改进蝴蝶优化算法-投影寻踪模型在区域河长制考核评价中的应用

崔东文

(云南省文山州水务局,云南 文山 663000)

全面推行河长制工作是贯彻落实党中央、国务院为推进生态文明建设做出的重大决策部署,是牢固树立新发展理念,落实绿色发展和推进生态文明建设的内在要求,是解决我国复杂水问题、维护河湖健康生命的有效举措,是完善水治理体系、保障国家水安全的制度创新[1-2].开展河长制考核评价工作是贯彻落实中央《关于全面推行河长制的意见》精神、有效推进河长制各项工作的有力抓手.然而,国内学者专家虽然对河长制考核评价进行了有益探索,各级地方政府也制定了相应的考核评价制度或办法,但仍存在以下问题有待解决：a.没有形成科学、统一的考核评价指标体系和分级标准,各地多以水质改善为目标进行单项考核评价;b.考核评价方法单一,主观确定各考核指标权重,存在较强的主观意愿行为.目前应用于河长制综合考核评价方法十分有限,如姜明栋等[3]通过构建河长制推行评价体系,利用熵值法对江苏省近10年河长制推行成效进行评价,取得较好的实际应用效果;唐新玥等[4]通过构建南京市区域河长制考核评价指标体系和分级标准,提出基于云模型的区域河长制考核评价模型,利用该模型对南京市2013-2017年河长制工作进行考核评价,评价结果与南京市河长制实施情况基本一致,评价效果良好.投影寻踪(projection pursuit,PP)技术是通过数学方法将高维数据投影到低维空间,在低维空间进行数据分析以获取评价指标最优空间投影向量,目前已在水资源利用效率[5]、水资源脆弱性[6]、水安全[7]、水资源可持续发展能力[8]、水资源承载力[9]等水资源类综合评价中得到广泛应用.研究表明,PP在实际应用过程中,科学确定其最优投影向量是客观评价的基础.传统粒子群优化(PSO)算法等普遍存在收敛速度慢、易陷入局部最优等问题,很难搜索得到真正意义上的最优投影向量.目前一些新型群体智能算法尝试用于投影寻踪最优空间投影向量的优化,并取得了较好的优化效果,如足球联赛竞争(SLC)算法[5]、鸡群优化(CSO)算法[10]、蛾群算法(MSA)[6]、混沌闪电搜索算法(CLSA)[7]、凉亭鸟优化(SBO)算法[8]、正弦余弦算法(SCA)[11]、风力驱动优化(WDO)[9]算法等.

为能科学、客观考核评价区域河长制工作,进一步拓展新型群体智能算法与投影寻踪融合模型在水资源类综合评价中的应用范畴,本文介绍并提出一种新型群体智能算法——蝴蝶优化算法(butterfly optimization algorithm,BOA)的改进算法(improved butterfly optimization algorithm,IBOA),选取4个标准测试函数对IBOA进行仿真测试,并与BOA及鲸鱼优化算法(WOA)、布谷鸟搜索(CS)算法、差分进化(DE)算法、混合蛙跳算法(SFLA)、PSO算法、萤火虫算法(FA)和SCE-UA算法的仿真结果进行比较.同时,基于水资源保护、水域岸线管理、水污染防治、水环境治理与水生态修复、执法监管5个方面遴选23个指标构建区域河长制考核评价指标体系和分级标准,在各分级标准阈值间采用随机内插的方法生成样本,构建考核评价投影目标函数.最后,利用IBOA优化考核评价投影目标函数,提出IBOA-PP考核评价模型,以文山州2017年、2018年和2020年河长制考核评价为例进行实例分析.

1 改进蝴蝶优化算法及仿真验证

1.1基本蝴蝶优化算法

蝴蝶优化算法(BOA)是Sankalap Arora等于2018年通过模仿自然界中蝴蝶觅食和寻偶行为而提出的一种新型群体智能仿生算法[12].该算法通过蝴蝶感知和分析空气中的气味,以确定食物源或伴侣的潜在位置,并通过觅食过程中全局搜索策略和局部搜索策略不断迭代获得食物源或伴侣的最佳位置,即待优化问题的最优解[13].与传统群智能算法相比,BOA不但算法简洁,而且具有较好的收敛速度和寻优精度.BOA遵行以下3个准则：所有蝴蝶都散发一些香味,使蝴蝶能够相互吸引;每只蝴蝶都会随机移动或向最佳蝴蝶位置方向移动,并散发更多香气;蝴蝶散发的香气强度决定目标函数值大小.

