n 项求和公式，笔者利用分组法推导出了该公式 Sn。

一、基础知识

高斯数列：an=[logan]，其中  且 a∈N*，n∈N*。

高斯数列前 n 项和公式：，其中 k=[logan]。

【参考文献】

[1]沈 恒.数列中的高斯函数[J].中学数学教学，2010（1）

[2]蒋孝国.数学竞赛中的高斯函数[J].数学通讯，2015（10）

[3]徐荣贵.数学竞赛中有关高斯函数问题的解法技巧[J].中学数学，1993（12）

[4]林国夫.解决高斯函数的函数值问题的策略初探[J].数学通讯，2012（3）

[5]董永春.与高斯函数有关的高考压轴题[J].数学通讯，2012（11/12）

[6]王少华.高斯函数及其应用[J].数学通讯，2014（4）

[7]潘承洞，潘承彪.初等数论[M].北京：北京大学出版社，2013

【作者简介】杨承翰（1990— ），男，大学本科，百色市百色中学数学教师，高中物理奥林匹克竞赛教练，高中数学联赛教练员。研究方向：高考数学、高中数学联赛、高中物理奥林匹克竞赛。

（责编 卢建龙）