双层海底管道悬跨振动特性模拟分析*

朱红卫 盛积良 姜诗源 李新宏 陈国明 智晨潇

(1.中国石油大学(华东)海洋油气装备与安全技术研究中心 山东青岛 266580；2.中交海洋建设开发有限公司 天津 300451)

双层管(PIP)[1]由于其出色的强度性能以及保温、抗腐蚀的特性，越来越多地应用于海底油气输运中。但是，复杂的海底地形、不同的铺设状态以及特殊的服役环境，导致海底管道产生悬跨，易引起涡激振动，使管道出现疲劳损伤并可能发生断裂，造成油气泄漏[2]。目前，国内外学者对海底悬跨管道振动特性问题做了大量的研究工作。娄敏 等[3]把悬跨段端部简化为简支边界，研究了管道内流、轴向力和压强等对允许管道悬跨长度的影响。Fyrileiv O等[4]指出,海底悬跨管道自振频率受有效轴向力影响，而非实际轴向力。时米波 等[5]通过对不同土壤和流速条件下管跨振动的研究，建立了较传统模型计算精度更高的新模型。倪玲英 等[6]考虑波流及内压等影响，建立了双层管及等效单层管模型，结果表明不考虑内压和热膨胀时可用等效单层管近似代替双层管，否则用等效单层管会导致计算结果偏差较大。曾霞光 等[7]考虑管道初始形状、压力、温度载荷、管道材料非线性、管土作用非线性和内外管相互接触作用等因素，利用管土作用单元建立了双层海底管道隆起屈曲模型，实现了双层管道管隆起屈曲过程模拟。

目前双层管系统主要有2种，一是内外管之间完全填充绝热材料，如聚氨酯泡沫；二是内外管之间为扶正环和绝热层，其中扶正环安装在内管上，多为聚合物，用来防止外管对保温层的磨损和撞击。本文以后者为研究对象，开展双层海底管道悬跨振动研究，充分考虑管土作用及内外管相互作用的影响，将双层管进行简化和等效，建立简化双层海底管道悬跨振动模型；基于结构非线性、悬跨长度、管土接触长度与海流等因素的影响，对悬跨管线静态及动态响应进行分析，确定各因素对双层海底管道管跨振动特征的影响规律，并与等效单层管进行比较，分析等效单层管的合理性。

1 双层海底管道悬跨振动理论分析

1.1 振动控制方程

如图1所示，管土之间看作弹簧-阻尼器，双层管内外管之间看作带有间隙的弹簧-阻尼器，双层管内外管分别简化为质量块，管道受到外力作用时的振动控制方程为[8]

(1)

图1 双层管振动简化模型Fig.1 Simplified model of pipe in pipe vibration

1.2 内外管相互作用

双层管道系统中扶正器与外管之间存在5 mm左右的间隙，管道受到外力时扶正环与外管可能会发生碰撞。考虑到可能的冲击现象，在ANSYS软件分析中采用COMBIN40单元进行建模[6]。目前鲜有文献对双层管内外管之间的冲击作用进行研究。Bi K等[8]建议冲击刚度取2个相撞结构中刚度更大者为参考值。

阻尼系数与冲击时的能量耗散有关，整体的阻尼系数计算公式为

(2)

式(2)中:ξ为相对阻尼系数;KI为内外管的冲击刚度。

1.3 水动力载荷及涡激振动控制条件

根据文献[5]，假设海流流速按正弦规律变化，海流作用在管道的力有拖曳力、惯性力和升力，管道受到交变载荷为各力的和，即

(3)

式(3)中:CD为拖曳力系数，取CD=1.13；ρW为海水密度；U为来流速度；D为管径；ωS=1/T,其中T为海流周期；CM为惯性系数，取CM=2；CU为举升力系数，取CU=0.5；t为时间。

根据文献[9]，当约化速度在4.5～10.0时，易发生锁振现象，从而诱发管道的横向涡激振动。本文选取约化速度Vr≥4.5作为涡激共振的控制条件。约化速度表达式为

Vr=U/(fnD)

