井-地电位法成像技术在长庆油田区域评价中的应用

李桂山,刘东明,王宁,笱顺超,魏宝军,王卓

(中国石油集团测井有限公司生产测井中心,陕西西安710200)

0 引 言

井-地电位测量技术是20世纪80年代末发展起来的一种研究剩余油分布和水驱前缘的重要测井方法,通过开发井的套管向井下供入大功率电流,在地表测量由套管流入地层中的“漏电流”通过非均匀电性变化的地下介质时,形成的地表电位分布,据此研究地下介质的电阻率分布。进一步利用电阻率与含油饱和度关系可得到储层中剩余油饱和度和剩余储量的空间分布。利用井周电位分布规律可判断压裂裂缝方向、注水前缘推进范围等[1-3]。

井-地电位成像技术的优势是不破坏井况,不影响正常生产。电特性对油水界面区分非常敏感,同三维地震相比井-地电位成本很低;可以连续实时对油、水运移进行动态监测。因此,井-地电位测井技术被广泛应用于研究流体识别,分析剩余油分布,水驱前缘和高渗透带方向等[4]。该技术提高了区域评价能力和精度,加深了人们对地下地质情况的认识和了解,在油田开发中,能够大幅度提高钻井寻找剩余油的成功率,优化开发方案和提高最终原油采收率的目的。

本文通过正演模拟算法分析地表电位分布特征,论证测量值与地质信息之间的关系;通过反演进行资料解释方法的研究。通过实测数据处理解释,探索并建立一套适合长庆油田区域评价技术,在剩余油饱和度、水驱前缘、裂缝分布等方向提供有效方法[5-6]。

1 井-地电位法测井技术原理

图1为野外施工电极布设的俯视图和电流走向的截面示意图。现场测量时,在目标井A电极施加一个大电流,电流通过套管在射孔段流向地层,水泥胶结井段对电流起到屏蔽作用,电流在射孔段以垂直的方向“射”向地层,回流电极B选择距离目标井大于800 m以上井上,在地面布设环形电极,测量M、N之间的电位值。

图1 井-地电位法野外测量原理

在固井良好的井中,可以把地层看做串联起来的导体,电流通过射孔段“漏”到地层中,回流到地表,地表电位值是施加在这些导体的电压值。当水井注水或者油井目的层的流体发生改变时,地层的电阻率值就会发生变化,进而引起地表电压值的变化。测试结果假设除了射孔段位置其他井段没有电流“漏”出,测量范围取决于回流井的距离,测量分辨率与地面电极灵敏度有关。

2 井-地电位数值模拟研究

2.1 井-地电位数值模拟理论方法

2.1.1井-地电位正演理论方法

在井-地电阻率法中,得到的观测数据是地表的电位数据。为了避免由于电流源项所造成的地表电位无穷大奇异点对井地电阻率法仿真精度的影响,将总电位V分解成为2部分

V=us+up

(1)

式中,up为正常电位,表示与电流源项有关的奇异成分;us为异常电位,表示与电流源项无关的非奇异成分。

井地电阻率测量的问题满足泊松方程

(σV)=-Iδ(A)

(2)

式中,σ为线电源所处地层模型电导率;右端是电流源项;δ(A)为狄拉克函数,在源点处无穷大,在其余各点为0。设井地电阻率模型平均电导率为σm,且up满足方程

(σmup)=-Iδ(A)

(3)

将式(1)与式(3)带入式(2)得到异常电位us的微分方程

(σus)=-((σ-σm)up)

(4)

当使用电流强度为I的线电源时,对于式(4)中正常电位up,其解析解为

(5)

式中,l2、l1为线电流源的顶、底埋深;zp为测点埋深;rp为测点到线电源的径向距离。利用有限差分或者有限元计算出up后,再利用式(1)就能得到总电位V。V与I的比值为转移电阻Rs。

2.1.2 井-地电位反演理论方法

在反演过程中,求解是基于线性有限(三棱柱)单元法,每个单元的电阻率是需要被确定的,某些单元的电阻率可以预先固定并且这些单元能够集合成一个参数块。采用高斯牛顿法求解反演迭代问题,利用加权最小二乘目标函数进行数据适应度评价,通过引入正则化处理来改善求解的稳定性,既经过正则化处理后使得求解过程或趋于平滑或约束于初始模型[7-8]。

