在小学数学教学中培养学生推理能力的构建研究

【摘要】：本文结合教学实践，探讨发展小学生数学推理能力的方法。我认为可以通过构建有效教学模式、运用恰当发展途径方法、发展小学生数学推理能力。

【关键词】：教学 小学数学 实践

《数学课程标准》（2011版）中明确指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。”

在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。结合自己的教学实践，就如何培养和发展小学生的推理能力谈谈自己的体会。

一、通过计算活动，寻找数量关系、运算规律，发展推理能力。

计算，贯穿于小学数学的每个领域。如，“数与代数”中的数值计算、代数运算，通过计算活动寻找数量关系、运算规律。例如：四年级上册《乘法交换律和结合律》，“观察算式，计算结果——提出猜想，自由举正例，发现普遍性——自由举反例，发现科学性——归纳总结，得出结论”。学生在探索这一规律的过程中需要用到观察、发现、猜想、验证、归纳等思维方法，通过观察算式，经历从特殊到特殊的类比推理和从特殊到一般的归纳推理，发现加法交换律和结合律，并尝试描述所发现的运算规律。

二、通过知识结构间的相互关系发展学生的推理能力。

数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。我们从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法，经过推理，再去获取更多的知识。

在教学正方形面积计算公式时，因为长方形面积=长×宽，正方形是特殊的长方形，正方形长=宽，

因此得出正方形面积=边长×边长

数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理

三、通过学生的具体操作实验培养学生的推理能力。

学生的数学思维以形象思维为主，而抽象性与逻辑性是数学的特点之一。小学数学教学中应让学生通过观察、发现、归纳、概括等数學活动，经历知识的形成过程，培养学生的合情推理能力。例如：四年级下册《探索与发现：三角形内角和》

1.计算：学生通过测量不同形状的三角形的内角度数，把这些三角形中的3个内角度数加起来，会得出三角形内角和在180度左右的初步感知。

2.提出猜想：三角形内角和是180度。

3.验证猜想。

合情推理1：方法——剪拼。把三角形三个内角剪下来，拼成一个平角，以此说明三角形内角和是180度。

合情推理2：方法——折叠。把三角形三个内角折叠在一起组成一个平角

4.得出结论：三角形的内角和是180度。

这样的操作实验既有利于学生发现新知识，也有利于培养学生合情推理能力。

四、通过解决问题，设计开放性练习，发展学生的推理能力。

学生无论是对解决问题思路与方法的发现与总结，还是将一类问题的解决思路与方法迁移到另一类问题情境中去，都需要用到猜测、归纳、类比、联想等合情推理方法。

1.追根寻源：

例如《鸡兔同笼》“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？”让学生通过画图、枚举、假设等方法解决问题。随后出现“小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？”等问题时，需要发现这两种问题情境之间的本质联系，由解决“鸡兔同笼”问题的思路和方法联想到解决该问题的思路和方法，这里蕴涵着类比推理。

2.估算练习中的推理：

三位同学晨练，张华5分钟走351米，李明2分钟走了131米，陆宇3分钟走了220米，（ ）走得最快。

A. 张华 B. 李明 C. 陆宇

【分析】：李明+陆宇=张华。张华1分钟大约走了70米，李明1分钟走路不足70米，陆宇1分钟走路肯定大于70米，所以陆宇走路最快。

五、通过统计中收集、整理、分析数据发展学生的推理能力。

统计与概率是小学数学课程内容的有机组成部分，在这些内容中蕴涵了合情推理。教师要创设现实情境，使学生经历“收集数据——整理数据——分析数据—判断和预测”的全过程。

例如四年级下册《栽蒜苗》中，对于这个统计问题，学生在进行这一活动时将体会到数据能使自己了解蒜苗的生长变化情况，将考虑如何收集数据、用什么图表来描述数据、数据表示什么趋势、从这些数据中能得到怎样的结论，等等。将自己的数据和结论与同伴进行交流，从“数据→结论”，学生的统计推理能力得到了提升。

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式，可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力。所以培养和提高学生的推理能力应贯穿在整个数学学习过程中，使学生在日常的学习中积累的经验、方法用于学习，提高学习的兴趣，提高解决问题的能力。

【参考文献】：

【1】《全日制义务教育数学课程标准》（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

作者简介：黄家强（1972—），男，汉族，籍贯：四川新都，学历：本科