数学教学中问题情境的创设

廖燕辉

创设问题情境是指在教学活动中，根据学生、教学内容和生活实际的具体情况，营造一种现实而富有吸引力的学习气氛，以激发学生學习数学的兴趣与动机。在数学教学中，课题引入需要情境，解题教学需要情境，培养学生的思维能力也需要情境。实际上问题情境创设得好，就能充分调动学生参与课堂教学活动，使学生经历观察、分析、类比、联想、归纳、抽象、概括、推广等思维活动，探索规律，得出新的数学知识，从而使学生体验到数学知识的产生过程，提高他们对数学的认识水平，掌握数学思想方法，培养数学能力。

在初中数学课堂教学中，问题情境的创设，应充分利用外在的物质材料，展示内在的思维过程，提示知识的发生、发展的过程;应具有促进学生智力和非智力因素的发展;还应使问题情境结构、数学知识结构和学生认识结构三者和谐统一，促进数学知识结构向学生认识结构的转化;既要创设与当前教学要解决的问题，又要创设与当前问题有关，并能让学生回味思考的问题;充分调动学生的手、脑、眼、耳、口等多种感官直接参与学习活动。

良好的问题情境如何创设呢？下面结合本人的教学实践，谈几点浅见。

一、通过具体实验，创设问题情境

创设恰当的问题情境对学生数学思维有适度启发，能引导学生思考和探索，经历观察 、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。又能培养学生尊重客观事物的态度、科学探索知识的能力以及勇于创新的精神，因此，可以说体验过程比记忆结论更重要。如：在讲“三角形三边关系”时，让学生带好长度分别为4cm、5cm、9cm、11cm的小木条，创设以下几个问题让学生分小组实验、思考讨论：（1）能拼成几个三角形？这些三角形的边长分别是多少？（2）哪三根不能拼成三角形？这三根的长度都有什么关系？（3）三根木条符合什么要求才能拼成三角形？教师层层设问、逐步推进，充分突出学生“做数学”的同时，启发引导了学生主动发现三角形三边的关系，而不是简单的让学生记忆“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的定理。

利用实验的形式，既可提高学生的动手实践能力，又可增强合作意识。课堂气氛活而不乱。

二、利用阶梯式，创设问题情境

创设阶梯式问题情境，就是把一个复杂问题分解成若干个相互联系的简单问题或步骤，由浅入深，由易到难，层层递进，把学生的思维逐步引向深处，使学生易于接受。也就是说，教师应当依次提出一些适合学生已有知识结构和心理发展水平的小问题，引导学生发挥自己的认识能力去发现和探求有关解决问题的依据，在解决所提出的一个个小问题的过程中一步步地克服困难，直至找到解决问题的方法。如：学过“简易方程”和“绝对值”后，对解方程∣X-5∣=6这道题有较大的难度，若将它分解为几个有关联小问题，可把问题简单化。①∵∣6∣=6，∣-6∣=6，∴6与-6的绝对值都是6。②∵∣a∣=6，∴a=6或a=-6，即绝对值是6的数有6或-6。③∣b-1∣=6，把b-1看作问题②中的a，于是，b-1=6或b-1=-6。同理，对于方程∣X-5∣=6，同样有：X-5=6或X-5=-6，由X-5=6，得X=11。由X-5=-6得X=-1，不妨将X=11或X=-1代入原方程检验，可知，X=11或X=-1是原方程的解。

只要问题的设置坡度舒缓，集“文路”、“教路”与“学路”于一体，才能让学生产生愉悦感，才能兴趣盎然地接受知识，训练能力。

三、通过“激疑法”，创设问题情境

学则须疑，疑则引思。在课堂教学中，教师通过设疑、激疑、质疑，创设问题情境，引发学生思维，通过巧妙的释疑，教给学生思维的方法，使学生变“被动”为“主动”，变“苦学”为“乐学”，变“学会”为“会学”，是提高学生思维能力的重要途径。例如：在讲“梯形中位线定理”时，教师首先提问：“三角形的中位线定理的内容是什么？”。当提出梯形中位线定理之后，继续问：“能否利用三角形中位线定理使本定理获证？”。这样以旧引新设疑，引发学生的联想思维，为梯形中位线定理证明奠定了基础，使学生紧紧围绕三角形中位线的性质积极思考。于是，本定理证明的主要难点——辅助线就很容易被突破。

四、提供感性材料，创设归纳抽象的问题情境

有些数学知识通过一些感性材料，创设归纳，抽象情境，引导学生提炼数学的本质属性。如：在讲“平方差公式”的教学时，设计如下的问题串：

① 计算并观察下列各组算式：

② 已知25×25=625 ，那么24×26=？

③ 你能举出一个类似的例子吗？

④ 从上述过程，你发现了什么规律，你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？

⑤ 你能证明自己所得到的规律吗？

在这样的过程中，学生从具体算式的观察、比较中，通过合情推理、归纳，提出猜想，进而用数学符号表达——若a×a=m，则（a-1）（a+1）=m-1，然后，用多项式乘法，则证明猜想是正确的。

