在课堂教学中培养解决问题的能力

胡爱军

长期以来，数学教育改革一直是课程改革发展中的一个讨论热点。无论是数学教学的目的、数学课程的内容、数学课堂的组织形式以及数学教学的策略方法都得到数学教师及课程改革发展工作者的颇多关注。其中，尤为突出的是强调了数学在日常生活中的应用及解决数学问题的能力培养。

当前新课程对解决数学问题能力的重视，可以看作是扭转这一局面的一个契机。然而，能否开创新局面，除了改变各种考核、筛选学生的方式和制度外，关键在于教师能否有效地通过课堂教学培养学生的解决问题的能力，以促进学生对数学的理解、思考来取代过量空洞的操练。下面，结合自己的教学实践谈谈我的一些做法。

一、注重教学过程的开放性

一直以来，无论教师或学生都习惯了教科书、教辅书所提供的练习题。这些练习题一般都提供了不多不少的数据、资料，通过一个特定的运算过程，从而得到一个唯一正确的答案。而有关的运算过程，通常是涉及某特定教学单元所教授的数学公式、方法。不难想像，以这种方式解决大量近乎典型的数学题，学生很容易养成一种不需理解，只需套用公式、运算法则以求解决数学问题的习惯。每当遇上一些稍有变化或表面相似而实质不同的问题时，这种不求理解硬套公式的现象更为明显。因此在教学中，我经常灵活运用多种不同类型的数学问题，来培养他们的思维能力。

例如，在教学“长方形和正方形的周长”这一内容时，我设计了一道开放性的思考题：试在正方形内剪去一个长方形，周长会发生怎样的变化？学生在讨论后得出了以下几种情况，证明周长的变化情况依次为：不变、减少和增加了。

在课堂教学中，通过这样的活动，促使学生在解决问题过程中把原来的知识、技能重新组合，以形成解决目前问题的一种整体技能，或者对原来的技能进行修正以解决目前的问题。这样可提高学生的建构能力，形成良好的认知结构。整个教学活动的设计侧重于解决问题的思路和策略，侧重于思考的过程而不是简单的答案。学生在接触这类开放性数学题时，往往能够感受到数学题的变化多端，体会理解概念、公式、数学关系、数学定理的重要性和实用性，从而促进他们尝试独立思考，掌握一般的问题解决策略。

二、注重教材运用的整合性

传统数学习题的设计，往往为配合某单元学习，仅限于该特定单元之内，极少出现需要不同单元的数学知识、方法的综合运用。这样的拟题方式，很自然地强化了学生以学习单元归类，再套用公式为主要的解题策略。虽然，这种解题策略为学生解答有关本单元知识的习题时提供了一定的帮助，然而，一旦脱离了教科书的常规练习题，可能就会寸步难行了。为了打破这一偏颇的思考方式，我经常在教学中设计一些跨单元的数学问题，渗透到平时的单元教学中去。在应用题教学中，我注意加强数量关系的基础扩散训练，通过给出的两个条件，让学生综合成尽可能多的新问题，以此来掌握各种不同类型的应用题，提高学生的综合解题能力。

例如：足球有35个，篮球有7个。对于这两个条件，引导学生补问题得：两种球共有多少个？篮球比足球少多少个？足球是篮球的多少倍？篮球再添多少个和足球一样多？足球再拿去几个与篮球一样多？足球比篮球多多少个？篮球和足球相差多少个？

通过这样的一题多解，调度学生多方面的旧知、技能和经验，引起他们思维的撞击。学生在训练的过程中，不仅仅掌握了本单元所要求的应用题类型，更对即将学习的内容进行了渗透，为学生的后续学习打下了较好的基础，同时也更能掌握知识之间的联系和区别。

三、注重教学策略的多样性

课堂是教学的主阵地，要达到在课堂教学中培养学生解决数学问题能力的目标，就必须在教学方法上下功夫。在结合相关教学内容进行的课堂活动中，既要有教师的讲解和指导，更需要开展自主学习、小组讨论、个别辅导等活动，让学生对整个解决问题的过程、细节有清楚的认识和理解，通过亲身体验，逐渐内化为个人独立思考、解决问题的参考和发展基础，由此来培养学生解决问题的能力。在这个过程中，教师的角色非常关键，需要灵活多变、因时制宜，注重教学策略的多样性。

例如，在教学“二步计算式题”时，新授过后做练习，在汇报答案时有位学生提出：我觉得计算27—19+13这题时，可以先算27+13—40，再算40—19—21，这样比较简单。这时我马上让大家评判，答案是对的还是巧合？后经学生验证，这样的做法是正确的。于是在我的及时表扬下，课堂气氛一下子热闹起来，并将这种热情一直延续到课后。下课时，马上就有学生追上来说：刚才这题27先减去19再加上13，也就是27减去.6，所以也等于21。我追问：这个6是哪里来的？学生很兴奋地说6是19减13的结果，所以27—19+13又变成了27一（19—13）。

作为一个二年级的学生能通过自己的探索得出超出教材所学的内容，这就是创新思维为解决数学问题所开辟的一条“捷径”。

从某种意义上说，学习数学的过程就是不断提出问题和解決问题的过程。问题既是思维的产物，又是思维的动力材料。新颖的问题可以激发学生思维的热情;恰当的问题可以引导学生思维的方向。培养小学生数学问题的解决技巧、策略涉及的不是个别单元的知识，而是要发展一种思维方式，同时还涉及到培养学生的科学精神和态度。通过培养，能激发学生在数学学习的多方面转变，甚至是数学学习文化的转变。由此，这项任务对每一位数学教师而言，就显得任重而道远。

（作者单位：江苏省张家港市南沙小学）