析学情 定目标 让生成更精彩——以“菱形”第一课时为例

■刘思武

一、教学目标及学情分析

在教授“菱形”第一课时前，首先要分析教学目标。教参上写的是平行四边形、矩形、菱形、正方形5个课时的教学目标，再翻阅《义务教育数学课程标准》关于“菱形”的目标：性质与判定。无论教参还是课标，给出的都是上位教学目标，作为一线的数学教师应该根据自己学生的实际情况制订下位目标，唯有适合自己学生的教学设计才是最好的。所以我仔细分析学情，制定了这样的教学目标：1.知道菱形的定义，并利用菱形的定义探究性质；2.应用菱形的性质解决简单的问题；3.知道菱形与平行四边形的内在联系。本节课的教学重难点又是什么？仔细分析本班学情，初二下学期的学生已经有了一些几何学习的经验，知道几何学习的一般路径：定义、性质、判定以及应用。我认为本节课的教学重难点是：利用菱形的定义探索菱形的性质。这就回到数学教学的根本——概念教学。

二、课堂生成

师：我们知道，任意三角形绕一边中点旋转180°，得到的三角形与原三角形构成平行四边形。等腰△ABC，AB＝AC，将△ABC绕BC中点M旋转180°，旋转之后的三角形与原三角形构成了什么图形？

生（齐答）：菱形!

师：同学们今天看到后面有老师听课，所以表现得很积极，谢谢你们！但请大家像平时一样不要齐答，举手回答问题。

生：……（抿嘴相视而笑）

教学思考：每节数学课首先应该是最真实的，而齐答让课堂看起来很热闹，但是容易掩盖一部分真实的东西。原生态的课堂才是我们应该追求的！所以在课堂上让学生举手起立回答或者坐在位置上回答，这样的课堂生成相对而言更真实一些。本节课是在平行四边形、矩形之后的学习内容，接着还会有正方形的学习，这四项学习内容应该是前后一致、一以贯之的，所以在选取导入情境时应该兼顾前后，所以以三角形的旋转引入应该是不错的选择。

师：请大家在方格本上（我要求学生从初一开始就使用细方格本记笔记，方便画图，节约时间）画一个等腰△ABC，底边BC水平放置，且为偶数个单位长度，取BC中点M，如图1所示，请画出将△ABC绕点M旋转180°之后的图形。

师生活动：学生画图，教师巡视，并展示优秀学生作品。大部分学生能画出如图2所示的图形，教师再用几何画板演示旋转的过程。

图1

图2

教学思考：有的教师认为没必要让学生在课堂上再画图，浪费时间。但根据本班学生的学习情况，我认为是有必要的。在几何学习的过程中，很多初中生感觉比较困难。如何学好几何？首先要从图形入手，如果学生有较强的画图、识图的能力，这对几何推理能力的提升有非常好的促进作用，所以在教学几何相关知识时，我常常板书完整的画图过程，学生跟着画图，虽然“吃力”，但是我却认为能“讨好”。

师：首先这个四边形一定是什么四边形？

生1：平行四边形。

生2：这是一个特殊的平行四边形！

师：特殊在哪里？

生3：因为△ABC是等腰三角形，所以AB=AC,即有一组邻边相等。

师：对，我们常说要“用好已知”！这样的平行四边形就是菱形。

给出菱形的概念（教师板书，学生记笔记）：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。记作：菱形ABCD。

师：你觉得下面要研究菱形的什么方面呢？

生4：性质。

师：菱形会具有什么性质呢？

追问：该从哪几个角度研究它的性质呢？

教学思考：考虑到一部分基础比较薄弱的学生对知识的掌握以及遗忘程度，我在巡视的过程中追加提示问：平行四边形、矩形是怎么研究的？

学生活动：请同学们从菱形的定义出发，完成下面的表格。

教学思考：基于学情进行教学设计，不能仅仅是一句口头禅，要落到实处。下面的表格，既给了学生一定的提示，也给学生指出菱形性质研究的方向。

特殊的四边形元素平行四边形矩形菱形A D D A A D B O B C C B O C对边平行且相等边 角对角相等对角线互相平分对角线对边平行且相等四个内角是90°对角线互相平分且相等O

