导数在研究函数性质方面应用

杨付贵

摘  要：函数的导数是高等教学中的最基本的概念之一，也是高等数学中的核心概念之一，并且函数的导数有着极其广泛的应用。本文根据自己多年来在教学和学习过程中的经验，浅谈一下函数的导数在研究函数的性质方面，常见的一些应用。为初学者能够较正确深入理解和掌握函数的导数的应用，提供一些思路，方法和参考。

关键词：高等数学;导数;微分;微积分

我们知道，函数的导数是高等数学中最重要核心概念之一，并且有着广泛的应用。概括起来，我们常见的利用函数导数，在研究函数的性质方面的应用主要有以下几个方面

一、利用函数的导数，求函数曲线的切线方程与法线方程

二、利用函数的导数，判别函数的单调性，凹凸性

我们知道，函数的单调性，凹凸性对于较准确描绘函数的图形，是及其重要的。

六、利用函数的导数，证明不等式

利用函数的导数，证明不等式，主要是（1）利用微分中值定理，（2）利用单调性，（3）利用凹凸性。

利用导数，研究函数的性质，还有很多方面的应用，由于作者水平及篇幅所限，只能淺谈如此，望读者谅解。

参考文献

[1]  《高等数学》（第七版）上、下册，同济大学数学系编，高等教育出版社

[2]  《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社