高中数学函数解题思路多元化的方法举例研究

朱坦　宋敏

摘 要：由于高中数学中函数的概念都是比较抽象的，所以很多学生在学习到这一点内容的时候会出现很多问题，针对高中数学函数的解题思路进行多元化的分。

关键词：多元化 高中数学 函数学习 解题思路

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1003-9082（2019）09-0-01

进入高中学习后，很多学生在应试压力等多方面的影响下不能适应数学学科带来的难度变换，在有效提高数学教学质量和学生学习效率的实践中，我发现尽管有的学生将公式、基本原理背得很熟，在解题时依然丈二和尚摸不着头脑。为了改变这种现状，我将解题方法教学摆在数学学科的首位。在教学中，我更加注重探求多样化教学方式培养学生对数学的兴趣，引导学生在学习过程中归纳总结建立良好高效的解题模式，让学生在练习思考中将所学知识融会贯通，提升学生的数学解题能力和分析应用能力。

一、当前高中数学函数解题思路的现状

1.对于高中数学函数学习存在误区

相比较于初中基本函数的学习，高中数学中的函数则是它的延伸和拓展，它不再只是单纯的两个变量x和y之间的关系，而是变成了一种更为复杂的关系，这种关系是在一定的变换规则作用下两个集合之间的对应关系。如果想正确理解和把握函数，甚至可以巧妙地运用函数来解决现实生活中的问题，那么我们就必须要正确理解函数的概念，将两个变量之间的关系把握好。但在实际的学习过程中，仍有许多学生不能独立地理解和掌握函数的概念，如学生在用函数解决实际问题时，解题思路往往容易忽视两个集合的限制条件，从而导致了最后解出来的答案是不正确的^[1]。

2.对于高中数学函数认识不全

在我们学习高中数学的时候，其实概念是我们认识和应用一个知识点的最基础的条件，但是在这些概念的后边往往还会有公式来把这些文字概念简单的表达出来。同样的函数的学习也是这样，但是很多的学生往往只注重公式的记忆，而不能深入的理解概念。比如我们所学习的奇函数和偶函数，满足为偶函数，满足为奇函数，公式的含义就是奇偶函数的对称性，同时表现在图象上，就是以原点为中心，奇偶函数呈现出一致的单调性。

二、高中数学函数解题思路多元化的重要性

对于高中数学的学习来说，应用性是培养学生数学思维，提高数学解题能力的关键阶段，函数作为高中数学重要的内容，更是需要培养良好的解题能力，充分的发挥学生的图形结合分析问题的水平。

1.有利于培养学生的数学思维

我们学习高中函数并不只是为了解出正确的答案，而是需要让学生们在学习函数的过程中，逐渐的形成一种好的数学的解题思维，并且形成对于数学问题思考的一种更加创新的思维方式。我们需要让学生在学习函数的时候，把所学的知识点吃透，掌握必要的解题方法至关重要，要做到灵活运用，最好是可以起到举一反三的作用。通过对一种函数问题的学习和知识点的熟悉掌握，可以解决掉同种类型的函数问题。就拿我们的解题来说，解题的价值其实并不是答案的本身，而是我们是怎样想到了这个方法？为什么会想到这样的解题方法？这样的方法是不是最简单的？

2.有利于增強数学的应用能力

其实不管是学习什么样的知识，最好的效果就是学以致用，同样的学习数学的价值也就是用它来解决我们实际生活中的问题的。而在高中数学函数的学习中，好的解题思路就是提高数学应用能力的保证，因此在我们学习的过程中，需要注重函数思想的转换。比如方程f（x）=x2-1的意义就是y=f（x）在运动中所呈现出来的点的集合^[2]。

三、高中数学函数解题思路多元化的具体表现

1.函数解题需要发散性思维

所谓的数学问题，其实就是数量问题。我们需要去观察题目的结构还有关系，并且根据所观察到的内容去选择合适的解决问题的方法。一般来说，学生经常仅仅会选择一种解题的方法，这样的话学生的思维就会显得比较被动和茫然，并且缺乏足够的信息处理。思考空间也是比较封闭。但是在我们的高中数学课本上由于客观的原因往往只有一个单一的解决方法，这样的话就让学生的思维在一定程度上受到了限制，并且不利于学生发展性思维的培养，更加不利于函数知识网络体系的构建，导致所学习的知识联系不到一起来。

为了弥补这方面存在的缺陷，我们需要在平时进行一题多解方面的训练，这样不仅使得学生可以拓展解题的思维空间，探索不同的解决方案，还能够形成不同的思维发散方向，对数学的学习有很大的作用。

2.函数解题需要逆向思维

每个人的思维方式其实都是千差万别的，我们把思维过程的方向划分为正向思维和逆向思维。这就和哲学中所说的矛盾的两个方面是一样的，它们没有孰重孰轻，都是同等重要的两个方面。但是在我们的高中数学课本上内容是很少涉及到逆向思维的发展，这就在一定程度上限制了学生们逆向思维的发展。对于一些特殊的问题，用正向思维可能会比较麻烦，所以这个时候就需要我们用到逆向思维了^[3]。

3.函数解题需要创新思维

不管是在那个方面，我们都无法忽视掉创新的重要作用。在函数的解题思维中，我们需要做到一题多解，这样可以改变一个问题或者结论，同样的也能改变我们解决这个问题的形式和方法，提高学生们解决问题的能力和思维方式。我们可以在课堂上适当的为学生设计一个一题多解的问题，这样就能够激活学生们的思维，进而促使他们在解题思维中寻找一种新的方法，这就体现到了创新的重要作用。

综上所述，在现如今这个素质教育环境下，其主张的是学生自主、全面发展，而教师如果能够在高中数学函数问题教学过程中应用多元化发散思维、逆向思维以及创新思维来对学生进行函数问题教学，就能让学生具备较为良好的解题思维以及能力，进而也就能够更好地促进学生对于函数知识点的掌握和理解，最大程度保障函数问题教学质量和效率。

参考文献

[1]王楠.高中数学函数的多元化解题思路总结[J].农家参谋，2017（14）：95.

[2]董哲坤.高中数学函数解题思路多元化的方法研究[J].数理化解题研究，2018（13）：42-43.

[3]吴封朝.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例研究[J].中国校外教育（中旬刊），2018（7）：98.