浅谈例题变式教学在高中数学教学中的运用

陈显

【摘  要】 例题变式教学能为学生提供一个求异、思变的空间，帮助学生在掌握基础知识与技能的基础上拓展思维。本文在简要分析运用数学例题变式教学，在对高中数学的意义的基础上，结合教学实例，对条件的变式以帮助教学，以期能起到减负增效，由易到难，逐步帮助学生突破难点。

【关键词】 高中数学  例题变式教学  递进式

变式教学是指在教师的指导下，有计划、有目的地改变教学内容的非本质属性，将公式和概念深化、多样化，引导学生从不同的条件和变式中找出事物不变的属性。在高中数学教学中，变式教学有着广泛的应用。它通过不同角度、不同层次、不同背景的变化让学生掌握变化中的不变，通过选择合理的解题方法，揭示不同题型和不同知识点的内在联系，培养了学生学习的主动性和创新思维能力，实现了将重知识向培养重学生的能力方向发展和轉变。因此，适当的例题变式能够帮助学生对知识有充分的认识和理解，让学生知其然也知其所以然，真正掌握数学的原理和概念，增强学生热爱数学的兴趣。

下面通过一些教学案例，略陈数学问题的变式及其在教学中的运用：

一、命题的变式：运用变式，关联问题，提高课堂效率

如利用均值不等式求函数最小值的一个教学设计，分别预设了下列例题：

已知x>0，求f（x）=x+ 的最小值;

变式1：已知a， b是正数，且x>0，求f（x）=ax+ 的最小值;

变式2：已知x， y是正数，且x+y=1，求S= + 的最小值;

变式3：已知x， y是正数，且 + ，求S=2x+3y的最小值;

均值不等式是高中阶段的一个重点，但学生在使用时，容易忘记定理使用的条件“一正二定三相等”。因此，在教学中由习题出发，利用条件特殊性即将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有一般性。变式2条件继续变式，难度上升，变式3在变式2的基础上继续变式，难度继续增加。

二、运用变式，分层递进，突破教学难点

下面是我上“线面垂直的判定”的展示课时，对一个例题的教学进行如下设计：

例题：如左图，正方体中ABCD-A1B1C1D1，AC是下底面的对角线，B1D是正方体的对角线。求证：AC⊥平面BB1D1D。

变式1：如左图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：AC⊥BD1。

变式2：如左图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：BD1⊥AB1C。

本例旨在解决变式2的问题，但如果没有前面的螺旋变式上升作铺垫，变式2对初学者就显得很难。笔者从一道很基本的例题入手，逐步变式，分层递进，从而取得水到渠成的效果。表面看，这个环节似乎多花了些时间，但整个变式过程体现一个难题的由易到难的分解，能比较有效地瓦解难点、突破难点。而且使学生体验了问题的发生与发展过程，体验了问题解决的思维过程，学生对解决问题的一些基本方法有比较清晰的认识，以后碰到类似问题，学生就有迹可循，从而能有效地解决问题。

高中数学教学中变式教学应用的意义之一，就是有效地降低数学数学题目和数学知识理解难度。数学作为高中教育阶段的重要学科，也是所有学科中的学习难点，很多学生在数学知识的学习和理解中经常存在很多的问题。而变式教学在高中数学教学中的应用，使学生可以从熟悉的实例入手，推导数学原理，再通过练习加深和巩固对数学知识的理解，所以学生对数学知识形成的全过程了如指掌，那么学生学习起来就会轻松很多，这便降低了学生对数学知识的理解难度，增强学生对数学的兴趣和信心。

“变式”在数学课堂上可展示知识的发生与发展过程，可促进形成某个知识点完整的认知结构，并培养着学生研究、探索问题的能力。“变式”可以让我们的学生在无穷的变化中进一步认识数学，亲近数学，热爱数学，促进三维教学目标的实现。