基于问题解决的初中数学合情推理能力的研究

华松岭

【摘 要】培养初中学生的数学合情推理能力是当代素质教育的重要部分，必须加以重视。中学生的初中数学合情推理能力发展比较的缓慢，只是一种自发的发展，而且与自身知识技能有极大的关联。一般而言，学校的校本教材没有专门讲述合情推理的章节，学校对于学生的数学合情推理能力不够重视，在日常的教育教学中也完全没有合情推理能力的地位。为了培养学生的数学合情推理能力，加强日常教学中对学生合情推理能力的锻炼是极其重要的。笔者先简单介绍了合情推理能力的基本概念，在相关的课堂实例的基础上对教材内容及课堂教学方式提出了建议。

【关键词】合情推理；归纳推理；类比推理；初中数学

一、合情推理的相关概述

合情推理是乔治·波利亚提出并大力倡导。他认为，论证推理和合情推理是数学的特殊标志，是在数学中的创造性工作赖以进行的基础。合情推理是将人们的经验、知识、感觉结合到一起，而得到一种可能性的推理。合情推理是一种利用观察、归纳、数据处理等方法得出结论的过程。一般包括两种方法，分别是归纳推理以及类比推理。归纳推理是从观察到概括的过程，是科学方法的基础。大多数的科学探究是从归纳推理开始。归纳推理是纵向思维，从特殊到一般，由个别到特殊，通过观察、分析、比较等方法，概括出一般结论；类比推理是横向思维，是借助某部分推测其他部分。

合情推理的表现形式非常的多，比如常见的就有归纳、猜测、推广、实验、矫正等。通常来说，思考数学问题应该使用逻辑思维，即通过判断、推理去解决问题。在思考过程中，逻辑思维一旦发生中断，可调整方法，依据现有信息、经验，对其做出猜想，然后对猜想进行推理，验证结论。

数学猜想是依据条件、图形做出推断或预测。流程图包括观察实验，通过猜想驗证。数学猜想与演绎对立统一，是一种合情推理。猜想、归纳、类比是数学何其推理的重要组成部分，在解决数学问题中有着不可忽视的作用。因此，合情推理能力也应该包括中学生的猜想、归纳以及类比能力及使用合情推理策略的灵活性和多样性。

二、发现不等式性质的实际教学案例

科学知识是通过不断地尝试解决数学问题，不断地进行数学猜想。观察、猜想是产生新的技术的重要方法，通过观察和实验提出问题，再通过猜想和假设，最后通过定理去证明假设和猜想。在数学教学中有许多适于培养学生合情推理能力的内容，如不等式性质的教学。不等式性质是解不等式的基础，教学中需精心设计。在教学时，不等式教学可以分成以下层次。

（一）提出问题

研究一个简单的不等式，如8>6。在这个不等式的两边同时加上一个相同的正负数，或同时乘以一个相同的正负数。试猜想不等式是否成立？

（二）试验发现

多次的实验是否发现了不等式变形后仍然成立的规律。

（三）归纳概括

教师应该适当地引导学生归纳、概括不等式的基本性质。

（四）分析抽象

引导学生思考不等式和等式的基本性质的联系与区别。带领学生体验解决数学问题的观察、归纳过程，有助于提高的学生创新能力。

三、对培养学生数学合情推理能力的建议

数学不仅仅是一门证明的科目，它还需要推理。数学猜想是依据条件、图形做出推断或预测。由于学生对推理缺乏认识，因此，学习和教师应该是日常教学中有意识地培养学生的合情推理能力，帮助学生解决数学问题。

（1）教师要重视数学推理过程。近几年来，新课标改革，其重点包括学生的合情推理能力的培养。新课改的实行，为初中阶段的数学教学开辟了新空间，找到了新方向。教师在日常教学中，应该充分考虑学生的情况，使学生掌握学习原理，提高学生的知识水平，锻炼学生的逻辑思维，增强学生想象空间。

（2）加大中学数学课程中的合情推理教学内容，教材中应体现合情推理的过程。学生对合情推理的意义和用途并清楚，教材中应设置材料，帮助学生了解相关内容，激发学生的兴趣与热情。

（3）培养学生的合理猜想能力，教师所承担的责任是重大的，教师的教育理念与教育能力尤其重要，教师应具备较高的猜想能力，同时关注学生的思维发展状况，摸索猜想规律，总结经验，并在理论上加以探索、论证。

四、结语

合情推理是将人们的经验、知识、感觉结合到一起，而得到一种可能性的推理。合情推理是一种利用观察、归纳、数据处理等方法得出结论的过程。一般包括两种方法，分别是归纳推理以及类比推理。归纳推理是从观察到概括的过程，是科学方法的基础。中学生对合情推理能力缺乏认识，为了培养学生的数学合情推理能力，加强日常教学对学生合情推理能力的锻炼是极其重要的意义。

参考文献：

[1]郑志民.浅议初中数学推理能力培养[J].软件（教育现代化）（电子版），2015（5）：158.

[2]李毅生.合情推理，提高初中数学教学的成效[J].广西教育A（小教版），2016（2）：77.