数形结合，激活运算定律教与学的思维模式

陈泳红 长沙街道办事处谭宏帙纪念小学 529300

数形结合作为数学教学中的一种重要的思想方法．它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。用“数”分析“形”，会使“形”更加精彩，更加数量化：用“形”表示“数”，会使“数”更加形象，更加直观化。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”因此，“数形结合”思想正是数学思想方法的有力体现，它使教与学收到事半功倍之效。

一、数形结合，提升教学效益

教师有意识地运用数形结合思想进行教学设计，化抽象为形象，创造性地开发课程资源，有效地提升教学效益。

我们教研组在备《乘法分配律》这节课时，教师很好地借助数形结合，拼摆图形，让学生感知乘法分配律的模式，让学生知道在数学的领域里，同一个结果，存在分开算和合起来算的方法，但必须是两个数的和乘一个因数，才可以先把这两个数分开与这个因数相乘，再相加。而这个因数用苹果来代替，学生很容易的就找出相同因数来，再分开一个加数一个。或者把两个加数加起来，再乘苹果。教师板书（30+25）×=30×+25×，数形结合，学生很形象的初步建立乘法分配律的模式。

二、数形结合，降低教学难度

（1）借助数形结合，使复杂内容简单化。

在数学教学中教师要有意识地利用数形结合进行教学，将复杂的问题通过图示简单化、明朗化，逐步帮助学生建立起数形结合的思想，培养其主动运用数形结合的方法去解题的意识，长期坚持训练，内化数形结合思想，成为运用自如的思想方法和思维工具，从而提高学生数学思想与解题能力，降低教学的难度，让学生乐学。例如在教学乘法结合律的时候，笔者利用数形结合法，通过摆一摆，拼一拼小正方体，求大的长方形里包含几个小正方形。

这样很好地借助形象模型进行直观思考，放手让学生去探索规律并想办法予以确认，这样不仅充分激发了学生学习的积极性，而且使学生体会了发现新规律的方法。这一大环节中让学生在自己的探索中学习，体现自主、合作的学习方式 。借助数形结合，使复杂内容简单化

（2）指导学生运用数形结合思想解题

笔者在教学的过程中发现有个别的学生他们把乘法分配律和交换律、结合律混为一谈，张冠李戴，错漏百出。原因是很多孩子对乘法分配律都是死记硬背，在实际练习中，他们又经常丢三落四，没有将数形结合起来，所以教给学生数形结合的方法尤其重要。

在解题中，当学生遇到困难无从下手时，要求学生通过画线段图或示意图理解题意，部分同学不能选择怡当的图示清楚的表示出题意，这时教师可指导学生怎样清楚的运用图形表达题意，从而在图形上直观的分析数据，把握解決题目的最佳方法。

（3）在比较中体会数形结合的优势。

数形结合思想在教学中应用可以降低教学的难度，让学生的数学素养得到提升，让运算定律变得易学。在解决同一问题中，将学生的不同解题方法进行对比，让学生在对比反思中体会，运用图形帮助解题，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，起到事半功倍的作用。

三、数形结合，取得双赢局面

1．数形结合，解决难点

对于后进生光靠讲解来理解运算律算理比较抽象。教师可借助“数形结合”思想解决难点。如针对学生在运用乘法分配律时中常“漏乘”的现象：25×（40＋4）＝25×40＋4，可引导学生看着下图求大长方形的面积，借助图形帮助学生分析求出的不是大长方形的面积，而是左边长方形的面积加上1条宽的长度，无意义。这样借助图形帮助学生思考数与数之间的关系，有助于发展学生的形象思维，有效避免类似的错误再次发生。

2．清晰算理，以理驭法

面对灵活多样的变式题，教师应让学生去寻找它的意义本源，寻找这些特例与运算定律之间的内在联系，然后重新组建新的认知结构。让学生说算理是一种比较好的教学方法，还能起到举反三的效果。

如教师以乘法分配律的基本公式为基础，进行变式，并将一些易混淆的题目组成题组，通过对比让学生掌握本质。学生容易出现错误：

学生只想到凑整，却不会考虑变化的数目及变化前后是否相等。此时教师可引导学生把“42×101”与“42×99”进行对比：“42×101”表示101个42是多少，可以先算100个42是4200，在加上1个42就是4242：“42×99”表示42个99是多少，可以先算100个42是4200，再减去1个42，得到4158。这样既进行了算式意义上的区分，又在内涵上架起了原式与乘法分配律的内在联系“42×99＋42和42×101－42同样如此教学。

“数形结合”对教师来说是一种教学策略；学生来说是一种学习方法。通过本课题的实践，提高学生应用数形结合思想解决实际问题的能力，使学生形成良好的数学意识，从而提升学生的思维水平，激活运算定律教与学的思维模式。只有这样的教学才扎实有效，真正实现教与学的双赢局面。