通过发散性提问，引导学生多思维，拓展思维空间，既让学生牢固地掌握基础知识，又利于培养学生的创造性思维。

五、创设矛盾式问题情境

在教学中，能精心设计、巧妙揭露学生已有认知结构与数学知识结构之间的矛盾，并通过制造矛盾打开学生的心扉，激发学生去思考，逐步引入教学的佳境。如：在讲授“有理数乘法”时，先复习小学学过的正有理数的乘法：2+2+2=2×3，2×3就是3个2相加，接着提出问题：2×（-3）是什么意思呢？总不能说是负3个2相加吧？那又该如何理解呢？于是产生疑问，教师利用矛盾冲突，激发学生思考，逐步诱导。前面已学过可用正负数表示两个相反意义的量，在学习有理数加法时是在数轴上进行的，如向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走2米，即5+（-3）=2，那么，有理数的乘法是否也能在数轴上进行呢？充分激发了学生的求知动机与欲望之后，教师开始讲授有理数的乘法。

六、创设具有启发引导性的问题情境

初中生好奇心強，喜欢刨根问底。心理学研究表明，初中生的思维活动开始由形象思维向抽象思维过度，他们的思维活动越来越具有独创性，并试图解决问题。因此，教师在创设问题时要循循善诱、层层设疑、步步为营、节节出新，最后水到渠成，让人恍然大悟，造成学生渴望、追求新知的心理状态，使大脑皮层出现“优势兴奋中心”，产生强烈的学习欲望。例如，在教学“圆的定义”时，可创设以下情境：（1）问学生：“车轮是什么形状？”。同学们都会回答：“这还用问，当然是圆的。”（2）接着问：“为什么要造成圆形？，难道不能造成别的形状，比如说三角形、四边形……”。同学们就会兴奋起来，纷纷说：“不能！这样的轮子无法滚动。”（3）教师接着再问：“那就造成鸭蛋的形状吧！行吗？”。学生开始感觉茫然，继而大笑起来：“若是这样，车子会忽高忽低的。”（4）教师继续追问：“为什么造成圆形不会忽高忽低呢？”。学生又一次活跃起来，纷纷议论，最终找到了答案“因为圆形车轮上的点到轴心的距离处处相等！”，这样自然而然地得到了圆的定义。创设了四个逐步推进的问题，学生生成圆的定义非常自然且记忆深刻。

七、创设探究性问题情境

问题是创新的源头，问题能诱发创新需要，产生创新动机。所以只有精心创设数学问题情境，才是数学课堂实施素质教育和创新的真正出路。因此，一方面，教师必须在吃透教材的基础上，认真研究，设置一些具有开放性和形式多样性的问题情境，引导学生去深入思考，勇于探索，使其有所感悟，有所发现，创造性地寻找解决问题的方法。另一方面，教师及时捕捉学生在探究过程中闪现出来的创新火花，从而培养学生的创新意识。所以，教师在每一个教学环节设置有利于学生探究的问题情境，可以使数学课堂处处充满创新活力。例如（教学例题），求证：顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H，所得的四边形是平行四边形。在教学中可以再创设如下的问题情境。

问题1：（如图1）四边形对边中点的连线EG，FH是什么关系？

问题2：顺次连接矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边的中点，分别可得到什么几何图形？

问题3：顺次连接一个四边形各边中点，所得的四边形分别是矩形、菱形、正方形时，原四边形需具备的什么条件？

在这个例题的教学中，设置不断变换的问题情境，纵横交错，纵深发展，使学生在变与不变的动态空间中，运用已有的知识，钻研探究，提高学生的数学能力和创新意识。

总之，在教学活动中，教师要认真仔细地钻研数学新课程标准、教材和教学参考书，把握知识分布点、教学重点和难点，了解学生的基础知识，在教学过程中的各个环节都尽可能创设问题情境，使学生感到神秘、好奇、疑惑，点燃起思维火花，激起学生对学习目标的认识需要，产生急不可待想获得有关知识或尝试一下自己能力的愿望，如一节课开始，可通过情境创设，制造悬念，导入新课;讲授新课中，进行情境创设，使疑惑逐步得到解决;巩固练习时，可通过情境创设，使问题不断深化，知识得到扩展和引伸。这样既发挥教师的主导作用，又充分调动了学生自主学习的积极性、创造性，激发学习的内在动力，使其学得更多、更快、更好。