(4)

式(4)中:fn为结构固有频率。

2 双层管模型建立

2.1 双层管模型参数选取

根据海底管道工程实际情况，胜利油田服役期较长的海底管道多采用16 Mn无缝钢管及X52无缝钢管，工作压力低于5 MPa。为方便研究，本文选取典型双层管，其内管管径为219 mm，外管管径为290 mm，材料弹性模量为 207 GPa，泊松比为0.3，密度为7 800 kg/m3，内外管壁厚均为11 mm，保温层为30 mm厚的聚氨酯泡沫。

为便于建模与计算，按照管道刚度和单位长度质量一致的原则将双层管简化为单层管。为保证简化前后管道受到相同的环境载荷，简化后管径应与双层管外管径相同。采用有限元法分析海底管道力学响应，则需确定双层管道抗弯刚度，从而得到简化后单层管的壁厚及相对应密度。

2.2 等效单层管参数计算

聚氨酯泡沫保温层由于自身材料特性，其杨氏模量相对其他钢层可以忽略；同时，防腐层的厚度很小，对结构整体刚度影响较小，也可以忽略。因此，简化中将忽略聚氨酯保温层和防腐层对海底管道刚度的影响，则复合截面的刚度为

(5)

式(5)中：D1为外管外径，m；D2为内管外径，m；d1为外管内径，m；d2为内管内径，m;Es为弹性模量。

简化为单层管道后，外径不变。设等效内径为d′，根据上述原则，则有

(6)

同理，可得简化后单层管等效密度为

ρ′=ρV/V′

(7)

式(7)中:V、V′分别为简化前后单位长度管道体积。

3 算例分析

3.1 算例参数

采用ANSYS软件建立双层管模型，内管和外管采用SHELL63单元，端部固支。海底土质假定为软黏土，将土离散为弹簧，采用COMBIN39单元模拟计算土反力。双层管道悬跨部分附加质量采用MASS21单元模拟。根据上述双层管模型参数简化方法，可计算得到等效单层管的各项参数(表1)。

表1 双层管等效为单层管对应的等效参数Table 1 Pipe in pipe is equivalent to the equivalent parameter of the single layer tube

为确定内外管冲击刚度和阻尼系数，设管跨长度L=30 m，管土接触长度L0=4L，建立外管与土有限元模型。计算得到外管一阶振动频率为1.337 7 Hz，根据文献[8]得到冲击刚度KI=3.884 8×107N/m，阻尼系数CI=1.953 3×105N·s/m。基于以上分析，建立双层管有限元模型，如图2所示。

图2 双层管有限元模型Fig.2 Finite element model of pipe in pipe

3.2 悬跨静态分析

3.2.1管土接触长度分析

假定管道轴向力为0，内压为5.0 MPa，海流为稳定流(流速为0.1 m/s)，忽略波浪影响，分别取管道悬跨长度L=30D、60D、90D，分析得到等效单层管和双层管自振频率随管土接触长度的变化特征(图3)及跨中最大位移变化规律(图4)。

从图3、4可以看出，当管土接触长度较小时，管土接触长度对管道的自振频率和跨中最大位移的变化有较大影响；而当管土接触长度较大时，自振频率和跨中最大位移的变化趋于平缓。对于等效单层管，当管土接触长度为0.4L～0.7L时，自振频率就已经趋于稳定；而对于双层管，管土接触长度在4L～6L时，自振频率的变化才趋于稳定。如果按照Vedeld K等[10]相关研究指出的管土接触长度取悬跨长度的3倍，对于本文双层管来说会存在不可忽略的误差。因此，为减小边界条件对自振频率的影响，建议开展双层管道模型计算时管土接触长度取5倍的悬跨长度。由图4可以看出，等效单层管及双层管的跨中最大位移均在0.4L～0.6L之间变得稳定，且管土接触长度较大时管土接触长度变化对双层管和等效单层管的跨中最大位移量影响均较小。

