如何培养学生的分类讨论思想

黄艳萍

【摘要】  数学的教学不能体现在应试教育上，而应该体现在学生自身的脑力思维上，学数学是一个由简单到复杂的思维锻炼过程，学会对知识进行再加工，进行创造性的“劳动”，内化成自己的思维。

【关键词】  分类讨论思想数学教学 渗透 有效训练

【中图分类号】  G633.6                【文献标识码】  A 【文章编号】  1992-7711（2019）14-066-01

近几年广东省的中考压轴题第25题都是代数和几何的综合题型，相对来说比较稳定，以2016-2018年为例题目不同，但其核心都是考察“图形的运动”为几何背景，综合运用代数与几何相关知识解决问题的能力，以及迁移运用分类讨论和数形结合、转化与化归等数学方法。这道题要在有限的时间内运用这么多的知识点，学生会因为考虑问题不全面而导致失分，究其原因就是在平时的学习中对分类讨论思想的意识、领会、渗透的力度不够，训练不到位。怎样才能解决问题呢？以不变应万变，让学生具有分类讨论的思想，老师在平时的教学中应该有目的地进行训练。

学数学是由简单到复杂的思维锻炼过程，同一个数学概念，在不同的学生的头脑里存在的形态应该是不尽相同，每一位学生都要学会对知识再加工，进行创造性的“劳动”，内化成自己的思维，这样才是有效学习。“授之以鱼不如授之以渔”，学生做十个相似的题目不如引导学生认真钻研一个题目或一类题目，挖掘题目的内涵，通过一题多解，一题多变，多元归一，达到数学方法和数学思想的渗透。

一、在基础知识中不断渗透

分类讨论思想在七年级上册《相反数和绝对值》就开始学习，三年学习不断深化，例如则|a|=1，a=         ，根据绝对值定义，在原点两侧各有一个，在这里我们只是让学生初步认识分类讨论思想，引导学生考虑问题要全面。再例如在七年级下册学习《同底数幂的除法》的零指数的幂运算时我选了一道题目（x+2）x=1，零次幂学生很容易想到，另外两种情况让我们想到1的任何次幂结果是1，还想到（-1）2=1.在教学中注意数学的核心素养，以小见大，让学生明白有分类讨论的数学思想，为以后的学习、解决问题建立最初的模式。分类讨论的数学思想在几何中也应用，如三角形三边关系中，已知等腰三角形的两边长，分别为3和7，求这个等腰三角形的周长？在这个问题中学生就会想第一种情况：若腰是3，底边是7;第二种情况就是腰是7，底边是3，在平时课堂里老师有目的地向学生渗透分类讨论的数学思想，这种“化整为零”的教学方式就会让学生不知不觉中“中毒”。俗语有云，“数学是思维的体操”要想进行数学学习就一定离不开思维的运用，对数学的每一步探索，都需要思维来完成。教师对学生慢慢的进行数学思想方法的渗透，使学生的思维能力得到进一步的提升，形成良好的数学思维习惯，才是我们学习数学的初衷。

二、在拓展中深化

分类讨论的思想解答的题目都是逻辑性、综合性较强的题目，这样有利于培养学生的创新精神与探索精神，有利于培养学生严谨、求实的科学态度。例如在七年级下册学习《认识三角形》中，已知等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B=      ;在题目中等腰三角形的腰没有明确，所以在解答分析的时候就要想到底是AB=AC，或是AB=BC，还是AC=BC，因为腰的不同，∠B的度数也会不同，所以在教学中我们要让学生循序渐进，逐步深化，让学生在老师的潜移默化下逐步领悟。通过有效的训练能提高学生学习数学的兴趣，提高解决问题的条理性，养成缜密思考的习惯。考虑问题就要全面，在这里我们要求学生多操作，多思考，對这种条件不确定的问题它的结论往往也是多样的，充分拓展学生思维，使他们更深刻地认识分类讨论的思想。

三、在动态问题中升华

纵观这几年的中考压轴题都是围绕动态问题来进行研究，在动态问题的研究中我们要找出各种情况的拐点，进行分类的讨论，通过平时练习的训练，学生的脑里已经深深地烙上分类讨论的思想，要是再遇上的话学生就能泰然处之了。例如2018年中考的第25题

已知RtΔABC，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将RtΔOAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC.

（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在ΔOBC边上运动，M沿O-C-B路径匀速运动，N沿O-B-C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，ΔOMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？

其中第3问的解答就是要分类讨论，如何解决动点中的最大值问题？把动态运动切割成静态的片段，研究一共有多少种片段，即需要应用分类的思想;

共分为三种情况：①当0≤t<■，M在OC上运动，N在OB上运动;②当■≤t<4，M在BC上运动，N在OB上运动;③当4≤t<4.8，M在BC上运动，N在BC上运动;

初中数学三年的学习中老师不断渗透的解决数学问题的基本技能和数学方法、数学思想，相信我们的学生再遇上问题时就能整合知识点，把平时学习的织成一张知识网，把平时学到本事贯通起来，在分析问题时就能提出明确的分类，并对其分类逐个进行讨论。老师系统训练培养了学生思考问题的条理性，严谨性，将有利于学生今后中的学习和生活。