迭代过程求解下式

(6)

mi+1=mi+Δm

(7)

式中,J为雅克比矩阵,即Ji,j=∂di/∂mj;d为数据向量;mi为第i次迭代的参数向量;Wd为数据加权矩阵,被假定为对角线矩阵,其对角线元素值为Wi,j=1/εi,εi是第i个测量值的标准差;α是正则化(或光滑度)参数;R为粗糙度矩阵,用来描述参数块之间的连通性;Δm为每次迭代参数值的更新数据;f(m)为参数m的正演模型[9]。

在反演过程中,参数使用每个单元(或组成参数块的单元组)电导率的对数表示。这些数据是转移电阻或转移电阻的对数(若算法中选择对数形式表示)。需要注意的是虽然不要求数据都只是正数,但是模型计算值应该极性相同,否则差异无法定义。

2.2 典型导电异常体的正演模型研究

为了研究井-地电位测量系统中地下电阻率异常体分布对地表电位值分布的影响,进行了井-地电位测量系统理论模型正演研究。由电法原理可知,假如地层为均质电阻时,地表的等势线为相同间距的同心圆,如图2(a)所示;当其中1个地层被高阻代替时,地表的等势线出现向内压缩的现象,如图2(b)所示;当其中一个地层被低阻代替时,地表的等势线出现向处延伸的现象,如图2(c)所示。

对于一定埋深下的异常体,基于Comsol有限元软件对该理论模型进行了井-地电位正演研究。正演模型中,正演区域长宽为600 m,异常体深度为300 m。

模型1:高电阻率异常体。如图3(a)所示,异常体电阻率为1 000 Ω·m,围岩电阻率为100 Ω·m。图3(b)中显示高电阻率异常体导致相应位置等压线向中心压缩。这是由于高电阻率体的存在,使得相同的电位值只需串联更少的电阻就可以达到,这与图2(b)中的物理原理显示的现象一致,表明该正演理论模型的正确性。

模型2:低电阻率异常体。在图4(a)中,低电阻率异常体电阻率为10 Ω·m,围岩电阻率为100 Ω·m。图4(b)显示低电阻率异常体会引起相应位置的电位值等值线向外延伸。这是由于在均值体中存在低电阻率异常体时,相同的电位值需要向外串联更多电阻才能达到原来等值线上的电位值,这与图2(c)中显示的现象一致,而且低电阻率异常体引起的变化明显比高电阻率异常体大。

图2 不同电阻率导体的等势线俯视图

图3 高电阻率异常体地表电位分布图

图4 单低电阻率异常体地表电位分布图

模型3:高电阻率和低电阻率双异常体。图5(a)所示为一高一低两对称异常体,埋深均为300 m。低电阻率异常体电阻率为10 Ω·m,高电阻率异常体电阻率为1 000 Ω·m,围岩电阻率为100 Ω·m。在地面电位等值线显示如图5(b)所示,高电阻率体一侧的等值线向内压缩,低电阻率体一侧向外延伸,低电阻率位置的反映比高电阻率位置要明显。

图5 双异常体地表电位分布图

图6 异常体电位反演对比图

2.3 典型导电异常体的反演模型研究

为了将地表电位数据反演地下的电阻率,需要建立地-电模型。采用Gmsh软件建立地层结构模型。所有测量电极形成一个线闭合圈,以便下层的延伸。为了方便对不同深度的地层赋予不同的电阻率,网格剖分采用三棱柱进行划分,所有的极点均为三棱柱的顶点。使用非线性最小二乘法对电位数据进行反演[10-11]。

在深度300 m处,设置不同电阻率的异常体,对电位值反演得到相应电阻率成像图。通过成像图与实际异常体的分布对比,可以看出二者具有很好的一致性。图6(a)为高电阻率、低电阻率异常体对称分布,通过反演在图6(b)可以看出在高电阻率异常体位置出现数值漂移现象,梯度带少,边界不清晰,说明电流主要“流”向低电阻率位置。低电阻率异常体的反演较为清晰,基本可以反映低电阻率异常体的形状和位置。

