核磁共振测井仪CPMG脉冲射频场相位研究

杨居朋,汤天知,陈涛,陈江浩,李梦春,王茂林

(1.中国石油集团测井有限公司,陕西西安710077；2.中国石油天然气集团公司测井重点实验室,陕西西安710077)

0 引 言

核磁共振(NMR)测井具有测量参数准确、不受岩性影响、获取井下参数多等优点[1]。本文井下核磁共振测井仪器探头采用“outside”方案,探头采用1个两极相对的磁体,磁体由众多小磁畴组成,从横截面上看N—S极竖直平行摆放,在径向建立起1个梯度磁场,替代地磁场。发射与接收共用1个射频线圈,该线圈放置在磁体外面,核磁共振测井仪射频线圈发射CPMG脉冲时序测量地层中质子弛豫时间来得到地层孔隙度、孔隙结构、流体特性等信息。

核磁共振测井仪受测量环境影响和测量方式的限制,磁场强度低而且呈梯度递减,测量信噪比较低。为提高核磁共振测井仪的信噪比,通过电磁场理论方法研究了CPMG脉冲射频场初始相位与井下核磁共振自旋信号幅度关系,为提高信噪比与仪器灵敏性提供了理论依据。

1 射频场相位与核磁共振自旋回波关系

井下核磁共振测井仪器探头结构见图1。核磁共振测井仪通过CPMG脉冲时序检测地层中质子产生的自旋回波(见图2),在垂直B0方向发射90°射频磁场B1使地层中氢原子磁化矢量扳转90°,经过TE/2时间发射180°镜像脉冲使磁化矢量重聚,每个180°镜像脉冲得到1个回波。核磁共振测井仪就是通过检测回波的包络,确定各个回波的峰值绘出其衰减曲线,通过衰减曲线斜率变化来识别地层油气水。

图1 磁体与天线结构

图2 CPMG脉冲时序

图3 静磁场中原子核自旋 图4 原子核磁化矢量散相 图5 原子核磁化矢量重聚

在地层中,单位体积内氢原子核自旋产生磁化矢量M,若将具有磁化矢量M的原子置于稳定磁场B0中,它将受到磁转矩的作用,力矩迫使原子核的磁化矢量改变方向。如图3所示,磁化强度矢量M绕B0在xy平面作拉莫尔进动,进动角频率ω0为ω0=γB0,γ为旋磁比。当M旋转到zy平面时,t=T90-=0,M在z轴纵向分量Mz=M0,设实验室坐标系x轴为实轴,y轴为虚轴,xy平面磁化矢量复变函数见式(1),由式1得出此时xy平面磁化矢量方向为y轴正方向。由麦克斯韦方程得到正弦交变电场产生余弦交变感应磁场[2],且

Mxy=iM1exp(iω0t)=iM1

(1)

磁场与电场方向垂直,原子自旋感应电场以原点在xy平面作拉莫尔进动,设x轴为实轴,y轴为虚轴,原子核感应电场复变函数见式(2),由式(2)得到此时xy平面感应电场方向为x轴正方向,初始相位为0。

Exy=E1exp(iω0t)=E1

(2)

此时发射第1个射频脉冲电场,射频脉冲的正弦波初始相位为θ90。由图1核磁探头结构得在原点o处线圈平面垂直于y轴,电流方向平行于x轴,电磁波沿z轴方向传播,射频电场与感应磁场在xy平面作圆周运动。设x轴为实轴,y轴为虚轴,原点o处射频电场复变函数见式(3),射频磁场复变函数见式(4)。

Exy1=Eexp[i(ω0t+θ90)]

(3)

Mxy1=iMexp[i(ω0t+θ90)]

(4)

(5)

由于高压发射频率与原子核拉莫尔频率一致,在拉莫尔进动旋转坐标系中射频磁场复变函数为式(5),z轴磁化矢量M0受到射频磁转矩的作用,绕射频场B1作拉莫尔进动,进动角频率ω1为ω1=γB1。设第1个90°射频脉冲宽度为τ90,为满足磁化矢量M0绕B1射频场旋转90°到xy平面,必须满足式(6)[3]。

(6)

(7)