图3 管道自振频率随管土接触长度变化曲线Fig.3 Curves of pipe natural frequency varies with the contact length of pipe-soil

图4 管道跨中最大位移量随管土接触长度变化曲线Fig.4 Curves of pipe mid-span maximum displacement varies with the contact length of pipe-soil

3.2.2悬跨长度分析

Choi[11]研究认为，当悬跨管道段长度较小且海流流速较慢时，2阶及2阶以上自振频率远离涡激频率，不会引起疲劳损伤。但是，当悬跨管道段长度较大且流速较快时，管道高阶自振频率会得到激励，引起疲劳损伤[12]，因此有必要对悬跨管道段较大时管道的高阶频率进行分析。取悬跨长度范围L=15D～180D，计算得到双层管和等效单层管自振频率及对应约化速度随悬跨长度的变化曲线，如图5、6所示。

图5 管道自振频率随悬跨长度变化曲线Fig.5 Curves of pipe natural frequency varies with span length

图6 不同频率对应约化速度随悬跨长度变化曲线Fig.6 Curves of different frequency corresponding to the reduction speed varies with the span length

由图5可知，随着悬跨长度增加，自振频率逐渐减小；悬跨长度较小时，自振频率变化较快；悬跨长度较大时，自振频率变化趋于平缓。对于双层管，当L≥90D时，总刚度和质量增加幅度较为接近，悬跨长度增加对自振频率变化影响较小；而对于单层管，当90D≤L≤180D时，随着悬跨长度的增加,自振频率减少幅度变小，悬跨长度对自振频率变化影响较大。

由图6可看出，较长的悬跨长度会使得双层管较高阶频率接近涡激泄放频率而引起共振，这与文献[12]结果吻合；同等悬跨长度的双层管较等效单层管自振频率更大，更容易引起涡激共振。因此，双层管允许的安全悬跨长度更小，工程实际中应避免双层管的悬跨或减小悬跨长度。

图7、8分别为管道最大应力及跨中最大位移量随悬跨长度的变化曲线。可以看出，随着悬跨长度增大，两者均显著增大。当L≤45D时，跨中的曲率比悬跨段与土边界位置(文中简称“跨土边界”)大，因此跨中应力更大；当L≥60D时，最大应力出现在跨土边界，双层管和等效单层管基本一致。

图7 管道最大应力随悬跨长度变化曲线Fig.7 Curves of pipe maximum stress varies with span length

图8 管道跨中最大位移随悬跨长度变化(绝对值)曲线Fig.8 Curves of pipe mid-span maximum displacement(absolute value)varies with span length

结合图7中虚线所示的X65钢最低屈服强度曲线，可以看出，当110D≤L≤125D时，等效单层管在跨土边界处产生的最大应力大于管道的屈服应力，发生了塑性变形，但此时管道跨中位置仍处于弹性变形阶段；当L>125D时，管道跨中位置处的最大应力达到了管道的屈服应力，也发生了塑性变形。对比等效单层管与双层管的最大应力变化曲线，可以看出双层管最大应力受悬跨长度变化影响远小于单层管。由图8可看出，悬跨长度较小时，双层管和单层管的跨中最大位移量较为接近，但随着悬跨长度的增加，单层管的挠曲更大，使得单层管最大应力值增长且增幅更加明显。结合图7，当单层管跨中位移量δ=1.1 m左右时，等效单层管在跨土边界位置可能失效，因此也可将跨中最大位移量作为判定管道失效的依据之一。综合以上分析，采用等效单层管代替双层管计算时，考虑自振频率时可采用较大的悬跨长度，考虑最大位移量及应力时则需采用较小的悬跨长度。