参考文献[12],BOA数学描述简述如下：

1)初始化阶段.设D维搜索空间中,利用下式随机生成n个初始解：

式中,x i表示蝴蝶群体中第i只蝴蝶(i=1,2,…,n)空间位置;Ub、Lb分别为搜索空间的上、下界.

2)定义目标函数.BOA利用下式描述香味的感知强度(香味被其他蝴蝶感知强度),即算法目标函数f(x),x=(x1,x2,…,x D).

式中,c表示感官形态系数;I表示刺激强度;a表示强度指数系数.

3)迭代阶段.BOA通过全局搜索策略和局部搜索策略不断迭代获得待优化问题最优解,并利用切换概率p决定BOA所选择的搜索策略.

全局搜索策略描述如下：

局部搜索策略描述如下：

式中,x ti、x tj、x tk分别表示第t次迭代第i只蝴蝶、第j只蝴蝶和第k只蝴蝶的空间位置;r表示[0,1]之间的随机数;g*表示当前迭代中所有蝴蝶个体最佳空间位置;f i表示第i只蝴蝶适应度值.

1.2 改进蝴蝶优化算法

BOA虽然具有较好的寻优能力,但同大多数仿生智能算法一样,仍然存在局部最优等问题.从文献[12]可知,式(2)香味感知强度函数中感官形态系数c和强度指数系数a对BOA寻优能力具有重要影响.强度指数系数a取1时,意味着没有香味被吸收,即特定蝴蝶发出的香味量被其他蝴蝶以相同的容量感知;若a取0时,意味着任何蝴蝶发出的香味根本不能被其他蝴蝶感知.感官形态系数c理论上可取[0,∞]范围内任意值,但实际上由待优化问题的特殊性决定的.通过验证,在感官形态系数c取2,强度指数系数采用下式更新时,BOA能获得更佳的寻优性能.

式中,amax、amin分别表示强度指数系数a的最大值和最小值,本文amax=0.3,amin=0.001;t表示当前迭代次数;T表示最大迭代次数.

1.3 仿真验证

为验证IBOA寻优能力,利用IBOA对Sphere、Griewank、Rastrigin和Ackley 4个典型测试函数(基准函数见文献[13])进行仿真验证,并与基本BOA及文献[13]中 WOA、CS、DE、SFLA、PSO、FA 和SCE-UA算法的仿真结果进行比较.9种算法基于Matlab

2010a用M语言实现,对4个基准测试函数重复进行20次寻优计算,并从平均值、标准差2个方面进行评估,见表1.

实验参数设置如下：IBOA、BOA最大迭代次数及种群规模与文献[13]中 WOA、CS、DE、SFLA、PSO、FA和SCE-UA算法设置相同,即最大迭代次数T=200,种群规模n=50,切换概率p=0.5,感官形态系数c=2,其中IBOA最大强度指数系数amax=0.3,最小强度指数系数amin=0.001;BOA强度指数系数a=0.2.WOA、CS、DE、SFLA、PSO、FA 和SCE-UA算法参数设置见文献[13].

表1 函数优化对比结果

1)从表1来看,对于单峰函数Sphere,IBOA寻优精度略劣于 WOA,但优于其他7种算法15个数量级以上,表现出较好的寻优精度和收敛速度.

2)对于复杂多峰函数Griewank,IBOA 20次寻优均获得了理论最优值,寻优效果远优于BOA、WOA等其他8种算法;对于多模态函数Rastrigin,由于其具有大量局部极值点,要获得较好的寻优效果,其对算法群体多样性要求较高,从验证结果来看,IBOA、BOA

20次寻优均获得了理论最优值,寻优效果优于WOA,远优于CS、DE等其他算法;对于多峰Ackley函数,IBOA 20次寻优均获得相对理论最优值8.88e-16,寻优精度略优于BOA、WOA,远优于其他6种算法.对于多峰函数,IBOA表现出较好的搜索平衡能力、极值寻优能力和跳出局部极值能力.

3)从本仿真验证结果综合来看,其寻优效果从优至劣依次是：IBOA、WOA、BOA、SCE-UA、FA、SFLA、PSO、DE、CS.

可见,在迭代200次条件下,无论是单峰还是多峰函数,IBOA均具有较好的收敛速度、极值寻优能力和跳出局部极值能力.

