配置均匀线阵的大规模天线下基于牛顿法的全方向波束赋形设计

苏冬良 蒋轶 王昕

摘 要： 在下行公共信道中，公共信号传输需要对小区内所有用户达到可靠的覆盖。考虑配置均匀线阵的大规模天线下公共信号传输的全方向波束赋形设计问题，结合空时块编码，首先将该问题建模成可行性优化问题，并进一步给出实现全方向传输的充分必要条件。引入对矩阵元素恒模的要求并利用给出的充分必要条件，将原优化问题转化成一个非线性方程组，并提出一种基于牛顿法的全方向波束赋形方案。该方案优势在于其对天线数量没有限制，且保持矩阵元素恒模的性质，可直接在模拟射频域实现，显著提升硬件效率。

关键词： 全方向波束赋形; 均匀线阵; 牛顿法; 大规模天线

中图分类号： TN92

文献标志码： A

文章编号：1007-757X（2019）06-0078-03

Abstract： It is reasonable to require reliable coverage in the whole living avea for the common message broadcasting. In this paper， we consider the omnidirectional beamforming problem for common signal broadcasting for massive MIMO system equipped with Uniform uniform Linear linear Array array （ULA）. Combined with Spacespace-time block coding， we firstly transform the beamforming problem into a feasibility optimization problem. We then derive the necessary and sufficient condition for the beamforming matrix to achieve perfectly omnidirectional transmission. By further imposing the constraint that all the entries in the beamforming matrix keep constant-modulus， we reformulate the feasibility optimization problem into a system of non-linear equations. We propose a Newtons method based on Newton algorithm for omnidirectional beamforming scheme. The proposed scheme has no limitation on the antenna number of the ULA， and can be directly realized by fully analog beamforming structure， which can greatly improve the hardware efficiency.

Key words： Omnidirectional beamforming; Uniform linear array; Newtons method; Massive MIMO

0 引言

在大規模天线领域，公共信号传输是一个重要问题，包含很多应用，例如初始连接的建立，唤醒“休眠”用户终端等等。大部分公共信号需要通过公共信道发送到小区中的每一个用户[1]。为使小区内所有用户得到可靠的服务，公共信道达到全方向覆盖是必然要求。

公共信号全方向传输已有一些相关研究。循环时延分集（CDD）由3GPP提出[2]，由于其在每个子载波上的高度方向性而无法全方向覆盖。基于CDD，[3]提出一种对大量时频块进行随机波束赋形的技术，缺点在于其波束功率具有较大的波动。为限制波束功率波动，[4]提出宽波束生成方法（宽波束法）并证明仅用一个向量产生全平波束的问题无非平凡解。基于Zadoff-Chu序列的方法（ZC序列法）由[5]提出，在保证一定覆盖的同时大量降低导频负载，但其仅能够在有限的方向上实现等增益波束图。最近，[6-7]提出一种基于高莱互补序列的全方向空时码设计（高莱序列法），能使两个连续时隙上的接收信号功率之和在任何方向上保持不变，缺点在于对天线数目有一定限制。以上方法适用的场景都是均匀线阵。

在本研究中，我们集中于大规模均匀线阵系统开环全方向传输方案的设计，提出了一个有效的基于牛顿法的全方向波束赋形方案，仅使用两个波束赋形向量就实现完美的全方向传输。该方案达到了理论上所需要的波束赋形向量的的数量下界，且对天线数量并没有限制，并仍旧保持矩阵元素恒模的性质，既简单方便又大大提高硬件效率。

1 系统模型和问题描述

考虑小区内配置均匀线阵的基站端向单天线用户的下行传输。均匀线阵的示意图如图1所示。

我们用空时块编码的原因在于公共信号传输中通信的可靠性要比吞吐量等因素更加重要。其可在没有或者极少码率损失的情况下达到最大空间分集且具有简单的编解码方法[8-9]。

IN）表示加性高斯白噪声。

该优化问题中隐含波束赋形矩阵秩为K的约束。如[5]所述，此公共信号传输系统中K值越小所需导频负载也越少，现有方案可达K的下界为2[6]。

算法1利用数值优化算法解决非线性方程组，不能保证每一个初始值都达到收敛。因此在具体计算时可以在算法1已有步骤外套一层循环来判断选定某个初始值时的算法收敛性，当其无法收敛时则重新随机赋初始值。仿真发现，对于任意的天线数，算法1总能产生符合要求的波束赋形矩阵，相比于高莱序列法有更加灵活的配置。尽管随天线数增多，该算法复杂度也相应增加。但每次计算得到相应天线数目的波束赋形矩阵后，都可以将其离线保存。且该方法向量中每一个元素都具有恒模特性，易于在模拟射频域直接实现，提高硬件效率。

3 仿真結果

47天线均匀线阵的波束图如图3所示。

可以看到算法1设计的波束赋形矩阵产生的波束图可以达到在任意角度全平，像高莱序列法就无法产生类似天线数目的全平波束图。

不同信噪比下各方法误比特率（BER）性能比较如图4所示。

信道模型参考[7]，调制方式为二进制相移键控。仅考虑秩为2的波束赋形矩阵，因此空时块编码所用为经典的Alamouti编码[8]。可以看到本文基于牛顿法的设计和高莱序列法拥有完全一致的BER性能，相对于ZC序列法大概具有1dB的信噪比增益，而相对于宽波束法则具有10dB以上的信噪比增益。从以上仿真结果可以看出本研究提出的基于牛顿法的波束赋形设计用最小的波束赋形向量实现了完美的全方向传输，既具有良好的BER性能又适配灵活的天线配置。

4 总结

本研究在大规模天线均匀线阵的场景下对于公共信号传输问题提出了一种基于牛顿法的全方向波束赋形设计方案。该方案仅用最少数目为2的波束赋形向量就实现了完美的全方向传输，且向量中每一个元素都具有恒模特性，易于在模拟射频域直接实现，提高硬件效率。除此之外，该方案适用于各种天线数目的均匀线阵，使系统可以具有更灵活的配置。

参考文献

[1] Z Hong， L Zhang， L Thibault. Performance of cyclic delay diversity in DAB/DMB[J]. IEEE Trans. Broadcast， 2006， 52（3）：318–324.

[2] X Yang， W Jiang， B Vucetic. A random beamforming technique for omnidirectional coverage in multiple-antenna systems[J]. IEEE Trans. Veh. Technol.， 2013，62（3）： 1420–1425.

[3] D Qiao， H Qian， G Y Li. Broadbeam for massive MIMO systems[J]. IEEE Trans. Signal Process.， 2016， 64（9）： 2365–2374.

[4] X Meng， X Gao， X G Xia. Omnidirectional precoding based transmission in massive MIMO systems[J]. IEEE Trans. Commun.，2016，64（1）： 174–186.

[5] X-G Xia， X Gao. A space-time code design for omnidirectional transmission in massive MIMO systems[J]. IEEE Wirel. Commun. Lett.， 2016， 5（5）： 512–515.

[6] X Meng， X Gao， X-G Xia. Omnidirectional precoding and combining based synchronization for millimeter wave massive MIMO systems[J]. IEEE Trans. Commun.， 2018，66（3）： 1013–1026.

[7] S. M. Alamouti. A simple transmit diversity technique for wireless communications[J]. IEEE J. Sel. Areas Commun.， 1998，16（8）： 1451–1458.

[8] G Ganesan， P Stoica. Space-time block codes： A maximum SNR approach[J]. IEEE Trans. Inf. Theory，2001， 47（4）： 1650–1656.

（收稿日期： 2018.12.17）