则第1个90°射频脉宽度为式(7)。当时间t=T90+时,如图2所示,实验室坐标系z轴方向的原子核自旋磁化矢量M0受到射频脉冲磁场作用,搬转到xy平面,y轴正方向磁化矢量如式(8)。

My 0=iM0sinθ90

(8)

随后原子核自旋磁化矢量My0受到梯度静磁场B0作用,自旋开始相互散相见图4,其磁化矢量在xy平面内方程为式(9)。

(9)

式中,T2为描述原子核自旋磁化矢量Mxy0在xy平面消失过程的时间常数[4-5]。这过程中系统的能量不改变,只是不同原子自旋磁化矢量Mxy0绕B0进动的相位发生混乱。

当时间t=T180-=TE/2时,如图2所示,原子核磁化矢量在实验室坐标系xy平面内方程为式(10)。此时发射第2个射频脉冲,射频脉冲中正弦波初始相位为θ180,在拉莫尔进动旋转坐标系中射频场复变函数为式(11)。

(10)

(11)

Mxy0磁化矢量受到射频磁转矩的作用,绕射频场B1作拉莫尔进动,进动角频率ω1为ω1=γB1。设第2个180°射频脉冲宽度为τ180,为满足磁化矢量Mxy0绕B1射频场镜像180°,必须满足式(12),则第2个180°射频脉冲宽度为式(13)。

ω1τ180=π

(12)

(13)

在接着的t期间里,原子核自旋磁化强度矢量Mxy0受到静磁场B0作用,以ω0角频率绕z轴反向进动,其方程为式(14)。当t=TE时原子核自旋磁化强度矢量Mxy0方程为式(15)。

(14)

(15)

在实验室坐标系y轴方向磁化矢量见式(16)。

(16)

由式(16)得当第1个90°射频脉冲的正弦波初始相位θ90=π/2,由式(5)得其射频场B1的方向为旋转坐标系x轴负方向,180°射频脉冲的正弦波初始相位θ180=π,由公式(11)得其射频场B1的方向为旋转坐标系y轴负方向,原子核自旋磁化强度矢量Mxy0在y轴方向见式(17),垂直于射频线圈平面,此时天线检测的核磁共振回波幅度最大(见图5)。

(17)

2 测试结果

应用中国石油集团测井有限公司自主研发的多频核磁共振测井仪器对射频场相位与核磁共振自旋回波幅度关系进行了实验验证。核磁共振探头放置在刻度水箱内,水箱充满硫酸铜与水混合溶液。当CPMG时序的180°脉冲射频场初始相位为π时,90°脉冲射频场初始相位与核磁共振回波幅度关系见图6,两者为正弦关系,90°脉冲射频场初始相位为π/2时核磁共振回波幅度最大。当CPMG时序的90°脉冲射频场初始相位为π/2时,180°脉冲射频场初始相位与核磁共振回波幅度关系见图7,两者为余弦关系,180°脉冲射频场初始相位为π时核磁共振回波幅度最大。

图6 90°脉冲初始相位与核磁共振回波幅度关系

该测试结果与式(16)一致,核磁共振回波幅度与90°脉冲射频场初始相位的正弦值和180°脉冲射频场初始相位的余弦值乘积成正比。当90°脉冲射频场初始相位的正弦值为0或180°脉冲射频场初始相位的余弦值为0时,检测不到核磁共振回波信号。为使核磁共振回波幅度最大,仪器信噪比最高,90°与180°脉冲射频场初始相位必须分别为π/2与π。

图7 180°脉冲初始相位与核磁共振回波幅度关系

3 结 论

(1)基于国产核磁共振探头结构,应用电磁场理论方法阐述井下核磁共振自旋信号幅度与天线射频场相位关系,核磁共振回波幅度与90°脉冲射频场初始相位的正弦值和180°脉冲射频场初始相位的余弦值乘积成正比。

(2)当90°射频脉冲的正弦波初始相位为π/2,其射频场B1的方向为旋转坐标系X轴负方向,180°射频脉冲的正弦波初始相位为π,其射频场B1的方向为旋转坐标系y轴负方向时,天线检测的核磁共振回波幅度最大。