一种高超声速试飞器助推段主动弹性抑制方法

许 志，马宗占，唐 硕

(1.西北工业大学航天学院，西安 710072；2.陕西省空天飞行器设计重点实验室，西安 710072)

0 引 言

利用飞行试验对所设计的高超声速飞行器进行气动外形和稳定特性验证是国内外通常采用的技术手段。要达到试飞器试验条件，通常利用火箭助推器采用顶推方式将其加速到马赫4～5[1]。受高动压区分离条件和气动布局限制，助推段飞行无法使用整流罩来改善其气动特性，因此位于头部的试飞器高升阻比的气动特性必然会导致整个飞行器纵向通道压心前移，大大增加了飞行器俯仰运动的静不稳定度，采用经典的控制方法设计的飞行器稳定回路一般为高增益、高带宽的系统[2]。此外由于助推段细长升力体的气动外形设计和轻质复合材料的应用，大大降低了弹体结构刚度和弹性振动固有频率，这导致飞行器低频弹性模态与刚体高带宽控制系统之间存在动态耦合效应[3]。当飞行器较低的弹性振动固有频率处于控制系统工作带宽之内，执行机构偏转会激励弹性振动。当飞行器弹体发生弹性振动时，安装在弹体的敏感元件所测量的姿态信号不可避免会包含由弹性变形引起的附加信号，而弹性干扰信号的输入不仅影响系统的控制精度，严重情况下还可能导致飞控系统发散。因此控制系统设计时必须考虑伺服弹性问题，即在保证刚体控制性能的同时，必须对飞行器弹性振动进行在线抑制。

目前国内外文献[4-7]集中针对高超声速飞行器自由飞段动力学模型具有的强非线性、高不确定性及强耦合等特点，提出了包括自适应控制律、滑模控制律、自抗扰等几种控制方法解决姿态控制系统的非线性耦合与不确定性问题，但上述方法针对飞行器伺服弹性问题并没有从机理上进行分析和抑制。

而针对高超声速试飞器助推段伺服弹性控制问题，传统主要是采用预设增益和校正网络(在弹性频率处设置陷波滤波器)的方法[3,8-9]对弹性振动进行稳定，但当弹性振动频率与弹体固有频率接近时为了满足弹性稳定条件，传统陷波滤波方法会产生严重的相位滞后的问题，势必会使得控制系统截止频率降低、带宽减小，导致控制使系统的动态性能和稳定裕度降低；另一方面，当高超声速试飞器助推段弹性振动中心频率和阻尼特性受飞行环境影响增加了其不确定性，这导致传统陷波滤波器设计困难。针对传统陷波方法会产生严重的相位滞后的问题，文献[10-12]针对大长细比运载火箭在结构控制耦合问题提出的自适应增广控制技术(Adaptive augmenting control, AAC)能够有效提高控制系统的控制性能和鲁棒性。

文中为解决传统预设增益和校正网络无法解决的高静不稳定高超声速试飞器助推段的伺服弹性控制耦合问题，引入主动弹性在线抑制技术，即在传统设计的基线控制器(考虑刚体和弹性振动特性的经典控制器)基础上引入弹性振动能量在线辨识方法结合改进的自适应增广控制技术(AAC)，动态改变开环系统的控制增益，当结构-控制出现耦合时能够主动在线抑制弹性模态对舵机的激励，进而有效减少发动机摆角幅值，增加刚体控制系统的稳定裕度。

1 助推段伺服气弹模型及基线控制器设计

本文研究的高超声速试飞器助推段气动外形和任务剖面如图1所示，试飞器安装在助推器头部，采用顶推飞行模式加速到Ma6.5，然后试飞器与助推器分离，完成试飞器特性验证。整个助推段飞行器的大长细比特性以及试飞器的高升阻比气动外形大大降低了飞行器的一阶弯曲频率。

伺服气动弹性稳定方法一般采用幅值稳定[5]。其实质是对弹性振动幅值进行衰减，具体实现方法是减小弹体振型斜率对惯组和速率陀螺的影响，并加强控制系统在振动频率处的滤波作用。图2为高超声速试飞器助推段频谱特性，可以看出由于刚体控制带宽与弹性振动频率接近，弯曲一阶频率与刚体带宽的比值小于6，不满足传统幅值稳定的要求[6]。如果采用幅值稳定的设计方法，会对刚体控制部分引入较大的相位滞后，严重削弱刚体控制系统的性能。此外测量元件的安装位置直接决定了刚体运动和弹性运动的耦合程度，因此幅值稳定对其安装位置也有严格的要求，解决方法通常是将速率陀螺放置在振型斜率较小的位置(如图3所示)。

