小电流接地系统故障多频带及改进相关性分析加权保护算法研究

王 军

（华电山东新能源有限公司滕州分公司，山东 滕州 277500）

1 小波包分解

小波包的分解技术弥补了小波不能对高频信号分解的不足，能够对上层分解得到的低频及高频信号同时进行分解。小波包的迭代公式为：

小波包分解可近似地看成由一个理想低通滤波器和一个理想带通滤波器组成。本文采用的正交小波包dbN系小波，被近似看作是共轭正交滤波系统。因原始信号在通过db小波分解作用后，没有发生能量损耗，因此可借助小波包分解后所得到的频段信息来进行故障选线。对于采样频率为f的离散信号，其经db小波包分解j层后，可被划分为2j个频带宽f/2j+1的子频段内，在节点（j，k）所包含的局部信号频率范围为[f k/2j+1,(k+1)/2j+1]。

因此利用小波包分解获取的故障信息，可以避免不同频率信号频率混叠对选线可靠性的影响。

2 相关性分析及改进

检测技术领域中，分析两个信号或是同一个信号在一定时移前后的关系，一般采用相关算法，相关算法表示的是两个信号之间的关联程度或相似性。普通相关系数的定义为：

其中，Rxy、Rxx分别是互相关函数和自相关函数，是已知信号（参考函数），y(t)是被测信号，N为参考函数的长度。相关系数ρ是一个无量纲的比率，取值为-1～+1，正负号只表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。统计学中，通常认为相关系数取值在-0.30～0.00和0.00～+0.30为微相关，在-0.30～-0.50和+0.30～+0.50为实相关，在-0.50～-0.80和+0.50～+0.80为显著相关，在-0.80～-1.00和+0.80～+1.00为高度相关。

对于离散信号，普通的相关系数定义为：

实际应用中，存在许多弱信号的干扰，这些信号的存在会影响信号相似性分析，最终影响选线的准确性。因此对计算故障信号（零模电流）小波包序列相关系数提出改良。

计算每个电流通道电流均值。计算公式为：

其中，k为小波分解的最底层信号点数，i(n)是此通道的电流幅值。

对每个通道求方差。计算公式为：

其中，δm为第m出线的暂态电流方差；k为零模电流信号经小波包j层分解后最底层数据长度；i(n)是此通道的电流幅值。

消除干扰的影响的相关函数表达式。计算公式为：

其中，ia和ib分别为出线a和出线b检测点的暂态零模电流；k为零模电流信号经小波包j层分解后最底层数据长度。

按照普通相关系数算法的定义，消除了平均值干扰影响的改进后的相关系数表达式为：

其中，ia和ib分别为出线a和出线b检测点的暂态零模电流；k为零模电流信号经小波包j层分解后最底层数据长度。

此算法是在上下方向的波动，在保持原始信号的各自的“波动”基础上，消除了小信号的干扰，更有利于分析故障信号的相似性。根据大量现场数据相关性分析，故障线路与非故障线路的相关极性，在改进后表现的更为明显，大部分均为高度负相关，更利于极性选线。但是在某种意义上说，消除平均值影响的方法是一种“妥协”的方法[1]。

3 小电流接地故障特征分析

对于电网中接地故障出现的暂态过程，其蕴含数千赫兹甚至更高频率的信息。借助暂态信号进行故障线路的选择时，其前提是可通过一电容来等效接地母线上的全部线路。依据分析，SFB内全部线路检测的阻抗呈容性[2]，理论上，故障线路零模电流幅值最大、极性和健全线路相反，据此可以完全准确地进行选线。但由于实际配电网中大量非线性用电设备存在，使三次、五次谐波受干扰严重，并且由于此频段频带过宽，存在过多的不同频率信号混叠现象，使现有的一些选线方法可靠性有所降低。对获得的零模信号进行小波包分解，从各频段能量分布的情况来确定串联谐振频带，在能量最大节点的频段（串联谐振主频带）以及之前节点的频段内（除工频信号和干扰谐波频段外），利用暂态信号进行故障选线的基本前提仍然成立。通过小波包的分频，频段的带宽相对较窄，各条线路检测阻抗等效电容为常量基本不变化，并且所有线路零模电流相对集中于单一频率，从而使暂态故障的判据更可靠，同时也避免不同的频率信号的混叠对选线可靠性的影响。

