小学数学建立等量关系解决问题之浅见

何月乾

用方程解决问题，是小学五年级数学教学中的一个重要部分。对于习惯了用数学方法来解决问题的学生来说，从算术思维到代数思维的转化相当困难，在题目中寻找等量关系更是无从下手。用方程解决问题的基本思想是设未知数建立等量关系，如何引导学生建立等量关系是用方程解决问题的关键。在平常的教学过程中，我主要采用以下的教学方法：

一、引导学生牢固地掌握基本的数量关系

用方程解决问题的过程就是分析数量关系的过程，进行推理，由已知得未知的过程，学生解答这类问题时，只有对题目的数量关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。

我们在小学的时候就已经学过很多数量关系，并且在人们的工作和学习中，把一些常见的数量关系概括成关系式，如：单价×数量=总价，速度×时间=路程，工作效率×工作时间=工作总量等，熟记并掌握这些数量关系，对寻找用方程解决问题的线索有好处。

例：妈妈在水果店花18元买了2千克苹果和5千克橘子，已知苹果每千克4元，橘子每千克多少元？在这个问题中所涉及的数量关系有：①妈妈买苹果花的钱+买橘子花的钱=18元; ②苹果或橘子的单价×数量=总价。由这二个数量关系，可以轻松得出该题的解法。先设橘子每千克x元，由②知：妈妈买苹果花的钱是2×4元，买橘子花的钱是5x元，再由①知：2×4+5x=18。从而解得x=2，则每千克橘子2元。从而得出该题的正确答案。因此，牢固地掌握基本的数量关系是解决问题的基础。

二、抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系

这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。

例：四年级有学生250人，比三年级的2倍少70人，三年级有学生多少人？根据题中“比……少”可知题目的等量关系为：三年级的2倍减去70人等于四年级的人数，从而列出方程2X-70=250。

三、学会建立方程模型解决问题

方程思想在现实中是普遍的，但却难以直接与学生的生活联系起来，因为人们习惯于运用已知条件构建数学模型。而方程思想不是从局部入手思考问题的，而是从宏观角度把整个事件的存在因素综合考虑的，找出各因素之间存在的等量关系，构建数学模型，但有些数学问题数量关系复杂，学生一时不易找出隐含的等量关系，可以通过以下的方法进行教学：

1.专项练习法

训练找等量关系的能力，可以从数量关系比较简单的问题开始，再过渡到关系较复杂的问题。

例如：

（1）小明x岁，爸爸比他大28岁，爸爸40岁，列式x+28=40。

（2）小红身高152厘米，小丽比她矮8厘米，小丽身高y厘米，列式152-8=y。

（3）郵递员叔叔小李每天投报a份，30天共投报600份，列式30a=600。

（4）一盒糖b颗，一共分给25个小朋友，每人3颗，列式b÷25=3。

等量关系可以根据题目意思选择合适的运算。一般来说，含有除法的等量关系式，较之含有乘法的等量关系式无论在列方程还是在解方程等各方面都要麻烦些。所以，我们一般选择含有乘法的等量关系式。

2.代数式法

在正确分析题意的基础上，将题目中的数量及各种数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找出等量关系，列出方程。此法多用于工程问题、按比分配问题、数字问题等。

例：修一条公路，由甲乙两队共同完成。若甲队单独修，6天完成;若乙队单独修4天完成。如果甲乙两队合作，多少天可修完这条公路？

分析：根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，若设两队同时修X天能把这条公路修完，那么甲完成的工作量是X， 乙队完成的工作量是X ， 等量关系是：甲完成的工作量+ 乙完成的工作量=1。由这道题我们可以体会出，只要熟记工作效率、工作时间、工作量之间的等量关系，然后根据题目的表述，把各部分工作量用代数式表示出来，找到各部分工作量与总工作量之间的等量关系列出方程即可。一般等量关系为：各部分工作量之和等于总工作量。

3.图示法

对于一些直观的问题（如相遇问题）可将题目中的条件以及它们之间的关系，用简明的示意图表示出来。这样便于分析，然后根据图示中的有关数量的内在联系，列出方程。

例：小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米。如果他们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒后两人相遇？

分析问题：

（1）找出题目中的已知量、未知量？

（2）题目中有何等量关系？你是怎样表示的？

小丽所跑的路程+小红所跑的路程=100米。

设经过x秒后两人相遇，则可画得线段图为：

解：设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程

6x+4x=100。

解得    x=10。

答：经过10秒后两人相遇。

由这道题我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言——线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰。我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可得到方程。

以上三种教学方法，在教学时要由浅入深、由易到难、先单一后综合的引导，通过具体题目，教给学生具体的分析方法，增强学生主动思考的意识，提高学生观察问题，借助于图表分析问题的能力，通过训练，使学生做到具体问题具体分析，并能灵活应用。

总之，在用方程解决问题的教学中应通过多种途径培养学生建模思想，启发、引导学生从题意中寻找等量关系，提高学生分析问题和解决问题的能力，形成良好的学习方式，促进学生创造性思维的发展，使每一位学生都能学到有价值的数学，使不同的学生在数学上得到不同的进步。