丰富学生数学经历的教学策略

金永梅

“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。” [1]经历是一个过程，是在人的感觉器官和心理活动作用下的一种亲身参与过程。数学经历可以简单地理解为在数学活动过程中，学生作为探索者全程参与了知识的生成过程。数学经历包括操作、观察、思考、猜测、交流、合作、计算等全部数学活动形式。数学经历是学生数学学习活动的主要体现形式，更是学生知识获得、能力提升、素养发展的重要基础。因此，数学教学要特别重视学生的数学经历，要为实现学生丰富的数学经历，开展数学探索活动。

一、确立目标导向，完善经历体验

“经历”是数学课堂教学中必须达成的活动目标。在引导学生经历数学学习的过程中，务必确立目标导向，以教学目标为引领，精心组织数学活动，引导学生充分经历，促使学生不断完善体验经历。

苏教版《数学》四年级下册“三角形”一课，教材的活动要求首先是让学生画三角形、教师指导学生观察画出的三角形的特征，在学生初步感知三角形特征的基础上，给出三角形的概念。一些教师按这个思路实施教学，但是听了之后总觉得，活动主线不明确，学生的经历常常出现断层。究其原因，还是没有明确本课的教学目标，没有准确定位学生为目标而活动的宗旨。笔者在教学这一课时，明确了学生活动是以概念建立为导向，在概念形成过程中以促进学生观察、思维、想象等关键能力的提升为目标。在画三角形这一环节，让学生思考应选择什么样的工具，画的时候还要注意什么，如何保证画出来的是三角形。然后让学生展示画出的三角形，并说一说自己的画法和想法。接着再引导学生观察思考线段端点连接的方法，从而引出“首尾相接”的概念。在概括三角形概念的时候，让学生思考三角形是个怎样的图形，能不能用自己的语言表述。学生表述的语句虽然各不相同，但是都能把握住“三条线段、首尾相接”这些关键词。最后在小组讨论中达成一致，得出完整的概念表述。学生在操作、观察、思考、交流的过程中充分经历每一层次的活动过程，以活动目标为导向，充分完善学生经历的每一个环节，从而提升学生关键能力。

二、同步认知发展，融合经历过程

“数学教学活动必须建立在学生认知发展和已有的知识经验基础之上。” [1]在课堂教学设计的时候，认真研究学生、了解学情，弄清学生的认知起点在哪里，这是设计数学活动的关键所在。因此，活动设计要基于学生已有的知识基础、积累的生活经历、一般的思维方式，以及学生的情感与认知需要。只有明确了学生的认知起点，准确定位“最近发展区”，让数学经历与学生的认知发展同步，才能把经历与认识有效融合起来，实现过程经历应有的价值。

苏教版数学教材四年级安排了“可能性”的教学。学生对随机事件有简单的认知基础，有过“石头、剪刀、布”“摸奖”等简单的活动经历。但是他们没有“真正”地经历随机事件的形成过程，也没有随机意识的形成基础。所以，在教学这课时，笔者依据学生的认知基础，重点放在活动过程的体验上，引导学生参与数学经历，让认知与经历有机融合，努力实现经历与意识建构的统一。在第一环节摸球体验过程中，分小组分工合作，充分体验“摸”的过程。小组合作过程中，要求学生不断交换记录、拿袋、摸球、观察等“工种”，让每一位学生都有摸、看、记的经历。改变学生仅关注随机事件发生结果的已有观察结构，填补学生对随机事件发生过程体验的认知缺失。充分感受到随机事件发生的结果并不是“摸”出来的，而是由事件本身决定的。

三、搭建活动阶梯，拓展经历空间

学生的数学学习活动过程是知识获得、能力提升、情感体验、思想碰撞、观念形成、素养发展的复杂过程。在活动经历中，教师要依据学生发展需要，搭建必要的和适合的活动阶梯，充分拓展学生的数学经历空间，让学生的活动经历有深度、有碰撞、有视野。

在教学苏教版《数学》三年级下册“长方形面积计算”一课时，分三个认知层次，引导学生经历计算公式形成的过程。第一层次摆一摆，在学生用一平方厘米的小正方形摆出几个小长方形后，并不急于让学生进入下一环节，而是引导学生在操作中观察、思考，拓展活动空间，初步感受到长方形长与宽的积与小正方形的个数有关联。第二层次是量一量。先让学生尝试测量，在多次的测量中，给学生充分的交流探索时间，并不断优化，逐步引导学生从摆满，到摆局部，再到只用一个小正方形进行测量，从而进一步感知小正方形的个数与长方形的长、宽之间的必然联系。第三个层次是算一算。让学生把自己的发现在小组内交流、思辨，拿出充分的依据，说明公式的合理性，让混沌的感知变得更条理、更清晰。在每一个认知活动层次中，笔者都尽可能帮助学生搭建更多活动阶梯。从操作到观察、从观察到思考、从思考到思辨、从思辨到共识不断延伸。在更丰富的活动层次中拓展学生的认知空间，在经历知识生成过程中，达成关键能力的有效提升。

四、开展多样训练，转换经历形式

数学经历应当存在于学生全部的数学活动中。既有操作、实验等实践活动过程，又有猜测、计算、验证等思维过程，还包含数学基本推理的逻辑思考，以及数学基本思想方法的体验。因此，在数学经历过程中，经历形式的多样性也就显示出它重要性的一面。

1.充分调动感知系统，让经历形式多样化

学生数学活动经历的形式是多样的，包括动手操作、独立思考、观察发现、交流合作、展示分享、辩论明析等等，甚至习题训练也是一种经历。因此，在数学教学活动中，教师要依据教学需求，充分调动学生的感知系统，手脑并行、思行合一。数学教学中的算理、算法教学，笔者常常借助小棒、图片、计数器等实物，让学生在动手中感悟，在感悟中交流，在交流中思考，形成一般问题解决的方法。在习题训练中，常常讓学生自己命题，针对知识训练重点，有目标地命题;针对易混易错难点，有指向地命题。在解题经历中加入命题元素，让习题训练经历更丰富，认知体系建构更完善。

2.充分重视自主表达，让表征呈现多元化

学生数学经历的过程，也是学科知识结构转变为学生认知结构的过程。这个过程的载体或表现，就应当是多元表征[2]。数学经历就是由外在经历到内化加工，再到表征外现的过程。因此，在数学活动过程中，我们也应同样重视学生心理表征呈现的多元化。例如教学苏教版《数学》五年级上册“解决问题的策略：一一列举”。学生在对问题的分析过程中，明确了要采取列举的方法，把可能的长方形都列举出来，计算出它们的面积，然后选择最大的一个作为答案。列举的形式是多样的，笔者给学生充分的自由，让学生以自己喜欢的方式呈现自己的思考。有的画几何图形，有的列数字表格，有的写乘积算式，有的绘树形图等。在丰富多样的表征呈现过程中，学生经历了个性展现的最大自由。在全过程的经历中，培养学生自主学习、独立思考的能力，培养他们能用数学的眼光观察世界、以数学的思维解决问题的本领，激发他们热爱数学、探索数学奥秘的热情。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

[3] 钟启泉，崔允漷 .核心素养与教学改革[M].上海：华东师范大学出版社，2018.

[责任编辑：陈国庆]