初中数学在商品生产和销售中的应用

徐云 贵州省正安县第七中学 563499

数学来源于实践，有应用与实践，它在各个领域乃至实际生活中都有着广泛的应用。本人就下面一些具体的实例谈谈数学在这方面的应用.

一、确定商品生产的数量

1.根据利润指标，如何确定产品的数量.

例1.某工厂生产的产品每件单价是80元，直接生产成本是60元，该工厂每月其它总开支是50000元。如果该工厂计划每月至少要获得200000元利润，假定生产的全部产品都能卖出，问每月的生产量应是多少？

解：设每月生产x件产品，则总收入为80x件，直接生产成品为60x，每月利润为80x—60x—50000=20x—50000.根据题意，得20x—50000≥200000,

解得x≥12500.

答：每月生产量至少是12500件。

2.要使生产经营不亏本，如何确定生产的数量.

例2.某皮鞋厂一车间目前生产B13型女士皮鞋，每双皮鞋的可变成本需30元，该车间每天的固定成本是4000元，每双皮鞋的出场价是40元。为了使车间的经营不亏本，该车间每天至少要生产多少双B13型皮鞋？

解：设每天至少要生产x双B13型女士皮鞋，则每天生产皮鞋的销售额为40x元，每天所需的费用为4000+30x,根据题意，得 40x≥4000+30x.解得x≥400.

答：该车间每天至少要生产400双B13型皮鞋.

3.商店要盈利，如何确定最低的销售量.

例3.某出版社出版一种书，固定成本是50000元，每本变动成本是0.50元，售价是3.50元，出版社如果要盈利，最低发行量是多少？

解：设最低发行量是x本，则总收入为3.5x元，变动成本为0.5x元,根据题意，得

答：出版社如果要盈利，最低发行量要超过16667本.

4.零售店要获得最大利润，每天要买进多少商品.

例4.某家文具店从印刷厂买进练习本的单价为1.2元，售价是2.0元，卖不掉的练习本还可以每本0.4元的价格退回印刷厂，在一个月的30 天里，有20天可卖出300本，其余10天每天可卖出200本，但这30天每天从印刷厂买进的本数必须相同，该文具店每天从印刷厂买进多少本，才能获得最大利润？并计算该文具店一个月最多可赚得多少元？

解：设每天买进x本时，获得的利润为y元，要使y最大，必有200≤x≤300,这时，

y=20x(2.0—1.2)+10[200(2.0—1.2)+(x—200)(0.4—1.2)]=8x+3200.

∵k=8>0,∴y随x的增大而增大，

故当x=300时，y最大，最大值是5600元.

答：该文具店每天从印刷厂买进300本，才能获得最大利润，该文具店一个月最多可赚得5600元.

二、核定商品的销售价格.

1.如何根据毛利率和毛利额核定商品价格.

例5.某商品进价单价每件8.50元，要求每件商品的毛利额不少于1元，毛利率不高于15%，求每件商品的销售价.

由（1）、（4）得毛利额=销售价×毛利率 （5）

解：设每件商品的销售价为x元，根据题意，得

解得9.5≤x≤10.

答：每件商品的销售价在9.5～10元之间.

2.要使商店获得最大收益，如何核定商品的价格.

例6.某计算机商店销售联想计算机，经统计每台销售9000元，每天可销售20台，如果每台每降价300元，则销量可增加一台，商店要获得最大收益，每台计算机售价为多少？

解：设每天多销售x台，则每天共销售（x+20）台.每台计算机的实际售价为（9000—300x）元，商店每天的销售额为y元.根据题意，得

y=（9000—30x(x+20)=300(30—x)(20+x)=300(—x2+10x+600)

=—300(x2—10x—600)，

即y=—300(x—5)2+187500.

∵a=—300<0, ∴当x=5时，最大收益y=187500（元）.

∴9000—300×5=7500.

答：每台计算机的实际售价为7500元.

三、生产何种档次的产品所获得的利润最大.

例7.某类产品按质量共分10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元。人每提高一个档次，每件利润增加2元，用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件。求生产何种档次的产品所获利润最大？

解：设提高x个档次时，每天的利润为y元，则

y=（60—x）(8+2x)=—6x2+96x+480=—6(x—8)2+864.

∵a=—6<0， ∴ 当 x=8时， 最大利润y=864（元）.

答：提高8个档次，即生产第9个档次的产品每天所获利润最大.

在市场经济活跃的二十一世纪，我们必须要学好数学，并灵活地把所学的数学知识运用到实际生活中去。在商品的经营中不要盲目，一定要把握机会、抓住时机，分析市场形势，科学、合理的布局，无论做大小的经营你都一定是赢家.