为什么托盘天平的平衡与砝码或物体所在的位置无关

黄绍书

(六盘水市第23中学 贵州 六盘水 553004)

为什么托盘天平的平衡与砝码或物体所在的位置无关？这是一个看似简单实则是比较复杂的问题，它涉及到托盘天平的结构与原理.

通常习惯地认为，托盘天平就是等臂杠杆，其托盘就固定在横梁上，结构如图1所示.

图1 托盘天平简易示意图

这其实只是最粗浅的认识，如果是这样，那么天平平衡时，只有满足物体和砝码都严格处在托盘的中心，物体质量才会等于砝码质量.也就是说，托盘天平的平衡与砝码或物体所在的位置是有关的，但这与实验事实不吻合.这是为什么呢？实际上托盘天平的结构是比较复杂的，如果只根据“等臂杠杆”是无法清楚说明其原理的.因此，要回答这一问题，还得先弄清楚托盘天平的真实结构及其原理.

1 罗伯威尔结构

托盘天平的结构称为罗伯威尔结构[1]，如图2所示.横梁与竖杆之间以及横梁与支架之间通过刀口连接，其中A,O,B为刀口；竖杆与支架之间通过铰链连接，其中C,R,D为铰链.这样一来，就可以认为，一架托盘天平就由3个杠杆组成，即以O点为支点的等臂杠杆AB,以A点为支点的非等臂杠杆PC以及以B点为支点的非等臂杠杆QD.所以说，托盘天平实际上是组合式杠杆.

图2 罗伯威尔结构示意图

2 罗伯威尔原理

由于托盘天平的结构为罗伯威尔结构，因此，托盘天平的原理理所当然也可称之为罗伯威尔原理.

现在我们可以来分析“为什么托盘天平平衡后，物体质量总等于砝码质量”这一问题了.

先来考虑物体和砝码均处在托盘中央位置的情况.这种情况下，当天平平衡时，有

m物g×OA=m砝g×OB

(1)

由于OA=OB，因此

m物=m砝

(2)

当物体和砝码均不处在托盘中央位置的情况下，情况比较复杂，这时左(或右)侧拉杆将会对C(或D)点产生反约束力F，以此来维持天平平衡.我们以图2中物体处于托盘中央，而砝码向右偏离托盘中央为例：设砝码向右偏离托盘中心δ.那么，对于杠杆QD而言，砝码的重力对支点B产生的顺时针力矩为

MG=m砝gδ

(3)

可以算出拉杆产生的反约束力(右侧拉杆对D点的水平作用力)为

(4)

对于杠杆AB而言，反约束力将产生反时针力矩

MF=Fλ=m砝gδ

(5)

这时，有

m物g×OA=m砝g×(OB+δ)-MF=

m砝g×OB

(6)

同理，由于OA=OB，因此仍有

m物=m砝

(7)

至此，就回答了“为什么托盘天平的平衡与砝码或物体所在的位置无关”的问题.

3 托盘天平的再认识

托盘天平实际是一种比较粗糙的质量称量仪器，一般只在测量量的精度要求不太高的情况下使用.

“托盘天平的平衡与砝码和物体所在的位置无关”这一结论实际是有条件的，它必须建立在托盘天平的各部件都是绝对的刚体且横梁必须绝对等臂，同时各个刀口的刀锋必须只能是一条严格意义的线[2].但这两个条件都是很苛刻的，实际上不可能达到.因此，实际中的托盘天平，砝码和物体所在的位置与天平的平衡是有一定关系的，只不过在非精细测量中可以忽略其影响罢了.