对汽车运行时某些力学问题的分析

张牧泽 魏琦

(滕州市第一中学东校 山东 滕州 277599)

随着汽车大量走进人们的生活，许多与汽车相关的现象与问题也走进了人们的视线，对汽车进行简单的受力分析可以解释这些与汽车相关的现象和问题.

设在直线道路上行驶的小汽车为前驱，质量为m，路面摩擦因数为μ，重力加速度为g，汽车加速度为a，汽车的重心为C(人系好安全带后在车内不再移动，即本文默认汽车的重心相对汽车位置固定)，重心C到地面的距离为h，过汽车重心的重力G到前后两车轮的支点A和B的力臂分别为l1和l2.则汽车的受力情况如图1所示.其中汽车所受重力为G，在前后两轮A,B处受到支撑力为N1,N2，前后轮受到的驱动力与摩擦力为f1与f2.

图1 水平道路行驶汽车受力示意图

根据高中力学知识有

f1-f2=ma

(1)

N1+N2=G

(2)

由于力N1,N2,f1,f2不过汽车的重心C，因而会产生旋转力矩.利用杠杆知识以C为支点可得

N1l1-N2l2+f1h-f2h=0

(3)

由式(1)(2)(3)可导出

(4)

(5)

特别的，当汽车静止或匀速直线运动时有

(6)

(7)

实际上由式(6)和式(7)利用杠杆知识分别以A和B支点进行力矩计算也可导出.

问题1：汽车加减速时为什么会“点头”“抬头”.

问题2：十字路口的道路损毁为什么会比一般路段严重.

实际上，汽车对道路的损毁源于两种效应.一个是对道路的压力造成的垂直剪切损毁，这会造成道路开裂或下陷.另一个是地面与车轮的摩擦力特别是由滚动摩擦变为滑动摩擦时造成的水平锉削式损毁，这会造成道路表面粗糙呈粗砂纸状.

汽车在路口的加减速行为造成对道路的压力增加，加剧了垂直剪切损毁效应；摩擦力的增大加剧了水平锉削损毁效应.总之，这使得道路工况变差，损毁加剧.

式(4)和式(5)也提醒我们在道路建设时，要考虑到这一点：用静止车辆的参数来设计道路有可能使道路承受能力不足，以致达不到使用寿命要求.

问题3：小汽车是不是车身越大就越安全.

汽车加速或减速时前后轮对地面压力的改变，我们也可以用等效性思想转化为匀速状态下的汽车运动来分析.在这种思想下，我们给出等效重心偏移量的概念，如图2所示.

图2 水平道路行驶汽车等效重心偏移示意图

当汽车加速运动时，设等效重心位置为C1，且C1相对于C的等效重心偏移量为Δx.由式(4)(6)和式(5)(7)可得

(8)

(9)

由式(8)或式(9)可得

(10)

此式表明汽车加速时的等效重心偏移量仅与加速度a和汽车的重心高度h有关，与车身长度无关.

汽车的安全性与汽车加减速时等效重心偏移量密切相关.汽车刹车时不发生前滚，其等效重心不应位于A点之前，即Δx≤l1，将式(10)代入可得

(11)

考虑极限工况下的汽车刹车，车轮抱死，地面与车轮的滑动摩擦力产生向后的加速度大小为μg，故而有

μh≤l1

(12)

式(11)和式(12)说明汽车的安全性与汽车的轴距、重心高度、重心的前后分配比例,还有轮胎与地面的摩擦系数有关，但与车重无关.显然，这两个公式告诉我们，汽车的重心越高越不安全，驾驶越激烈越不安全.

一般而言，小汽车车身大，那车身就长，汽车的重心C到力N1的力臂l1就长,汽车的安全性更有保障.这也是我们常听到：车身越重越大，车开起来越稳(安全).

