动车组设备螺栓连接可靠性分析

李畅 吕志龙 周安德

摘 要：提出以概率论和数理统计为基础的可靠性设计方法，明确可靠性分析的必要性、其相对于传统安全系数法的优势、可靠性分析的应力-强度干涉模型等。采用该方法设计验证某动车组项目底架设备上的螺栓连接可靠性，通过可靠性分析指出当前设计的不合理之处，为之后的设计工作提供思路;利用可靠性原理发现目前螺栓生产应用中对可靠度影响比较大的关键参数，结果表明摩擦系数的分散度对可靠性的影响最大，其次是材料强度分散度，而螺栓直径和长度尺寸分散度对可靠性的影响较小，基本可以忽略。

关键词：动车组;螺栓连接;干涉模型;关键参数;可靠性分析

中图分类号：U27;TH12

0 引言

随着社会的发展进步，交通运输业在国民经济中的地位变得愈发重要。在动车组整体系统结构中，主变压器、变流器、制动风缸及控制系统等较大的电气设备，通常采用螺栓连接的方式悬挂在列车底部，因此螺栓连接的可靠性是生产组装动车组过程中必须要保证的关键项。螺栓连接设计有2点注意：①选择合理的连接紧固件;②对装配时的预紧力进行控制。相对于欧美及日本，我国铁路交通运输业发展起步相对较晚，在螺栓连接设计方面还有一定差距，比如国内公司目前大多通过项目类比的方法选取紧固件，拧紧扭矩的施加值也直接采用以前车型的数值，缺少针对具体车型及应用的分析，这样容易导致螺栓在使用过程中失效。

可靠性是指产品在一定条件和时间下无故障执行一定功能的能力，一般可通过可靠度、失效率和平均无故障间隔等参数表示，防过载、松动可靠性及抗疲劳可靠性构成了螺栓连接可靠性的主要内容。采用常规的安全系数法设计时，工程师对安全系数的选择存在个人主观性，为了追求安全，通常将安全系数取的较大，进而选取优质材料或加大尺寸，由此造成了资源的浪费和机械结构的笨重。传统的安全系数法将应力、强度等作为单值确定变量进行计算，表达方式相对简单直观，这也是其一直沿用至今的原因。但是实际上螺栓工作应力、材料强度、螺栓尺寸等因素都是呈一定规律变化的变量，存在一定的分散性。可靠性设计是以概率论和数理统计为基础，通过掌握应力和强度等的分散规律来预测螺栓失效的概率。

上述2种设计方法提高螺栓连接可靠性的思路不同。安全系数法实际只能设法控制应力和强度的均值，而可靠性设计可以控制影响因素的均值和标准差。从这个角度看，可靠性设计方法通常比安全系数法更合理。但是可靠性设计需要积累大量的统计资料，比如結构材料基本性能的统计分析，螺栓连接可能出现的失效模式及随时间变化的规律等，因此可靠性设计初期可能会耗费更多的精力和费用。随着资料的积累、设计经验的丰富，这种情况就会得到改善，企业效益、社会效益也会逐步显示出来。所以，可靠性设计越来越被企业所重视，也是今后发展的方向。

1 可靠性分析的原理

实际工程应用中，螺栓连接件的工作应力和材料强度呈一定规律变化，不是定值。根据长期的现场使用经验和统计研究，在机械结构中发生的失效通常符合正态分布规律。因此，可以采用正态分布对螺栓连接的可靠性进行有效的预计或估算。

分析螺栓连接的可靠性，实质上可以概括为2方面的影响因素：工作应力和材料强度。根据可靠性理论，螺栓发生故障失效的原因就是工作应力大于材料的强度。

由概率论可知概率密度分布函数f（x）是累积故障分布函数F（x）的导数。假设工作应力x的概率密度函数为f（x），材料强度y的概率密度函数为g（y）。根据上文分析，螺栓正常工作时的应力应当小于螺栓材料的强度。但由于工作应力和材料强度的分布符合正态分布规律，它们的离散性造成工作应力和材料强度的概率密度函数曲线在一定条件下存在相交的可能性，从图1中可以看出相交的干涉部分表示强度可能小于应力，此时螺栓可能发生故障失效。通常把这种干涉模式称为应力-强度干涉模型。