1.1 结构-伺服耦合动力学模型

高超声速试飞器助推段由于具有较大的长细比、较小的结构比(结构质量/燃料质量比值)，导致结构刚度较小，弹体在外力作用下容易激励出变形和弹性振动。因此必须考虑弹性振动对系统的影响，式(1)为本文建立的考虑刚体、弹性振动耦合影响的小扰动动力学方程组[6]。

(1)

式中：c1,c2,c3分别是攻角动力系数、重力影响系数、控制力系数,c″3是发动机惯性力系数，c1i,c2i是弹性变形引起的附加气动力系数。b1,b2,b3则分别是气动阻尼力矩、气动力矩、控制力矩系数，b″3是发动机惯性力矩系数，b1i,b2i是弹性变形引起的附加气动力矩系数。D1i,D2i,D3i,D″3i是弹性运动方程系数。

1.2 基线控制器设计

(2)

校正网络形式则由式(3)给出：

(3)

为了满足刚体的控制性能，应尽可能增加控制系统的开环增益，但助推段的独特频率特性(高静不稳定度以及较低的一阶弹性模态)限制了开环增益的取值范围。图5为飞行器静不稳定度最大点处俯仰通道姿态角控制系统的根轨迹图，从图中可以看出控制系统是一个典型的条件稳定系统及非最小相位系统，控制系统的刚体高频(28.7 rad/s)幅值裕度为13.84 dB(系统开环增益4.92，系统处于临界稳定)。但从特征点处的开环波特图中(见图6)，可以看出一阶弹性的幅值裕度只有7.56 dB，要使弹性运动满足幅值稳定，则系统开环增益不能大于原增益的2.39倍。此外，由于系统低频幅值裕度为4.79 dB，要使系统稳定则开环增益不能小于原增益的0.576倍。

2 自适应增广控制

第1.2节设计的基线控制器在标称条件下具有较好的控制品质和稳定裕度(低频幅值裕度4.79 dB，一阶弹性幅值裕度7.56 dB)，但当系统出现控制结构耦合或者参数出现大的不确定性条件下，基线控制器就无法同时兼顾控制性能和鲁棒性。针对这种情况，本文引入自适应增广控制算法，即在传统控制器的设计基础上引入弹性振动能量在线辨识技术，并结合自适应增广控制技术(Adaptive augment contral,AAC)，动态改变开环控制增益，以降低弹性模态对舵机的影响，以增加系统的稳定性。

本文引入的自适应增广控制器设计思想为：在额定状态下，要求自适应调节最小，主要由基线控制器进行控制；在极端条件或扰动产生较大误差下，通过增加系统增益来提高指令跟踪性能；通过减小系统增益来抑制结构-控制相互耦合作用引起的高频分量。

图7为带有自适应增广控制的俯仰通道控制系统框图，可以看出自适应增广控制器的输入为系统的指令输入和基线控制器的反馈信号，输出为自适应增益kt，它将作为一个乘法因子作用在基线控制器的开环增益上，根据系统状态动态调节系统增益来提高控制性能。

2.1 自适应增益控制律

自适应增广控制算法的核心是自适应增益控制律的设计，式(4)是其具体的表达式。

(4)

2.2 参考模型设计

(5)

2.3 频谱阻尼器

通常飞行器一阶弹性振动能量占总的振动能量70%以上，因此本文设计的频谱阻尼器主要用于在线辨识控制回路信号中的一阶弹性振动能量，并将其用于抑制控制-结构耦合作用。频谱阻尼器输出信号ys由控制器控制指令输出uG形成

(6)

其中：HHP是线性高通滤波器，HLP是线性低通滤波器。注意到，滤波过程式(6)存在信号平方项，其作用近似于求取信号的能量，故ys必为正值。由式(4)可以看出始终为正值的频谱阻尼项ys总是减小自适应增益kt。通过该部分滤波可获得系统控制频率附近的信号，通过减少增益来抑制在控制中存在的结构-控制信号耦合作用。