另外，这种观点我们也可以类比到汽车过弯侧倾现象及驾驶性能上.显然，车身越宽，车重心越低，汽车的高速过弯能力越强(摩擦力足够的情况下汽车不会侧翻) .

问题4：汽车为什么会弹射起步，前驱车与后驱车的弹射起步哪个效果更佳.

由式(10)，当汽车以加速度a起步时，等效重心向后偏移，等效重心偏移量为

当等效重心C1落在B点之后，也是就等效重心偏移量Δx>l2，即

(13)

时，汽车的前轮会离地，会“弹射”起步.

由式(8)，令N1<0，即前轮处地面提供负的支撑力时，同样会得到式(13).

汽车起步时的加速度满足式(13)时，汽车车头离地，会以弹射方式起步.弹射起步后，前驱车会由于车头离地使得动力传递失效，无法继续加速；而后驱车由于车尾下沉，因而不会失去动力，故仍可继续加速，使车头持续离地.从这一点看，后驱车起步(弹射)效果要好(车头滞空时间长，更好看).

问题5：前驱汽车的加速性能是不是仅与发动机的功率有关.

考虑到f1与f2的形成机制不同，我们引入滚动摩擦因数λ和静摩擦因数μ.则

f1=μN1f2=λN2

为使前驱汽车能向前加速运动，必须有f1>f2.即μN1>λN2，将式(4)和式(5)代入可得

(14)

问题6：为什么应避免在坡道上激烈驾驶汽车.

对于坡角为θ的坡道上行驶的汽车，其受力情况如图3所示.同样的，有如下方程式

图3 坡道行驶汽车受力示意图

N1+N2=Gcosθ

(15)

N1l1-N2l2+f1h-f2h=0

由方程组(15)可得

(16)

(17)

特别的，当汽车在坡道上停止或匀速运动即加速度a=0时，有

(18)

(19)

同样的，如图4所示，我们也可以得到坡道上行驶的汽车加速或减速时等效重心偏移量Δx，其大小为

(20)

图4 坡道行驶汽车等效重心偏移示意图

对比式(10)和式(20)可知，坡道上行驶相对于平地行驶的汽车可以认为汽车的等效重心升高了，这也说明汽车的安全性降低了.

汽车在下坡刹车时不会前滚应有N2>0，将式(17)(此式中的a应换成-a)代入可得

(21)

同理，汽车在上坡加速时不会后翻，应有

(22)

式(21)(22)与式(11)(13)对比可知，坡道上行驶的汽车相对于平地上行驶的汽车安全指标大大降低，为了安全起见，我们应避免激烈驾驶.

问题7：汽车到底能爬多陡的坡.

由式(22)可知，为使汽车能正常上坡，必须保证

解θ可得

(23)

同理可以得到汽车所能下的最大斜坡角度

(24)

式(23)说明，在动力充沛的前提下，前驱车的最大爬坡角度只与汽车的重心分配方式与重心高度有关.

这个公式也可以解释这一日常现象，载满人的微型汽车会停在陡坡上，下人后再继续爬坡.造成这一现象的原因除了发动机的功率因素外，载满人的汽车的重心过于靠后造成l2过短恐怕也是一个不得不考虑的要素.类似的现象也可以用式(23)解释，载货的拖拉机在爬坡时会在车头上挂一个人或重物.

汽车身上的那些事儿还有很多，仔细思考，我们将会揭开车身上更多的面纱.期待更多车身上的面纱被揭开.

参 考 方 献

1 靳春士,王晓峰.汽车驱动方式的优缺点.汽车运用，2003(05)：24

2 王前东.水平荷载作用下沥青路面力学响应数值分析.公路与汽运，2012(04)：133～136

3 孙硕.汽车行驶中几个问题的力学分析.科技风,2016(19):173～174

4 张宇嘉.了解汽车中相关的力学知识更有利于安全驾驶.学周刊，2017(01)：235～236

5 王鹏.汽车爬坡能力建模与控制仿真.汽车实用技术,2019(13):88～90