基于压缩感知的阵列信号测向算法的设计与仿真

胡立烁 凯迪热耶.库尔班 程裕锋 吴苏皖 田涛

摘 要：天线阵列信号的DOA估计是在众多领域都有着十分重要的应用，但是传统的空间谱估计的现有算法在实际的运用中存在着数据量过大、硬件要求高等限制。随着被测系统带宽日益变宽，基于空间谱估计的算法的实用性越来越低。近年来出现的CS理论成功可实现在少量测量数据情况下，使高分辨的DOA估计变成可能。

关键词：压缩感知；波达方向估计；均匀线阵；超完备冗余字典

1.课题研究历史和现状

对辐射源的信号采集，进行来波方向（DOA）估计和信号源定位，是国内外信号处理领域极为重视的课题。近年电子技术发展迅猛，阵列信号处理技术、信号的DOA估计等被广泛应用于雷达、医学成像[1]、无线通信、电子对抗、天文等领域。早期的比幅法、比相法等，无法实现满足要求的高精度测量。如今，在信号的DOA估计上，有许多较为成熟的算法，如MUSIC算法[2]（多重信號分类算法）、ESPRIT算法（旋转不变子空间算法）、ML算法（最大似然算法）等。然而在奈奎斯特采样定理的框架下，随着信号带宽越来越宽、理想测量环境无法保障、信号的存储传输和处理代价增大，这些传统空间谱估计方法急需突破。

压缩感知理论[3][4]指出，利用信号的稀疏性[5]和可压缩性，可以实现信号的精确重构，为突破上述问题提供了突破点。

2.基于超完备字典的压缩感知

在 （有限等距性质）[6]框架下，我们假设信号源为K个远场窄带信号，M个均匀线阵阵元，Y表示接受到的数据，大小为M×N ，则经过压缩观测：

Y=Ax（t）+n（t）

其中，A为M×N维的测量矩阵，或者测量基。一般，x（t）是不稀疏的，但是在变换域ψ 是稀疏的，所以

x（t）=ψθ

θ只含有K个非零项。因此，

我们令Φ=Aψ，Φ是N×N维的完备字典，又叫做传感矩阵。所以，包含噪声的压缩投影测量为：

。

我们可以通过求解最小 范数的凸优化问题，来重构x（t）：

ε是测量过程中，由于噪声造成的误差，可以等价于

由 可知，θ 为角度稀疏信号矢量，其大小为P×1，每一个分量都对应一个来波的方向角。

由式（4）的投影过程，我们可以得到投影矢量Y，之后利用恢复算法，可以求解出角度矢量θ。由于θ是在变换域ψ上稀疏的，其只含有K个非零项，因此确定θ前K个较大的值，我们就可以得到来波方向θ1，θ2 ...θk 。

3.计算机仿真实验

我们通过计算机MATLAB对cs理论进行仿真验证。

实验一 设置参数：均匀线阵阵元M=25，快拍数为100，两个信噪比为10dB的高斯信号，两个信号源的入射角度为20°和25°。信号中心频率为5KHZ，噪声均值为0，噪声方差为1，角度搜索精度为0.5°，其中我们采用基于CS理论的正交匹配追踪算法（OMP）进行信号重构，同时以传统的MUSIC算法进行实验对比。统计结果采用100次的蒙特卡罗统计实验。仿真结果如下。

图 1 基于MUSIC的DOA算法的空间谱图

实验结果分析：在快拍数为100，均匀线阵的阵元数为32，随机观测数目M0=18时，基于CS的OMP算法和MUSIC算法拥有同样的高分辨率。在准确估计波达方向估计的同时，可知MUSIC算法的采样数量为3200，而OMP算法仅为576。

实验二 在保持实验一的实验参数不变的情况下，调整信噪比为0dB-30dB，在不同信噪比下，验证CS算法的成功率。由实验结果可以明显得知，CS算法在低信噪比下，仍然有着较高的成功率，优于传统MUSIC算法。

实验三 在和实验一保持相同的实验参数情况下，调整阵元数M=10，11，...，35，在不同的阵元数下，验证CS算法的成功率。由实验结果可知，当阵元数大于10时，CS算法能够保证很高的成功率。

本文介绍了CS的基本理论，并对CS算法进行了验证仿真。结果显示，基于CS算法的DOA估计，能够在较少的观测数量下，得到较高精度的估计值，即使在低信噪比下，仍然具有较高的可行性。但是本文提出的理论皆建立在理想化的数学模型，使其具有更高的可实现性是今后的努力方向。

参考文献：

[1] “医学成像与图像分析”专栏编者按[J].CT理论与应用研究，2018，27（06）：700.

[2] 胡荣飞，林自豪，杨娟.空间谱估计经典MUSIC算法性能分析[J].数字通信世界，2018（10）：34-35.

[3] 刘蕾，李建东，闫敬文.压缩感知理论及重建方法[J].汕头大学学报（自然科学版），2019，34（01）：3-12+2.

[4] 史林.基于压缩感知的DOA估计算法研究[D].黑龙江：哈尔滨工程大学，2017.

[5] 刘馨月. 压缩感知重构算法的研究[D].青岛大学，2018.

[6] 张波，刘郁林，王开.稀疏随机矩阵有限等距性质分析[J].电子与信息学报，2014，36（01）：169-174.