3 仿真校验

本文以高超声速试飞器助推段全量六自由度模型为验证对象，考虑了舵机、惯组、速率陀螺以及弹性振动的影响，在设计的基线控制器基础上引入AAC算法进行仿真验证。

3.1 AAC算法对系统鲁棒性的影响分析

为了模拟参数不确定性给刚体控制带来的不利影响，在仿真时令开环增益降低至原来的0.5倍，相当于增大了刚体的静不稳定度，降低刚体的低频幅值裕度。一方面会使系统稳态误差增大，可能导致系统在原来的增益下失稳；另一方面会使控制系统的带宽减小，对动态性能也会产生不利的影响。在这种情况下，验证AAC模块能够通过敏感到参考模型误差以进行自适应调节增益，增大刚体部分的鲁棒性。仿真条件设置为控制的下限状态，全程加入最大风。仿真结果如图9～图12所示。

从图9～图12可以看出，当开环增益变为原来0.5倍时，基线控制器即使仍然能够使飞行器姿态稳定，但是会产生较大的俯仰角跟踪误差，控制精度大大降低。而引入AAC之后，自适应增益会大于1，从而使系统开环增益上升，有效提高了姿态角跟踪精度，可以看出引入AAC算法可以使系统在原来基线控制器的基础上增强了鲁棒性。

3.2 标称情况下最小自适应分析

本节通过标称模型在平稳风的作用下整个助推过程的时域响应来分析AAC算法的适应性。在这种情况下，基线控制器应具有较好的控制性能。因此，期望AAC对其产生的影响最小，使得飞行器控制特性接近标称设计性能指标。仿真结果如图13～图16所示。

从图16可以看出，在程序角指令平稳变化的时间段内，自适应增益kt会在基准值上下波动，说明在这段时间内，模型误差项和频谱阻尼器输出相当，尽管在发射初始阶段和制导指令突变时自适应增益也会偏离基准值，但从实际的飞行状态来看，在标称情况下，AAC对基线控制器的影响较小，具有“最小适应性”。

3.3 主动弹性抑制验证

为了验证AAC对弹性模态抑制能力，本文对一阶弹性模态参数进行极限拉偏，具体拉偏条件为弹性振动阻尼拉偏50%，一阶弹性振动频率拉偏15%，弹性方程动力系数拉偏50%。AAC在这种情况下可以通过频谱阻尼器对弹性模型的能量进行在线辨识，当自适应控制律中的弹性振动部分占主导地位时，自适应增益就会自动下降至1以下，从而降低控制系统的开环增益，压低Bode图中对数幅值特性曲线，让弹性运动重新满足幅值稳定的条件。从物理原理上来说，AAC可以降低舵机对高频弹性信号的放大作用，从而减轻伺服-弹性之间的耦合，抑制弹体的自激振荡。仿真结果如图17～图20所示。

从图17～图20中可以看出，在弹性极限拉偏的情况下，基线控制器的舵偏角和一阶弹性广义坐标已经出现大幅振荡，即伺服-弹性严重耦合。加入AAC之后可大大降低使舵偏角和一阶弹性广义坐标振动幅值，从而对伺服-弹性耦合效应进行了有效的抑制，进一步验证了AAC具有增强弹性稳定性、抑制伺服-弹性耦合的能力。尽管加入AAC之后舵机仍然会出现小幅振荡，但这是由于弹性拉偏条件过于苛刻引起的。对比单纯的基线控制器，可见引入AAC确实能得到更好的控制结果。

4 结 论

本文通过在基线控制器基础上引入了改进的AAC算法有效解决了高超声速试飞器助推段因为高静不稳定和低频弹性振动模态引起的高增益控制系统和低频弹性振动耦合严重导致设计困难的问题。多种条件仿真验证了AAC算法具有增强基线控制系统鲁棒性的能力，可在线主动对弹体弹性振动进行有效抑制。因此加入AAC算法可放宽基线控制器在离线设计时对系统稳定裕度的要求，提升了系统的设计空间。由于AAC算法只是在基于传统设计的基线控制器进行补充控制，因此该算法具有很强的工程应用价值