借助直观 明晰算理

郑力华

【教学内容】

苏教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第45页例3。

【教学目标】

1.学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确的进行计算。

2.学生在探索整数整数除以分数计算方法的过程中，初步体会数学知识之间的内在联系，不断积累数学活动经验，感受归纳、转化等数学思想方法，发展数学思维能力。

3.学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验学习成功的乐趣，增强学好数学的自信心。

【教学重难点】

教学重点：理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确的进行计算

教学难点：理解并掌握整数除以分数的算理

【教学流程】

一、复习旧知，引入新课

谈话：首先，我们先来几道口算题热热身！

左侧板书：

4÷ =4×2=8 2÷ =2×5=10 3÷ =3×4=12

师：看来我们班之前的内容掌握很好！今天这节课我们进一步研究“整数除以分数”的相关知识。（板书课题）

（说明：新课伊始，出示整数除以几分之一的口算题热身，帮助学生重温旧知，同时也为解决本节课整数除以几分之几的新知提供迁移基础。 ）

二、自主探究，明晰算理

1.引导审题

师：谁来给大家大声读一遍题？

师：通过读题知道了哪些信息？

明确：彩带共长4米，每 米分一段。

追问：“ 米”的含义是什么呢？

明确：“ 米”表示把1米看做单位“1”，平均分成3份，取其中的2份。

师：问题是什么？

追问：求“可以剪成多少段”也就是求什么？

明确：求“可以剪成多少段”也就是求“4米里面有几个 米”。

2.初步列式

师：应该怎样列式呢？

板书：4÷ =

3.猜想算法

猜一猜：4÷ 可以怎样计算？

根据学生的回答，板书：4÷ =4× =6。

4. 验证猜想

师：这个猜想对不对呢？ 我们不急着下结论（在等式后加上“？”）。

谈话：我们在前两节课学习新知时，通过在图中分一分、画一画可以得出结果，那这节课你也能通过分一分、画一画，看看4米里面有几个 米吗？

5.汇报交流。

明确：从图中可以看出，4 里面正好有6个 ，所以4÷ =6，可以剪成6 段，所以，4÷ =4× =6计算正确。

6. 明晰算理

谈话：刚才我们通过分一分、画一画，结合图，直观的看出4÷ =6，那你能结合刚才分的过程想一想，4÷ =4× 这个等式为什么成立呢？

生先独立思考，再进行小组交流。

明确：从图中可以看出，1 米的彩带可以剪出1个半的 米，也就是1.5个 米，也就是 个 米，求4 米可以剪多少段，也就是求4个 是多少，列式即为：4× ，所以4÷ =4× 成立。

（说明：学生借助直观图沟通除法算式与相应的乘法算式之间的联系，在此基础上，学生理解、归纳计算方法就水到渠成了。学生经历借助直观图探索、发现算法的过程，不仅可以培养学生数形结合的思想，同时也能够积累探索计算方法的经验，发展数学思维能力。）

7.总结算法

归纳：比较我们刚才得到的等式和上节课得到的等式（手势指出导入环节左侧板书与主板书），说说整数除以分数可以怎样计算？

明确：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。

谈话：其实啊，我们这节课学习的整数除以分数的计算方法，许多科学家已经经过了严密的验证，我们这节课也通过数形结合的思想初步感受到了整数除以分数的计算方法，我们每一位同学也堪称为小小数学家！

（说明：引导学生回顾对比上节课得到的等式和本节课得到的等式，对整数除以几分之一和整数除以几分之几的计算方法进行归纳，从而概括整数除以分数的计算方法，有利于发展学生的数学思维能力。）

三、巩固算法，提升技能

谈话：大家究竟掌握的怎么样呢？郑老师准备要考考大家了，准备好了吗？

1.“练一练”第一题

12÷ =12× = 9÷ =9× =

学生先独立完成填空和计算，交流时要让学生具体说说所填的数和原来的除数有什么关系，进一步明确整数除以分数的计算方法。

（说明：通过练习，帮助学生进一步理解整数除以分数的算理，巩固整数除以分数的计算方法，并获得必要的计算技能。）

四、回顾总结，交流收获

谈话：通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？

（说明：幫助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。）