从对圆锥曲线定义的探究浅谈有效教学

王玉平

摘要：有效教学即在教学过程中真正让学生理解和掌握所教的知识和技能，并能灵活运用。圆锥曲线有很多性质，而且很多性质可由曲线的生成过程发现。在教学过程中引导学生自行发现，培养学生的观察能力和自主学习能力，增强学习兴趣，体会探究学习的乐趣及成功感，拓展学生的思维。

关键词：有效教学;探究;椭圆;双曲线;学习能力

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2019）32-0205-01

1.有效教学的概念及实施有效教学的必要性

有效教学的理念源于西方的教学科学化运动，表示教学也是一门科学，可以用科学的方法来研究教学。有效教学的有效，主要是指通过教师在一种先进教学理念指导下经过一段时间的教学之后，使学生获得具体的进步或发展[1]。教学则为教师借助各种现代化技术和自己的驾驭能力让学生积极主动的、乐观的去学习，并能学好相关知识。

2.有效教学的实施与开展

如何实施和开展有效教学呢？本人觉得应该做到如下几个方面。

第一，充分备课，只有备好课才有可能上好课，驾驭好课堂。备课时借助于多媒体技术辅助教学。运用课件首先可以增加课堂容量，其次，运用一些动画、视频和图片等可以更加生动活泼的引导和展示教学内容，让学生学的更轻松，学生自然也会更加投入。这样学生学习时就更容易发现、理解和掌握相关知识，从而增加学习兴趣和提高学习能力。

第二，教学过程中以学生为主体，让学生参与其中。有效教学最基本的特征之一是面向学生，学生高度参与的教学[2]，包括课前参与。在讲解圆锥曲线的定义与标准方程中，因首先研究的概念是椭圆，其他的可以类比椭圆表述，所以在探究椭圆的定义时尤为重要。在学习椭圆之前，先为学生准备了学案，让学生能事先预习，可以先了解本节课需要探究哪些问题，好先准备哪些材料。依据学案，我要求学生两两组合，每组人课前先准备一根细绳、两个图钉和一块纸板用于画椭圆。本人也准备一根用于让学生在黑板上演示。接着引导学生用图钉固定细绳的两端画椭圆，并探究如下一些问题。

探究一：一个同学用图钉将细绳两端固定在纸板上，另一位将绳用笔尖套着绷直并移动笔尖，注意观察笔尖移动后形成的轨迹是什么？

生1：笔尖移动后形成的轨迹是线段;

生2：笔尖移动后形成的轨迹是半圆弧;

生3：笔尖移动后形成的轨迹是椭圆;

让画出椭圆的一组学生上黑板板演，并让学生仔细观察笔尖移动情况。

探究二：请同学们再仔细观察借助多媒体演示画椭圆的动画画图的过程，图中有哪些是定点，哪些是动点？

生：图钉固定绳子的两端点为动点，笔尖对应的点为动点。

探究三：如图（展现焦点三角形），哪些线段长为定值，哪些是变化的，以及如何变化？

生：图中线段F1F2长为定值，P F1、PF2长变化，一个变长另一个变短。

通过一系列的探究问题，引导学生探究和发现椭圆的定义，从中也培养了学生的实践能力。

接着，再次播放画椭圆的动画并请同学们观察，在△F1 PF2中，| P F1|、|PF2|大小变化情况，P点处于什么位置比较特殊以及其∠F1 PF2的变化情况。

学生结合自己画图过程以及多媒体演示，会发现P F1、PF2一个变长，则另一个变短。点P处于最左边、最右边和中间这三个位置比较特殊。（针对处于F1、F2处于水平线上）P处于左右两端时，| P F1|、|PF2|之中一个最大一个最小，差值为| F1F2|。P运动到中间时满足| PF1|=|PF2|。通过对运动过程的进一步探究，学生可以发现椭圆上点在何处到焦点的距离最短、最长且最值的大小。以及∠F1 PF2的大小變化情况。

在强调点在椭圆上时，类比点在圆上、圆内和圆外以及球的特征，启发学生思考平面内点与椭圆位置关系的判断以及推广到空间中，从而可得椭球的概念。

3.学生学习效果检验

通过课堂的教学，学生一方面可以很好地掌握圆锥曲线的概念，以及由概念可获取的一些直接性质，并能很好的运用这些性质来帮助求解相关问题。为了进一步检验和巩固教学成果，课堂教学后布置相关练习，让学生能及时检验所学。学生基本上都能顺利的完成作业。

4.有效教学过程中需要注意的问题

在有效教学过程中最重要的问题是教学的内容多与教学探究时间少之间的矛盾。要想让学生更好更多的投入到自主学习中，就得给学生足够的时间思考。在探究椭圆的定义时，让学生独自画椭圆会出现许多问题。如有的学生无法固定绳子端点、画了上半部分，画不了下半部分。因在画的过程中会消耗很多时间，所以让学生提前预习是非常有必要的。学生在预习时，让其准备好材料并预习事先印发的学案，会有部分学生课前试画椭圆的。这样，上课时会比较顺利。

探究问题设置的同一性与学生学习能力的差异性问题。不同学生，理解能力反应快慢都不同。在问题设置时注意因材施教，先易后难层层深入，由浅入深深入浅出。比如在画椭圆、双曲线时，让学生注意观察图象中动点与定点，动点的运动轨迹中哪些是特殊点，有何特殊性，所涉及的线段长度哪些变化哪些不变，变化的处于何处最大、最小等问题。

参考文献：

[1]吴松年.《新课程有效教学疑难问题操作解读》，教育科学出版社，2007年版，第1页.

[2]罗先章.《培养学生高度参与教学的策略》，《教育教学研究》，2003年11期.