分析干涉模型可知，通过采取措施减小图中干涉的阴影面积就可以提高螺栓连接的可靠性。显然有2种思路可以减小阴影面积，一种是通过减小螺栓受力可以使f（x）左移，或使用高性能等级的材料使g（y）右移;另一种思路就是减小螺栓工作应力和材料强度的分散度，让它们的概率密度函数变的“瘦高”，如图2所示。工作载荷通常一定，采用太大的安全系数会增大连接结构，提高材料性能也不利于企业控制成本，所以应尽量降低应力和强度的概率密度函数的分散度，来提高螺栓连接的可靠性。

值得注意的是，即使螺栓的工作应力和材料强度在螺栓工作前期阶段没有产生干涉的阴影部分，但随着螺栓工作服役时间的累积，在动载荷、磨损、腐蚀、疲劳载荷的长期作用下，螺栓材料的强度也会逐渐降低使g（y）左移，从而和f（x）相交而产生干涉。显然随着螺栓工作时间的累积，连接的可靠度也会逐渐降低直至失效。因此，仅采用常规的安全系数法进行设计计算是不够的，这正是其与可靠性设计法最重要的区别。螺栓连接可靠性设计的本质就是得到工作应力和材料强度的分布规律，严格控制发生失效的概率，以满足设计要求。

设工作应力x和材料强度y的概率密度函数为：

（1）

（2）

式（1）、式（2）中，μx 、μy分别为应力和强度的均值;σx、σy为应力和强度的标准差。令z = y - x，由于应力和强度均服从正态分布，则根据正态分布的加法定理可知，随机变量z（-∞

（3）

式（3）中，随机变量z的均值μz = μy - μx;标准差。

当y>x时，螺栓连接可靠，其可靠度R为：

（4）

令，则dz = σzdβ，当z = 0时，β的下限为：

（5）

式（5）将应力分布、强度分布和可靠度三者联系在一起，称为联结方程，是可靠度设计中的1个重要表达式。β称为联结系数，又称为可靠度系数。利用此式可求出β，通过查阅标准正态分布表即得可靠度的值，也可以用给定的R求得β。

当Z→+∞时，β的上限也是+∞，因此：

（6）

显然随机变量也是标准正态分布，由于标准正态分布的对称性，因此可靠度也可写为：

（7）

设Cx、Cy分别为应力和强度的变异系数，SR为可靠性安全系數，则：

（8）

（9）

将以上两式带入联结方程可得到可靠性安全系数SR和联结系数β之间的关系为：

（10）

（11）

2 可靠性分析的实例

材料强度指标主要指材料的抗拉强度σb和屈服强度σS，两者均能较好地符合或接近于正态分布。但应注意，目前国内钢材标准中的抗拉强度和屈服强度数据，大都是置信下限为90%的保证值，因此考虑它们的变异系数，抗拉强度和屈服强度的均值应为：= 10.7σb、 = 1.1σS。σb 、σS均为可以在有关手册上查到的保证值。

本部分以公司常用的不锈钢材料螺栓为例进行分析，借以阐明可靠性分析的计算思路、步骤、设计方法等内容。

可靠性设计的一般步骤如下。

（1） 计算螺栓的工作荷载F。根据设计条件估算螺栓连接副的工作荷载均值 和标准差σF。一般在工程应用中，通常取公差为3倍的标准差，即3σ原则。所以，标准差可按载荷的容许偏差估算，之后即可求得变异系数CF。

