初中数学问题探究教学之我见

李芳

摘 要：数学教学过程不能只是单纯地回答已有的问题，而是让学生学会从数学的角度发现问题和提出问题，表达自己对数学问题的理解和想法，并把这种行为升华为一种习惯。

关键词：探究;课堂教学;热情;问题

从问题出发，使学生展开思维的翅膀，积极地投入到教学活动中来。我充分领略到了教材中创设探究问题的魅力所在，它为学生留下了许多思维的空间，让学生在课堂中得到最大的发展可能，这样的课堂将是学生“学习的乐土”。

一、走近探究，初探乐趣

教学过程中，我会假装作不明白或寻求一些错误思路，并沿着这个方向探究，结果“撞得头破血流”，最终发现这个方法解不通。这时我会鼓励学生不能泄气，冷静下来之后再思考找寻新的方向。千回百转之后终于柳暗花明，在学生面前尽情流露出探究成功的喜悦。

下图是用棋子摆成的“屋子”，摆第1个“屋子”需5颗棋子，摆第2个需要______颗棋子，摆第3个需要______颗棋子。按照这样的方式摆下去。

（1）摆10个这样的“屋子”需要多少颗棋子？

（2）摆n个这样的“屋子”需要多少颗棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？

让学生们稍作思考后，我对他们说：“老师是这么看的，摆第1个“屋子”需5颗棋子，从第2个“屋子”及第三个可以知道“屋子”是由一个三角形和一个正方形组成的，并且三角形的三边是相等的，所以只要知道三角形和正方形的边长就可以知道棋子的颗数，而正方形和三角形分别有一条边重合，那就只需减去一条就可以算出棋子的颗数了。有一同学站起来说：“老师，错了，错了。”“哪里错了？”“老师，你看，三角形和正方形是有一边重合，但这条边上的棋子与三角形和正方形的其他边也有相连，故不可以之间减去这条边上的棋子颗数……”“哦，大家认为谁的观点正确呢？”“是老师错了。”学生们大声地回答着，我接着问“那谁能告诉我摆n个这样的“屋子”需要多少颗棋子？“学生们都那些不约而同的说出了答案，我接着问“哪些同学有不一样的方法来解这道题呢？”接下去很多同学都纷纷说出了他们的方法与结论。就这样课堂气氛越来越活跃了，更重要的是学生们也在探究中体会到了成功并喜欢上了探究。

析解：方法一：列表转化为数字问题

屋子序号 棋子的颗数 棋子颗数与序号关系

1 5 5=6-1

2 11 11=12-1=6×2-1

3 …… ……

方法二：从图形之间的关系得出结论。即第2个图形比第1个多用6颗，第2个图形所用棋子数为5+6颗……第n个屋子需用的棋子数为5+6（n-1）颗。

方法三：拆图法

序号 1 2 3 4 … n

棋子颗数 1+4 3+8 5+16 7+20 … （2n-1）+4n

方法四：将屋子看成是五边形，再加上横的一边，不难得出结论5n+（n-1）或5（n+1）-5+（n-1）或6（n+1）-7。你能解释每个式子的含义吗？

二、走进探究，体味妙处

教材中有一些探究性的问题，它是一种集综合、探究、创新于一体的新型题型，注重对学生归纳类比能力、综合运用知识能力和探究能力的考察。对这类题加以总结并与同类型问题进行归纳、综合，从而把课本题目加以引申、拓展、变化，给学生一个新的思维空间。譬如：图（1）所示：△ABC 内接于⊙O，AD为△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径。（1）证明：AB·AC=AE·AD（2）若AE与AD重合，AE不是△ABC外接圆的直径，AD也不是△ABC  BC边上的高，如图（2），那么（1）中的结论还成立吗？若不成立，添加 一个条件_________，便可使（1）中的结论成立。

（3）若△ABC的外接圆的半径为R。证明：S△ABC =

这一系列的变式收到了很好的效果。其中（2）和（3）是在（1）的基础上，利用（1）的结论加以灵活运用，培养了学生的发散性思维，同时提高了学生探究的积极性。

三、沉于探究，留恋忘返

数学课堂教学多是教师讲、学生听、教师抄、学生记的过程。很多的知识都是被动地被学生接受。孔子云：“学之者不如好之者，好之者不如乐之者。在探究中找到快乐才是数学学习的最终目标。

在学习“相似三角形的判定”内容时，我是这样安排操作的：在练习本上画一个三角形，其中三角形的一边与练习本上的一条横线重合。（1）在三角形内部作一条与横线重合的线，并量取两边被这条线段分成的两条小线段的长度，并计算它们的比值。（2）若将三角形内部的线段任意移至另外与横线重合的位置，再量取两边被这条线段分成的两条小线段的长度，并计算它们的比值。（3）假设线段移到三角形外部呢，将原三角形的两边延长并与外部的线段相交，此时线段的长度之间有怎样的联系呢？经过学生的动手操作，合作探究，他们能找出其中的结论并能从中也体会到在动手操作中获得新知识的乐趣。

四、及時鼓励，复燃热情

学生在探究的过程中，教师要及时地对学生的探究积极性进行鼓励。刚接手初一的数学教学时，在讲到角的平分线这一节课时，我问学生：“谁能告诉老师，你可以通过什么方法作出角的角平分线”，学生们先后举起了手，其中我看到了一只想举起却又彷徨不定的手，同时我也感受到了学生羞涩的目光，我毅然请他来说说他的想法。许多同学投来了怀疑的眼光甚至偷偷的笑，那位学生瞬间脸涨红了，并拿着一张纸对折了一下，羞涩地说：“这条折痕就是平分线。我很高兴地鼓励了他，并且全班表扬了他，几次下来学生的信心越来越足，对数学也越来越有热情。

参考文献

[1]赵光千、李亚英、张英杰.有效上课——问题、探究、对策[ M].北京：光明日报出版社，2009.

[2]成平.中国著名教师的精彩课堂初中数学卷[M].南京：江苏人民出版社，2009.

[3]徐斌艳.数学教育展望[M].上海：华东师范大学出版社，2003.