《神奇的莫比乌斯带》教学设计

张荣

学习目标：

1.动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。

2.在动手操作，对比探索中，认识莫比乌斯带，学会用长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。

3.在数学活动中，经历猜想和探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力。

教学过程：

一、从魔术导课。吸引学生

用纸条和回形针表演一个魔术。

师：下面张老师也给大家带来一个小魔术，想看吗？（老师玩个小魔术）叫学生配合。那就睁大眼睛仔细观察，看你的眼睛快还是我的还是我的手快，准备好了吗？

师：神奇吗？神奇（板书）刚才张老师用纸带和回形针做了一个小魔术，现在要用这个纸条再做个魔术，还想看吗？请拿出你的纸带仔细观察，它有几个面，几条边。

二、制作莫比乌斯带

（一）制作普通纸圈

1.观察

师：现在老师手中的纸条，它有几条边，几个面？（四条边，两个面。）谁来指一下。

2.变魔术，思考

师：你们能把它的边变少一些，变成两条边，两个面吗？取1号纸条，试试看。（动手操作）

4.展示

师：这个孩子很厉害，你具有魔术家的潜质，你来说说你是怎么做的，别的人一边听，一边观察。（叫生说）我补充，并示范。

5.验证

师：这个纸圈真的只有两条边，两个面吗？我们一起用手摸一摸，数一数。

上面一条边，下面一条边，里面和外面，里面的叫内侧面，外面的叫外侧面。真厉害，你们果然把四条边，两个面变成了两条边，两个面。

（二）制作莫比乌斯带

1.思考

师：你们太牛了，再来点高难度的。注意听：你们能不能再变一变，把她的边再变少一点，让它只有一条边，把它的面也变得更少一点，只有一个面，行不行。自己动手试试。

2.介绍方法。动手制作

预设1.生会做，让生自己介绍方法。

预设2.生不会做，老师介绍方法，并播放视频。

师：看清楚了吗，自己动手做一个。

预设3：（视频播放不了）我来示范。将两个边拉到一起，我的左手不动，我的右手把外侧面翻转到里面，和内侧面粘到一起，简单吧，自己动手做一个。

3.验证只有一个面

师：现在有些同学已经做好，他们正在认真的观察这个纸圈，老师要采访你，此刻，看着这个纸圈，你有问题问它吗？预设，你真的就只有一个面吗？

师：这个问题问得很有价值。我们来一起验证，你们打算怎么验证，只有一个面呢？有什么好办法？

预设1.用手划过。从头到尾。

预设2. 可是没有痕迹。如何留下痕迹，怎么办？用彩笔画，真好。先设立一个起点，沿着虚线画下来，再回到起点。好办法，大家动手验证。

4.验证只有一条边。

师：通过刚才的验证，我们发现这个纸圈只有一个面，那这个纸圈是否也只有一条边呢，我们借助于刚才的经验，一起动手验证。

师：从起点出发，沿着边走，再回到起点，有没有经过所有的边呢？“有”

师：那说明什么呢？真的只有一条边，是呀这个纸圈居然真的只有一条边，一个面呀，神奇吗？

5.介绍莫比乌斯带、

师：同学们，你们手中这个纸圈叫做莫比乌斯圈，是由德国著名的数学家，莫比乌斯发现的，所以就叫做莫比乌斯圈。（板书莫比乌斯圈）大家不要小看他，这个小小的发明在当时，引起了强烈的轰动。

师：同学们，刚才有同学问这个莫比乌斯圈是怎么做的，我们解决呢？现在你们还有问题问这个莫比吗？（如果没有）老师问为什么这个莫比乌斯圈只有一个面，一条边呢？

师：谁愿意当我的小老师，（思考后）告诉，如果真的不会，大家在看看刚才我们的制作過程，启发思维。

师：本来是两个面，内侧面，外侧面，我在扭转的时候，已经把两个面给连着一起，合二为一呢，变成一个面呢。面变成一个面呢，那么两条边呢？谁能解释一下？

三、变换莫比乌斯带

1.剪二分之一，猜想，验证

师：其实，莫比乌斯带的神奇，不止这些，你们还想见证他的神奇吗？请迅速拿出你的1号制作好的莫比乌斯带，请你们仔细看看，在它的上面，有你们刚才画得中间刚才画的线，请你们猜一猜，如果沿着这个线剪下去剪一圈，会变成什么样子。

师：你猜想一下，会是什么样子，（为什么会是这个样子呢？怕有的孩子的预习，都说得一样）。

师：好咱们一起来验证，我开始剪，剪，剪，注意我剪的方式（，我先对折，并把扭在一起那个部分赶到最左边）各位同学请注意，请大家屏住呼吸，睁大眼睛，验证奇迹的时刻到了，如果大家都睁大眼睛，这时我会说，这个伟大的奇迹还是交给大家自己验证吧。

动手操作。

师：请剪完的同学高高的举起，大家看看变成什么样子呢？是两个圈吗？

生：不是，是一个大圈，

师：为什么不变成两个圈，而变成一个大圈呢？、

师：其实这和莫比的特点有关系，普通的纸圈有两个面，剪断后就会一分为二，变成两个圈，二咱们的莫比的，因为它只有一个面，是不可能剪断的。

师：大家看看。把莫比沿这个二分之一剪开，这个圈的长度相当于几个莫比呢？2个。

2.剪三分之一

师：按照这样结果的推理，沿着三分之一，剪开莫比的话，是否是三个小莫比的长度，同意吗？同意不同意，咱们得干什么？得动手操作，眼见为实啊。

开始动手，实践证明不是三个长度的莫比，而是一个大圈，套着一个小圈。简直不可思议。

太神奇了。那同学们，有没有想过为什么会是这样啊，

3，剪4分之一（有时间再操作）

三、介绍莫比乌斯带在生活中的应用

同学们，此刻同学们肯定有很多问题要问我呢？正因为莫比乌斯带有这么多神奇的地方，所以它在我们的生活中应用是非常广泛的，你能想到什么，我们一起看看图片，（图片再播放不出来）就让同学们想，利用特征来想。

介绍拓扑学。