（12）

（13）

式（12）中， F max为螺栓最大工作荷载; F min为螺栓最小工作荷载。

（2）计算螺栓总拉力F2。螺栓总拉力既要满足预紧力的要求，又要满足最小残余预紧力的要求，总拉力通常取以下2式中的最大值。

2≥（1 + C 2）F                          （14）

2≥（ x + C 1）F                           （15）

式（14）、式（15）中，F为工作荷载; x为螺栓的相对刚度;系数C 1、C 2的取值范围见表1。F2的标准差σF2可近似取σF2≈2×CF。

（3）根据螺栓连接副中螺栓个数（随机变量Z），计算螺栓拉应力σt和切应力τ及其标准差和变异系数。

螺栓拉应力标准差为：

（16）

式（16）中，d1 为螺栓危险截面直径。

切应力标准差为：

（17）

式（17）中，为螺栓公称直径均值;0为预紧力的均值;T为当量摩擦系数均值，其中f T = 0.02 + 0.5 f，f为螺纹间的摩擦系数。

当量摩擦系数的变异系数为：

（18）

式（18）中，σ f为摩擦系数的标准差。

螺栓拉应力为：

στ = （ C 2F0 + C 2 f T + C 2d + 32 C 2d1）                （19）

式（19）中， CF0为预紧力的变异系数; Cf T为当量摩擦系数的变异系数; Cd为公称直径的变异系数; Cd1为螺栓危险截面直径的变异系数。

上述式中摩擦系数的相关取值可在表2中查出。

（4）根据第四强度理论计算复合应力σca的均值与标准差。

（20）

（21）

（5）选择螺栓的材料，确定强度分布的均值和标准差。

（6）用联结方程按可靠度要求确定螺栓直径或者按已有的设计计算可靠度。

这里以某动车组项目底架悬挂设备连接螺栓为例进行可靠性分析：制动控制单元阀G阀质量为58±

1.74kg，通过4个M10×60不锈钢螺栓悬挂于车底C型槽内，螺栓材料为A4-80并采用了A4材料的锁紧垫圈。依据上文的计算方法，可得联结系数。根据正态分布的知识可知当β≥4.9时，可靠度R即可达到1.0，此例中的β = 19.79>>4.9，因此在本实例中，螺栓连接的可靠度为1.0。这时以螺栓的屈服极限为基准的安全系数 。

通过计算结果可以看出，使用A4-80的螺栓连接造成了螺栓材料性能的极大浪费，同时也提高了企业生产成本，因此是不合理的设计。另外，在本项目底架设备螺栓连接中，制动控制单元阀S阀（55kg）、BTM（信号接收天线）组装（44kg）、附加风缸（24.5kg）、接地电阻组装（4.8kg）的受力均比给出的实例小，但也使用了A4-80的M10×60螺栓，所以这种选型同样不合理。针对以上几种设备的悬挂螺栓连接，完全可以采用钝化处理的低等级中碳钢或者低合金钢制作的螺栓进行连接，既充分发挥螺栓材料性能，又能节省生产成本。

为了阐明公称直径、螺栓危险截面直径、抗拉强度、摩擦系数等几个关键参数对可靠性影响的大小，这里以车顶母线支持绝缘子连接螺栓M12×25进行分析，其材料为A2-70。在GB/T 3098.6-2000《紧固件机械性能 不锈钢螺栓、螺钉和螺柱》及GB/T 5783-2016《六角头螺栓 全螺纹》中规定，其螺纹应力截面积As = 84.3mm，机械性能抗拉强度σb = 700MPa，公称直径d = 12mm，螺栓危险截面直径d1 = 10.106mm，长度l = 25±0.42mm，根据表2可知摩擦系数f= 0.12～0.25。取加工偏差为0.02。以3σ原则考虑可得公称直径、危险截面直径、长度和摩擦系数的标准差。计算各参数的标准差及变异系数如下：

σσb = 37.45MPa，σd = 0.08mm，σd1 =0.067mm，σ1 = 0.014mm，σf= 0.017

Cσb = 5.00%，Cd = 0.667%，Cd1 = 0.663%，C1 = 0.056%，Cf= 8.95%

通过比较各参数的变异系数可以看到，摩擦系数的分散度最大，其次是抗拉强度;螺栓长度的分散度最小，基本可以忽略;螺栓公称直径和危险截面直径的分散度几乎相同，这主要是由加工方法决定的。因此在实际生产应用时，对螺栓连接可靠性影响的敏感程度排序为：摩擦系数>抗拉强度>公称直径>危险截面直径>螺栓长度。所以为了在螺栓使用过程中提高可靠度，应当对螺栓、螺母、垫片之间相对硬度的配合、润滑剂的选用等进行适当调整，从而减小摩擦系数的离散程度。此外，通过严格控制原材料质量、热处理工艺和硬度检测分选也可减小材料强度的离散程度。在螺栓加工过程中严格控制加工工艺，减小螺栓直径的离散程度也可提高螺栓可靠度。

3 结语

可靠性设计以概率论和数理统计为基础，可以得到螺栓失效的概率，即可靠度，可靠性设计法比传统的安全系数法更合理。螺栓的失效情况符合正态分布规律，利用应力-强度干涉模型可知，通过减小螺栓工作参数的分散度可以有效地提高螺栓连接的可靠度。实例结果表明，目前的螺栓应用选型存在未能充分发挥螺栓效能及成本高等问题，应结合本文提出的计算方法，针对关键参数采取相应控制措施。

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收稿日期 2019-03-20

责任编辑 孙锐娇