2 河长制考核评价指标体系

由于以下原因河长制考核评价尚未形成普遍认同的指标体系和分级标准：①河长制提出时间不长、内容涉及面广;②区域间水资源、水环境、水生态、社会经济等条件差异明显;③地方政府与群众对河长制认知不足,河长制配套实施法规体系不健全.本文以云南省文山州2017年、2018年及近期规划年2020年河长制工作成效考核评价为例,结合文山州《文山州全面推行河长制行动计划(2017-2020)》及河长制工作实际,参考文献[2,4],从水资源保护、水域岸线管理、水污染防治、水环境治理与水生态修复、执法监管5个方面遴选23个指标构建由目标层A、准则层B和指标层C组成的3级区域河长制考核评价指标体系和分级标准,具体见表2.

表2 区域河长制考核评价指标体系及分级标准

3 IBOA-PP评价模型

3.1 投影寻踪(PP)技术

投影寻踪技术简要算法如下[5-10]：

1)数据预处理.利用下式对正向、负向指标进行处理.

式中,x(i,j)为指标特征值归一化序列;xmax(j)、xmin(j)分别为第j个指标值上、下限值.

2)构造投影值z(i)指标函数：

式中,a为单位长度向量.

3)模型求解.将搜寻最优投影向量问题转化为单目标非线性最优求解问题,即：

式中,S z为投影值z(i)的标准差;D z为投影值z(i)的局部密度.S z、D z表达式参见文献[10],Q(a)为待优化目标函数.

3.2 IBOA-PP评价实现步骤

IBOA-PP河长制考核评价实现步骤归纳如下：

Step1：依据表2,在评价指标标准阈值间随机生成20组数据样本,共随机生成80组数据样本,利用式(6)、式(7)对样本进行一致性处理.

Step2：利用一致性处理后的样本构建河长制考核评价待优化目标函数Q(a),利用IBOA对Q(a)投影向量进行优化求解.

Step3：设置IBOA种群规模n,切换概率p,问题维度D,感官形态系数c,最大、最小强度指数系数amax、amin,最大迭代次数T和算法终止条件;利用式(1)生成蝴蝶初始种群,令当前迭代次数t=0.

Step4：利用式(5)计算当前强度指数系数a;利用式(2)计算群中个体的适应度值,根据适应度值确定当前最优解x P.

Step5：在[0,1]之间生成随机数r,若r＞切换概率p,执行式(3)全局搜索策略;若r≤切换概率p,则执行式(4)局部搜索策略.利用搜索策略获得的蝴蝶个体空间位置计算群中个体的适应度值,并根据适应度值确定当前最优解x L.

Step6：比较x P和x L,保存当前最优解xbest.

Step7：令t=t+1.判断算法是否达到终止条件,若是,输出最优xbest,算法结束;否则重复Step4～Step7.

Step8：输出IBOA最优解,即最佳投影向量a.利用式(6)、式(7)对实例2017年、2018年及近期规划年2020年河长制考核评价指标数据及分级标准阈值进行一致性处理,利用最佳投影向量a计算各年度投影值z(i)及各分级标准阈值投影值z(k)(k=4,为考核评价等级数),利用分级标准对实例各年度河长制工作进行评价分析.

4 应用实例

4.1 研究区概况与数据来源

文山州位于云南省东南部,东邻广西,北接曲靖,西与红河州毗邻,南与越南接壤,国土面积31 456 km2,分属珠江、红河两大流域,多年平均降水量1210 mm,水资源总量157.7亿m3,属水资源相对丰水地区.

自2017年文山州启动河长制工作以来,文山州已构建州、县(市)、乡(镇、街道)、村(社区)四级河长制体系,基本建立全面推行河长制工作配套制度体系,实现河长制工作全覆盖,基本完成“一河一策”、“一河一档”工作,稳步推进河湖库渠治、管、保工作.至2020年基本实现全州河湖库渠“河畅、水清、岸绿、湖美”的河长制工作目标.

本文研究数据来源于2017年、2018年《文山州水资源公报》、《文山州全面推行河长制行动计划(2017-2020)》等.指标数据见表3.