学生根据图形能猜出（类比出）菱形的性质。

总结：菱形具有平行四边形的一切性质，如中心对称，轴对称图形，两条对称轴。

特有性质：（1）菱形的四边相等；（2）对角线互相垂直。

（教师板书，学生记笔记。）

教学思考：因为多媒体的常态化使用，很多教师已经不习惯写板书了。板书是教师的一项基本功，也是整节课的思维痕迹的体现。在平时，我每节课都有板书，并用手机拍摄，同时要求学生尽量记录。教师板书时，一定要让学生有事可做，开始学生是嫌麻烦的，但是时间久了，他们习惯了记录板书，在复习时常会大呼痛快，因为笔记能够再次呈现课堂的生成过程，重难点都能够体现出来！

师生活动：证明你所发现的菱形的性质，将证明过程说给小组内的同学听，组内同学一起完善证明过程。教师巡视并给予指导，展示优秀和不完善的作品，一起优化。其中“对角线互相垂直”要作为重点内容讲解。教师要板书，学生要记录，追求一题多解。

教学思考：小组活动要适量，不能多，多了就是假热闹。在菱形性质的证明中，“对角线互相垂直”是重点，可以将很多知识贯穿在一起。同时教师要给学生展示的机会，要给予及时的评价，给他们一个慢思考的机会。

师：刚刚老师在巡视的过程中，发现有三位同学发现了菱形对角线平分一组对角，这是非常棒的，你们能证明它吗？

生5：全等或者等腰三角形的“三线合一”！

师：非常好！这个性质是一个真命题，但是不可以作为定理，如果你想利用它就得像生5一样把它证明出来！

例题：摆放两张宽度相同的矩形纸片，让重叠部分是一个四边形，仔细观察，它是什么四边形？证明你的结论。

教学思考：此处插入一项学生活动，用两张等宽的纸条进行重叠，一张透明一张不透明，我是让学生自己画出图形的（我始终认为几何教学中一定要让学生多画图）。对于例题的选择我也有过一些思考，本节课是在定义的基础上探究性质，所以性质是重点，教材的例题是利用菱形解决问题。但我还是觉得有必要对定义进行深入的了解，当然利用定义判断菱形对于学生是有一点挑战的，适当尝试一下又何妨？

师生活动：学生小组讨论，大部分学生能说出四边形ABCD为平行四边形，学生先书写出判断平行四边形的证明过程。

追问：在解题时，我们常说“用好已知”，矩形的宽度如何体现出来呢？

教学思考：学生不容易证明出这是一个菱形，但是通过这个追问给予他们一定的提示，再进行小组讨论，学生会在上一节课的基础上想到作高，高出来了之后，条件就呈显性的了。课堂上对一题整理一种方法，课后感兴趣的学生自行整理其他方法。当然本节课的重点还是加强对性质的应用，所以出示下面的变式训练题。

变式：连接对角线AC、BD交于O点。

（1）若AC＝12，BD＝16，求四边形ABCD的周长。

（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求BD的长和四边形ABCD的面积。

师生活动：学生独立完成相应的图形，标注条件，自己尝试写出证明过程，小组内部交流完善，教师巡视并给予适当指导。

教学思考：在平时的教学中，由于课时的限制、进度的要求，教师不愿意让学生多表达，因为“教学任务”要完成，学生说多了就会“浪费”时间，教学任务完成不了。然而“有舍才有得”，有时候学生很愿意表达自己的想法，只要给他们机会，学生会让课堂有更精彩的生成。教师要充分调动学生的积极性，在评价时可以慢半拍，一旦学生尝到了“甜头”，就会愿意积极思考、表达想法，学生的主体地位在课堂上就会慢慢凸显。课堂教学是为了学生，同时课堂的生成也来源于学生的思考。在平时的课堂中，将目标细化，设计合理，把发言权交给学生，教师适时指导、积极评价，就一定会有意想不到的精彩生成，作为数学教师就增添了继续前行的动力，也是我们的乐趣所在!让每一位数学人都能够热爱数学教学，感受数学思维的熏陶，让每一个学生都能热爱数学学习，受益终生！