对小学数学问题解决方法的再认识

柴箐菁

【摘 要】 现代教学论研究指出，产生学习的根本原因是问题，学生有了问题意识，就会产生解决问题的需要和强烈的内驱力。问题解决已成为当前数学教育研究的重要课题。俞正强老师在讲座中提出了数学问题解决的两种基本样式，一种是基于规律的问题解决，另一种是基于意义的问题解决。让我对于数学问题解决方法有了更新的认识，对于数学问题的课堂教学也有了新的体会和认识。

【关键词】 问题意识  解决问题  数学教育

现代教学论研究指出，产生学习的根本原因是问题，学生有了问题意识，就会产生解决问题的需要和强烈的内驱力。因此，让问题成为知识的纽带，让学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神，就成为新课程的目标之一，这也是现代教育追求的理想。问题解决已成为当前数学教育研究的重要课题。

浙江省特级教师俞正强针对数学问题解决提出了一个新颖的方法，他提出了数学问题解决的两种基本样式，一种是基于规律的问题解决，另一种是基于意义的问题解决。俞老师选取了小学数学问题中比较典型的植树问题作为范例来阐述这两种基本样式。

一、基于规律的问题解决。规律是指事物本身所固有的、深藏于现象背后并决定或支配现象的方面，是需要从普通现象中提炼出来的。所以这里就需要提供一个原型，这里的原型就是指生活中的例子，如植树问题的原型即是植树。通过对原型的分析和提炼总结出了植树问题的一般规律，即提出了一些数学概念：距离、间距、间隔数、棵树。学生可以根据这四者之间的关系去解决植树问题。

二、基于意义的问题解决，这里的意义主要是指的运算意义。植树问题实际上是在平均分，例如：100米的路上种树，每5米一棵，能种几棵树？实际上是把100拿来平均分，每5米一份。而平均分的概念在小学数学中是除法的意义。例如：20米的路，每5米一段，有几段？可以用算式20÷5=4，有4段;20米的路，每5米种一棵树，可以种几棵？也可以用算式20÷5=4，但是答案却不是4，而是5。为什么之间相差1呢？前面的平均分，有几段，后面的问题分完段以后有几个点，段和点之间相差1。但是都是平均分，也就是都可以用除法来解决。运用除法的意义来解决这个问题，只需要去分清楚均分以后是求段的还是求点的。然后这个问题用除法的意义解决完了以后，植树问题中的特例：一种是一端不种树，一种的两端不种树就自然的解决了，分别是点的数量减1和点的数量减2。

通过讨论可以发现，在小学数学阶段出现的数学问题基本上都可以通过这两种思路去解决。在以往的教学中对于数学问题的解决，我们都会倾向于用第一种方式去教育孩子，也就是基于规律来进行问题解决。所以，我们在实践安排教学中就会强化对于数量关系的分析，而数量关系实质上也就是从生活原型中提炼出来的一般性的规律。我们要求学生进行数学思考，组织数学信息去分析有效解决问题的方向。在一、二年级的教学中，学生能凭借以往的生活经验解决问题，所以对于数量关系的渗透还比较少，但随着学习的深入，特别是到了解决需要两步计算的问题时，随着信息量的增加，学生开始学会运用数量关系去解决问题，这里就出现了很多与脱离与生活的较为抽象的数学语言，例如时间、路程、速度等。学生在解决问题的过程中要求去分析数据，寻找对应的数量，建立数量关系，解决问题。到了中高年级很多学生在面对错综复杂的数量关系时，出现说不清、理还乱的现象。久而久之，数学对于学生，慢慢地就从生活中脱离出来了;学生对于数学，慢慢地就出现了畏惧之心。

根據俞老师的分析，我在数学问题解决教学中产生了一个不一样的想法。用基于意义的问题解决样式，有其与众不同的特点。

首先，给了学生主动的生成。孩子在从一年级开始到六年级的数学学习中，可以将较为抽象的数学语言学习放在高段以及高段以后，这个时候的孩子形象思维能力有了一定的发展，能够接受较为抽象的数学语言以及数量关系。而在之前的问题解决过程中，真正体会到了数学问题解决的趣味性以及“数学来自于生活又反作用于生活”这一特点，始终对于数学学习抱有极大的热情与兴趣，始终充满着成功的喜悦。同时，在问题解决的过程中又不断地加深对于数学意义以及运算意义的理解，为进一步学习打下了坚实的基础，并为以后的数学学习留下了很大的想象与发展空间。经过几年的数学学习与探索，积累了大量的基本活动经验，而这又能促进数量关系等数学语言的理解。

其次，给了教师足够的自主。老师只需要将原本为生活实际的问题抽象出数学模型，但不用再去思考如何再抽象出各种数学语言以及数量关系。同时，学生的积极反馈能够让老师有足够的思考空间，真正地形成数学问题串，将数学教学从单一的解决某一问题到解决某一类问题。学生能够举一反三。并且在一类问题的教学中可以放手让学生进行自主的探索和研究。真正地培养学习探索精神以及分析问题、解决问题的能力。

最后，给了课堂充分的自由。数学问题教学的课堂，不再是如何去总结归纳一般性的规律，不再是如何去挖掘各种数量关系，而是真正地将课堂交给了数学问题。课堂教学的重点就是数学问题。数学课堂可以充分利用问题之间的联系，抓住契机拓展数学的内涵，通过变换各种场景，让学生体会信息之间的联系，拓展学生视野。同时提高学生捕捉、整合信息的能力，丰富学生的信息面。将课堂定位于“简约，务本，求实，有度”。这是数学教学的一种最高境界。让学生的思维处于活跃的状态，学生的创造潜能将得到最大限度的发挥。同时，在课堂中渗透进行了数学的基本思想，成为联系数学知识的纽带，起到“举一纲而万目张”的作用。

问题解决方式的多样为我以后的教学过程中提供了更加广阔的思考空间。毛主席说过：实践是检验真理的唯一标准。对于两种问题解决基本样式更深的理解还需要依靠在实际教学中的反思与感悟，这也为我努力研究数学教学提供了强大的动力。