表3 文山州河长制考核评价指标

续表3 文山州河长制考核评价指标

4.2 模型求解

依据IBOA-PP河长制考核评价模型实现步骤和表2分级标准,利用随机生成并经过一致性处理的样本构建河长制考核评价待优化投影目标函数Q(a),利用IBOA优化Q(a)求解最佳投影向量a.IBOA参数设置同上.经求解,5次优化投影向量均值=(0.201 10.226 80.204 60.220 00.227 30.178 2 0.168 20.208 20.235 00.196 90.179 70.225 8 0.155 40.216 60.181 90.223 90.212 50.223 0 0.194 30.220 20.15810.23280.2073);5次优化目标Q(a)值在99 895～100 470之间;IBOA优化Q(a)5次进化过程图如图1所示.

图1 IBOA在Q(a)目标函数上的进化曲线

依据IBOA-PP河长制考核评价模型实现步骤和表3,将文山州2017年、2018年及近期规划年2020年河长制考核评价指标数据及分级标准阈值进行一致性处理,利用投影向量均值计算各年度投影值z(i)及各分级标准阈值投影值z(k)(k=4,为考核评价分级数).经计算文山州各年度河长制考核评价综合投影值分别为：z2017=1.832 0,z2018=2.840 7,z2020=4.015 6;“不及格”、“及格”、“良好”、“优秀”4个分级划分标准分别为：z不及格≤2.241 4,z及格∈(2.241 4,3.017 6],z良好∈(3.017 6,3.634 1],z优秀＞3.634 1.依据分级划分标准得到文山州2017年河长制考核评价结果为“不及格”、2018年评价为“及格”,规划年2020年评价为“优秀”.

从表3及考核评价结果可以得出以下结论：

4.3 结果与分析

1)由于文山州河长制工作起步较晚,2017年基本处于工作部署、构建州、县(市)、乡(镇、街道)、村(社区)四级河长制体系阶段,这一时期,很多考核工作均未得到有效开展,2017年文山州河长制核评价结果为“不及格”符合客观实际;2018年虽然在全面推行河长制工作配套制度体系和四级河长制工作等方面取得一定实效,但在主要河湖库渠管理范围划界确权、主要岸线利用规划编制、岸线突出问题清理整治、城市污水处理回用、乡镇生活垃圾无害化处理、重要河库断面监测、水利科技信息化水平等方面进展缓慢,很大程度上影响了河长制工作考核评价结果,2018年文山州河长制考核评价为“及格”符合现状水平.

2)依据《文山州全面推行河长制行动计划(2017-2020)》规划目标,至2020年,文山州河长制各项工作均取得实效,全州基本实现河湖库渠“河畅、水清、岸绿、湖美”的河长制工作目标,因此,2020年文山州河长制考核评价为“优秀”合理.

3)由于文山州地处西南边疆,经济社会发展相对滞后,加之政府各职能部门在管理过程中存在的较多历史遗留问题等因素,考核指标中主要河湖库渠管理范围划界确权率、城市污水处理回用率、乡镇生活垃圾无害化处理率、重要河库断面监测率、污染物入河总量削减率、水利科技信息化水平等考核指标很难达到《文山州全面推行河长制行动计划(2017-2020)》规划目标,文山州2020年河长制考核评价为“优秀”面临巨大压力.

5 结 论

1)介绍了一种新型群体智能算法——蝴蝶优化算法(BOA),针对BOA存在的早熟收敛问题,提出针对强度指数系数的改进算法(IBOA).选取4个标准测试函数对IBOA进行仿真验证,并与基本BOA、WOA等8种算法仿真结果进行对比,结果表明IBOA寻优精度优于BOA、WOA、CS等8种算法,具有较好的收敛速度、极值寻优能力和跳出局部极值能力.

2)从水资源保护、水域岸线管理、水污染防治、水环境治理与水生态修复、执法监管5个方面遴选23个指标构建区域河长制考核评价指标体系和分级标准,提出具有区域特征的河长制考核评价指标体系和分级标准.在各评价指标标准阈值间随机生成数据样本构造投影目标函数,利用IBOA搜索目标函数最佳投影向量.指标体系、分级标准和数据样本生成方法、目标函数构建方法对区域河长制考核评价研究具有一定的参考价值.

3)提出IBOA与PP相融合的IBOA-PP河长制考核评价模型,以文山州2017年、2018年和规划年2020年河长制工作考核评价为例进行验证.验证表明：IBOA-PP模型获得的评价结果与文山州河长制实施情况基本吻合,评价结果科学、客观,表明本文提出的河长制考核评价模型具有适用性.