4 故障选线判据

将获得的原始信号分解到j层时，去除含有工频信号和谐波干扰的频段，利用公式（8）计算所有频段的能量，找到除工频信号和干扰谐波频段外的所有频段中能量最大的频段。

其中，a为电流通道出线条数，k为小波包分解后频带小波包系数的个数，ω(a,n)表示第a个通道的原始信号经过小波包j层分解后的第n个小波系数。

原始信号采样频率为9.6 kHz，即有效频率为4.8 kHz，利用db15小波包进行5层分解，选线每个频率的宽度为150 Hz，远远小于4.8 kHz。

选线方法具体如下。

（1）用db15把获得的零模信号进行5层分解。由于实际配电网中大量非线性用电设备存在，对三次、五次谐波干扰十分严重，用含有三次、五次谐波的频段选线不可靠。因此剔除包含工频及三次、五次谐波的频段，用式（8）计算出除节点（5，0）、（5，1）外，所有频段中能量最大的频段（5，q），从而找到具有暂态信息选线资格频段（5，p），（2≤p≤q,p∈N）。

（2）用改良后的相关系数公式（7）计算暂态信息选线资格频段（5，p）内的相关系数，形成相关系数矩阵A。

（3）单相接地故障发生后，非故障线路的零模电流经过小波分解后，在具有暂态信息选线资格频段（5，p），（2≤p≤q,p∈N）中，非故障线路的电流呈现相同变化趋势的波形特征，而故障线路呈现几乎反向的变化特征，且小波包分解后，故障线路电流对应的幅值普遍大于非故障线路的对应值。当母线发生单相接地故障时，所有线路的零模暂态电流经小波包分解后，选线时频窗对应波形具有相同趋势，且对应的幅值大体相等。根据分析，初步给出基于小波包分频段改进相关分析的故障选线方法的选线综合判据。

主判据，对上述系数矩阵A求出平均相关系数：

其中，ρ(i)为第i出线平均相关系数，Λ(i,k)为第i和k出线的相关系数。ρ(i)为负数且超过设定的门槛值的线路i为备选故障线路。

副判据，统计上述系数矩阵A中所有线路的负相关系数的个数。即ρik＜0,i≠k，统计第i出线和其他出线的负相关系数的个数Ni，Ni最大的备选故障线路就是此频段的故障线路。

对具有选线资格暂态信息频段（5，p），（1≤p≤q）的选线结果进行能量加权处理，以避免过分依赖相位信息而造成故障能量信息丢失。

能量加权系数公式为：

其中，Ep为第p个频段的能量，表示所有具有暂态信息选线资格频段的能量和。故障选线结果的加权求和算法为选择同一条故障线路的频段的能量加权系数求和。求和公式为

其中，ωi(p)为选第i出线为故障线路能量加权系数。

比较选择同一条故障线路的能量加权系数和Π(i)的大小。Π(i)最大的线路为最终故障线路。

5 现场数据验证及结果分析

本文采用matlab对现场采集的数据进行分析，装置XJ-100记录的较为复杂的故障数据：某地DH变电站在2008年01月20日06:57发生的故障。此次故障为L1线先间歇性弧光接地并发展成永久故障，在其故障恢复期间穿插了L5线接地故障。图1为暂态零模故障电流零模电压波形。图2为节点（5，2）小波包分解序列波形。

利用db15小波包对原始信号进行5层分解。对比图1和图2可知，存在严重的频率混叠现象，致使图1中的故障线路的故障信息很不明显，这种情况很容易误选。小波包分解后求得各频段的能量分布，能量主要集中在（5，0）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、除去工频信号（5，0）和干扰谐波频（5，1）外，其他各频段能量依次如下分布：2 220.3，2 906，321.3，292.63，902.62。由上述分析可得具有选线资格频段为（5，2）和（5，3）。由式（7）计算相关系数矩阵：

图1 暂态零模故障电流零模电压波形

图2 节点（5，2）小波包分解序列波形

主判据分析，求出线路1到线路6的平均相关系数ρ(i)=[-0.836 6 0.591 6 0.578 2 0.602 7 0.563 9 0.561 2]，i=1,2,3,4。由此矩阵可以看出故障线路L1为故障故障。

副判据分析，对上述矩阵求出所有线路互相关系数为负的个数N1=5；N2=1；N3=1；N4=1；N5=1；N6=1。

上述主副判据分析综合可得此频段的故障选线结果为L1。同样步骤可选出节点（5，3）频段内的故障线路是L1。由式（10），计算各选线资格频段故障线路能量权重系数：ω(3)=0.457 3；ω(4)=0.542 7。由于这两个频段选线结果都是L1，则由式（8）求得L1为故障线路的能量加权系数Π(1)=1.000。因此，L1为最终故障线路。

6 结 论

本文用此算法对现场记录不同接地故障数据包括普通接地故障类型和间歇性弧光接地、存在不平衡电流的接地故障及发展性故障（高阻接地发展为间歇性电弧接地故、单相接地发展为两相不同时接地故障及单相接地发展为两出线两相接地并短路故障）等一些特殊接地故障甚至某些高阻接地故障，做了大量的数据分析。所有分析的结果表明，这种基于小波包分频带的改进相关系数分析的选线方法受故障条件影响较小，同时避免了线路不同频率的信号幅值混叠对选线可靠性的影响，可以较为准确、可靠地选出故障线路[3]。