统计学：合格公民必备素养？

2019-10-23Fiona

看世界 2019年21期

Fiona

2016年6月，英国就是否“脱离欧盟”举行全民公投，“脱欧派”以52%对48%胜出。其后，英国一直在“脱欧”事务上问题不断，尽管英国首相约翰逊表示10月31日“脱欧”的时间不会被推延。

“脱欧”公投时期，一辆红色大巴成为当时“脱欧”运动的标志性形象，车身上刷有醒目的游说标语：“我们每周向欧盟支付3.5亿英镑，让我们把这些钱用在国民医疗服务体系上吧！”它将抓人眼球的大额费用支出，与具有公益性的英国国民医疗服务体系（National Health Service）并置，对数字的巧妙使用，最终让公投的天平倒向了“脱欧派”一方。

为了获得额外的一例肠癌，这100人必须在一生中每年吃大约180份油腻的培根三明治。

那么，巴士车身上的数据可靠吗？就像政治话语通常使用的数据一样，3.5亿英镑不是完全捏造的，它确有依据。根据公开的财务报表，2017年欧盟商定的英国年度缴费金额为186亿英镑（即每周3.57亿英镑）。但是，扣除56亿英镑退税之后，这个数字缩减至130亿英镑。此外，其中大约40亿英镑还将从欧盟返还，用于诸如科学、农业等公共领域，英国即便离开欧盟，也要自己支付这部分费用。

当时，有不少人批评“脱欧派”鼓吹英国每周向欧盟支付3.5亿英镑。2017年，在还是外交大臣的约翰逊提到这个数据时，英国统计局主席谴责了他，认为这是“典型的对官方统计数据的滥用”，甚至还对约翰逊提起私人刑事诉讼，罪名是“公职中的不当行为”，只是后来高等法院终止了这一起诉。

巴士标语

当时，红色巴士上的标语在数百万人心中激起了强烈的情感共鸣，但它本身是条错误的信息。这一事件揭示了统计数据潜藏的威力和弱点：它可以用来强化观点，但也往往经不起检视。在这个统计数据日益发挥重要作用的时代，统计学素养将成为一项基本的公民技能。我们需要具备能力去识破那些滥用数据的现象，并通过数据来揭穿错误的观点。

统计数据并不是一成不变的事实，就像内特·西尔弗（Nate Silver）在《信号与噪音》中所表述的那样：“数字本身无法表达观点，是我们在为它说话，是我们在向它注入有意义的东西。”人们使用自身的判断力来选择问题、确定概念、分析数据，甚至选择不同的数据表述方式，都会彻底改变数据所呈现的情感色彩。

回到英国“脱欧”运动中的那辆红色巴士。假设英国确实每周向欧盟支付了3.5亿英镑，如果以“留欧派”的立场，我们可以在巴士上写些什么呢？让一个大数据显得小些，有两种典型方法，一种是将它换算成在一个更大数字中的比例。例如，英国目前的GDP约为2.3万亿英镑，因此英国向欧盟缴纳的费用在GDP中的占比还不到1%。

另一种方法，是将数据分解成更小、更容易被感知的单位。例如，英国有6600万人，每周3.5亿英镑的总花费仅为每人每天75便士，还不到1美元，相当于一小包薯片的成本。如果在红色巴士上写“我们每人每天给欧盟送一包薯片”，“脱欧派”也许就没那么顺利了。

培根致命？

数据常常被用于说服，而不是提供信息。因此，人们需要提高自身的统计素养。学校虽然开设统计学课程，但是由于过分强调其中的数学基础，往往忽略培养学生通过统计学来解决实际问题、表达观点的能力。

新西兰教育者就此革命性地提出了“PPDAC模式”：问题（Problem）、计划（Plan）、数据（Data）、分析（Analysis）、结论（Conclusion），以解决问题为核心，来学习统计學原理、使用统计学工具。

车身上刷有醒目游说标语的巴士

可以通过这样一个例子来运用“PPDAC模式”。2019年，CNN发布了一则头条新闻：“研究表明，每天吃一片培根，就会增加患结肠癌或直肠癌风险。”随后，英国《太阳报》夸张地表述为：“每天一片培根将会致命。”我们提出的问题是：我们应该关注这个风险吗？需要放弃培根吗？文章中提到的一项研究结论是：每天食用25克加工肉类（相当于隔天吃一大块培根三明治）与增加19%的罹患肠癌风险相关。

一位受过统计学基础训练的人，会立即想到两个问题。首先，这种相关性是因果关系吗？换言之，人们如果开始吃培根，患病风险就会上升，还是两者之间仅仅只是有关联而已？国际癌症研究机构，目前已经证实了食用加工肉类将增加肠癌患病风险，所以，我们可以接受这个因果关系。