3 应用实例

3.1 剩余油预测

孔隙流体性质的变化会引起的电阻率变化,在油井进行测试时,用地面电位反演得到的电阻率数据反应的是剩余油平面分布。通过阿尔奇公式,建立电阻率和含油饱和度之间的关系,计算目的层的含油饱和度。

(8)

(9)

式中,Rt1、Rt2分别为注水前后地层电阻率;C1和C2分别为注水前后孔隙流体电导率;T1和T2分别为注水前后的地层温度;Sw1和Sw2分别为注水前后地层的含水饱和度;So为含油饱和度;n为饱和度指数[12-14]。

根据实测井柳××地表实测电位数据反演得到目的层电阻率分布见图7(a)。图7(b)为该井与邻井常规电法测井电阻率平面插值成像图。对比2图可见,电位法反演目标层电阻率与常规电阻率分布较一致,异常电阻率区域具体大小有一定差别。

图7 柳××井目的层电阻率反演平面分布图

图8 新××注水前、后电阻率平面图

3.2 水驱前缘

由式(9)可知,当孔隙流体中为注入水时,注入水的矿化度或者注前注后的电阻率变化引起电阻率变化,进而引起地面电位值的变化。通过地面电位值的变化可以得到注水后水驱前缘的分布情况。

新××井针对唯一射孔层段(1 632～1 636 m)注水,根据井-地电位监测技术原理,具有唯一目标层的井区,电位数据可以直接指示地下异常流体的方向,显示地下流体静态分布。注水前、注水过程中、注水后,分别进行测量能够更加深入的揭示水的动态流动方向。

通过对该井注水前后电阻率变化可以看出左侧图8(a)注水前高电阻率体分布区,注水后消失,显示该区被电阻率较低的注入液体驱替;右侧图8(b)存在高电阻率体。电阻率较低的方位,为水运通道方位,指示该井组西南侧驱替效果好于东北侧。

3.3 裂缝分布预测

裂缝孔隙介质中流体会导致地层的电阻率发生变化,根据井-地电位测量原理可知电位的变化是由于地层电阻率发生变化所导致的,因此在裂缝发育的地层,对测量电位等势线进行分析,可以对地层裂缝分布情况进行预测。由于水平裂缝和垂直裂缝电阻率存在差异,2种电阻率由式(10)和式(11)计算所得[15]。

水平电阻率为

(10)

垂直电阻率为

(11)

式中,ρr和ρf分别为孔隙和裂缝中流体的电阻率;n为饱和度指数;e和w分别为裂缝开度和宽度;A为岩石单元的截面积。利用上述水平和垂直电阻率参数,可以计算相应电位(转换成视电阻),而且视电阻率成椭圆形分布,长轴对应裂缝分布走向,短轴对应裂缝分布的倾向,而且长短轴的比值取决于裂缝分布的密度和延伸长度。电位或视电阻率的这种分布形态是利用电测深方法可以研究裂缝走向和几何分布参数的物理基础。

柳A井的电阻率成像图9(a)显示,在紫色线范围内有一梯度带,表明这一区域地下电性结构发生了突变,在这梯度带两边分别是相对均匀的介质,且电性有较大差异,表明这一区域有较好的渗透性。主体展布方向在北东向,表明在注水稳定时段,注入水主体沿北东向展布。结合注入水推进方向(北东向),确定该区域存在裂缝发育,梯度带的形状指示了裂缝带的走向。图9(b)为示踪剂资料预测的裂缝展布情况,通过2种解释结果的对比,可以看出二者具有很好的一致性。

图9 柳A井裂缝分布平面图

4 结 论

井-地电位技术在长庆油田应用过程中,通过总结理论和实例对比,发现在埋深浅、地表条件好的情况,该技术在确定流体优势方向方面具有独特的技术优势,具体表现在以下3方面。

(1)通过正演理论的研究论证了在地下存在异常体时,导致地表电位发生变化的特征。

(2)通过反演理论的研究将测量电位数据反演目的层电阻率,建立了地层电阻率的分布特征与地下流体分布情况的解释模型。

(3)通过实例利用井-地电位数据研究剩余油分布、水驱前缘和裂缝分布,与生产动态数据和其他测井资料结果进行对比,验证了该技术的可靠性。