3.3 悬跨动态响应分析

3.3.1悬跨瞬态响应分析

取双层管悬跨长度L=30D，海流流速为1.0 m/s，计算交变载荷并加载。任意时刻管线动态位移最大值均位于跨中，通过瞬态计算，得到最大位移及应力时程响应如图9～11所示，可以看出：跨中位移和最大应力均由初始不规律逐渐趋于稳定；当管线稳定后，跨中最大位移和应力时程曲线均呈现周期振动规律。静态分析中管道最大应力为15.95 MPa，动态条件下为25.3～26.6 MPa，结合图7可知管道仍处于弹性变形阶段。

图9 双层管管道跨中横向最大位移时程曲线(L=30D)Fig.9 Curve of pipe-in-pipe mid-span latera maximum displacement-time response(L=30D)

图10 双层管管道跨中竖向最大位移时程曲线(L=30D)Fig.10 Curve of pipe-in-pipe mid-span vertical maximum displacement-time response(L=30D)

图11 双层管管道跨中最大应力时程曲线(L=30D)Fig.11 Curve of pipe-in-pipe mid-span maximum stress-time response of pipe(L=30D)

3.3.2悬跨长度的影响

取不同悬跨长度的双层管(L=15D、45D、60D)，计算得到跨中最大位移和整体最大应力的时程响应如图12、13所示，可以看出:悬跨长度L=15D时，稳定后均呈周期振动规律；L=45D时，跨中最大位移量出现不规则的波动，管道跨中上下运动受漩涡泄放干扰，但影响较小；L=60D时，跨中竖向最大位移量呈现由小到大、由杂乱到有序的特点，由图6可知此时自振频率对应的约化速度接近4.5，有发生涡激共振的趋势，使振幅显著增大。结合图7可推测悬跨长度为45D

3.3.3海流流速的影响

假设管道位置较深，不考虑波浪影响，取悬跨长度L=30D的双层管，选取不同海流流速(0.2、0.5、1.0、1.5、2.0 m/s)，计算得到管道竖向最大位移量及最大应力的时程响应如图14、15所示，可以看出：t=5 s时，流速为1.5 m/s和2 m/s的曲线已经稳定，而流速小于1.5 m/s的曲线初始阶段就存在较大的波动性，因此随着流速的增加，管道的振动会更快趋于稳定；随着流速的增加，位移量极值随之增大，表明海流产生的升力随流速增加有明显的作用效果。此外，最大应力极值也随流速增加而增大。结合图7可知，流速为2 m/s时，最大应力位置仍处于跨中；随着流速的增加，波动的平均量均增加，而且流速越大增加得越明显。

图12 不同悬跨长度下双层管管道跨中竖向最大位移时程曲线Fig.12 Curves of pipe-in-pipe mid-span vertical maximum displacement-time response in different span lengths

图13 不同悬跨长度下双层管管道最大应力时程曲线Fig.13 Curves of pipe-in-pipe maximum stress-time trace in different span lengths

图14 双层管管道竖向最大位移量随流速变化时程曲线Fig.14 Curves of pipe-in-pipe vertical maximum displacement varies with flow rate

图15 双层管管道最大应力随流速变化时程曲线Fig.15 Curves of pipe-in-pipe maximum stress varies with flow rate

4 结论

1)双层管与等效单层管自振频率随管土接触长度变化趋势一致，等效单层管变化更快趋于平缓，而双层管需较大的管土接触长度才能稳定，由此提出建立双层管模型管土接触长度至少取5倍悬跨长度。

2)双层管自振频率较等效单层管随悬跨长度增加更快趋于稳定，悬跨长度的增加对自振频率变化影响较小，对应的等效单层管对其相对敏感；等效单层管更易引起涡激共振，允许的安全悬跨长度更小，较大的悬跨长度会加快等效单层管的失效。

3)双层管跨中最大位移量和最大应力极值随悬跨长度和海流流速增加而增大，较长悬跨管由于涡激共振使得响应幅值更大，较大的流速使得管道的振动响应会更快趋于稳定；随海流流速增加，最大应力位置由跨中转移到跨土边界。