第二个问题是，这个影响是否足够显著，以至需要引起注意。“增长19%”是一个相对风险，这种表述关联的方式会夸大风险本身。其中的关键问题是：19%的基数是什么？如果不知道基数—绝对风险，就无法判断19%的增长风险是否值得担忧。

统计数据本身会给出一些答案，但它们通常会提出更多的问题。

因此，还需要一个数据：绝对风险。研究结果表明，大约6%的人会患上肠癌，无论他们做什么，即便不吃培根。在100个不吃培根的人中，预计其中6人在有生之年会患上肠癌。与此同时，在每天吃25克培根（比如隔天吃一大块培根三明治）的100人中，预计会比原先6人增加19%，即约7人会患上肠癌。

连环杀手哈罗德·希普曼

因此，为了获得额外的一例肠癌，这100人必须在一生中每年吃大约180份油腻的培根三明治，一生共消耗1万份，100人共100万份。所以，经过这样的表述，这则骇人听闻的头条新闻就显得无足轻重了。不幸的是，很少有媒体人具备上述的分析能力。

连环杀手

哈罗德·希普曼（Harold Shipman）是英国杀人最多的凶手，尽管他不符合典型的连环杀手形象。在1975年至1998年间，他作为曼彻斯特郊区的一位温文尔雅的家庭医生（全科医生），向他的215位老年病人注射了过量的镇痛剂，并直接导致他们死亡。

后来，他企图继承一位受害者的部分遗产而伪造了一份遗嘱，受害者女儿恰好是一位律师，这引起了她的怀疑。通过调查希普曼的电脑，律师发现他不断地修改病人病历，使他们显得比实际情况更加严重。随后，法医在15位未被火化的受害者体内，发现了致命剂量的二乙酰吗啡（医用海洛因）。

希普曼因15起谋杀案被判终身监禁。其间当局开展了公开调查，以确定除了已被判处的罪行之外，希普曼是否还有其他违法行为，以及他是否可以被提前抓获。

统计学家也加入了这项调查。他们首先统计分析了受害者的信息与希普曼的活动情况。

希普曼的受害者以女性居多，且大多为70～90岁的老人;但随着时间的推移，一些年轻的受害者开始出现;在1992年前后，没有出现谋杀行为。事实也表明，希普曼原与其他医生联合执业，后因受到怀疑而独自工作，此后，他的谋杀行为变得更加频繁。

将希普曼病人的死亡时间与其他家庭医生的病人相比较，可以发现希普曼的病人大多在下午早些时候死亡。而进一步的调查也证明，希普曼一般在午餐后进行家访，这个时间段他通常会与老年病人单独在一起。他给他们注射过量的吗啡，让老人们在他面前平静地死去。

希普曼这样做也需要冒一定风险，因为一次尸检就能暴露他的罪行。但是，考虑到病人的高龄和明显的自然死亡特征，没有人会怀疑这位家庭医生。因此，统计学家还需要回答一个问题：他能被提早发现吗？

如果比较希普曼与其他全科医生的累积病人死亡人数，希普曼的数据要明显高于后者，两者之差即为希普曼的累积超额死亡人数。到1998年，65岁及以上的病人中，希普曼的累积超额死亡人数为174名女性、49名男性。这几乎就是后来调查确认的老年受害者的实际人数，可见统计分析的准确性。

“零假设检验”

如果有人每年监控希普曼的死亡病人数，能否在某个节点发出死亡人数异常警报，从而对希普曼展开调查，以挽回尚未逝去的生命呢？这个问题，其实涉及推论统计中的“统计显著性假设”。

可以先建立“零假设”，即希普曼和他的同事拥有相同的病人死亡数，在这种情况下，希普曼是完全正常的。然后，我们计算能推翻零假设的统计值，并且算出零假设为真的情况下，该统计值随机出现的可能性，即P值。最后将P值与预设的临界值进行比较—临界值一般设为0.05或0.01，P值越小，则统计显著性水平越高，说明希普曼的病人死亡人数越是离奇。也就是说，如果数据不能被解释为是纯粹地随机发生，那么就拒绝了零假设，证明其中有一些其他因素发挥了作用。

如果這一统计过程在实际情况中被真实地执行了，那么早在1979年，仅仅通过三年的监测，就会得出0.004的P值，远小于一般设定的0.05或0.01的临界值—意味着可以对希普曼展开调查。

这种“零假设检验”的方法，是众多科学主张的基础，包括希格斯玻色子这样的重大发现。但是，为什么这样的统计方法并不适用于监测全科医生的病人死亡数？其中有两个原因，首先，当时全英国全科医生约为2.5万人，若将临界值设为0.05，那么每20名完全无辜的医生中，就有1名出现较高的统计显著性水平，全英将有1300位，而对他们展开调查显然不合适，且希普曼很可能会被遗漏。