对高温专用防护服的设计与分析

王月汉

摘 要：本文针对高温作业专用服装不同材料、厚度对其隔热效果的影响建立了热传递模型，分析在恒定外界温度下，假人皮肤外侧温度随材料厚度以及高温作业时间变化的函数关系。综合考虑热传导和空气的热通量两个因素，对热传递模型进行简化。将问题转换为在可行域内寻求最优解，对于求解不等式约束优化的情形，我们采用满足KKT条件的Lagrangian解法，形成温度与时间、温度与深度以及三者综合的分布关系。最后运用COMSOL仿真拟合，验证模型合理性。

关键词：热传递模型； 有限差分法 ；Lagrangian算法 ；COMSOL

引言

随着社会的发展，人们对便捷和高效的要求不断提高，在消防等一些高危岗位尤为如此。人们在高温环境下工作时，需要穿着特定的隔热服装以免发生烧伤。高温防护服的性能不仅关乎到消防和高温工作人员的安全，还影响着人们穿着的轻便性和舒适性。目前，防火服主要由多层织物复合而成，隔热服外层多采用具有反射辐射热的金属铝箔表面材料，内部具有舒适层，要求能满足基本服装制作工艺和辅料相应性能标准，因此对高温防护服的设计具有一定的实际意义。

1模型建立

设防护服到假人体表的四层为密度均匀的板材，取任意一水平截面，令Ⅰ层到表皮的深度为 x 轴，持续工作时间 t 为 y 轴，每一深度对应的温度为 T 为 z 轴。

要建立温度随时间和空间位置的变化模型，分析温度值关于各个参数变化的规律。问题的核心是温度分布，而温度分布与专用材料服装的各参数如热传导率、密度等因素有关。为了定量分析和评价防护服的温度分布规律及其传热特性，建立热防护服Ⅰ～Ⅲ层的热传递偏微分方程。在不考虑辐射和热对流的情况下，给出以下公式：

其中ρi为第i层材料密度，kg/m3，（i=1，2，3，4）；ci为第i层材料的比热，J/（kg·℃）；T为温度，℃；t为时间，s；x为水平坐标轴。

第Ⅲ层与第Ⅳ层及空气层的热传递模型为：

其中qair为来自隔热层背面的热辐射热流密度，W/m2；kair为空气的热传导率，W/（m·K）。

给定初始条件和边界条件，即人体初始温度为37℃、环境温度以及三层织物材料的参数值。并且在各层分界面假定，TL=TR， 。

由上述定解条件和泛定方程知，此定解问题是适定的。

2模型求解

为求解分段微分方程，根据题目以及合理假设，已知高温作业服装的边界条件，运用有限差分法求解出服装每层的温度与时空变化方程。

首先对xt平面进行网格剖分。分别取h，τ为x方向与t方向的步长，用两簇平行直线：x=xk=kh（k=0，±1，±2，L），t=tj=jτ（j=0，1，2，L），将xt平面剖分成矩形网格，节点为（xk，tj）。对微分方程选择差分近似，一维热传导方程可分别表示为：在网格（k，j）处， 对 采用向前差商公式，对 采用二阶中心

差商公式。求解差分格式时，采用古典显格式，由古典格式公式可知，第n+1时间层的节点由第n时间层的节点直接显式地表示出来。

经过以上分析，结合设定的变值条件，通过Matlab求解以上方程组。在参数给定的情况下，为了研究温度分布随时间和深度的函数关系。取Ⅰ、Ⅱ层接触面，Ⅱ、Ⅲ层接触面，Ⅲ、Ⅳ层接触面以及假人皮肤外侧四处为研究點，其温度随时间的变化曲线和温度与深度的函数关系曲线分别如图2、图3所示。

图中黑线代表Ⅰ、Ⅱ层接触面，红线代表 Ⅱ、Ⅲ层接触面，绿线代表Ⅲ、Ⅳ层接触面，蓝线代表假人皮肤外侧。由图观察可得，各种材料温度随时间变化的曲线有较为明显的差异，但在 1000s 后温度变化曲线的基本趋于平滑。温度随深度变化的函数曲线中，隔热服各层温度呈连续分布，但因材质的不同导致各层的温度随深度衰减的斜率有一定的差异。到达稳态后，温度与深度成线性关系。

3仿真检验

在以上模型求解的基础上，运用COMSOL软件仿真，利用COMSOL中的热传递模块建立二维多层传热模型，根据假设条件设定各对象参数，综合考虑热传导、热对流和热辐射，对防火服的多层传热问题进行仿真得到温度分布云图。

以假人皮肤外侧即第 IV 层边界的温度分布曲线作为研究对象，探究温度随时间的变化规律。通过对温度云图每10s进行一次采样， 等距等时离散采样，生成温度分布表格。得到温度随时间的变化数据。将该组数据进行非线性拟合，得到函数表达式。与模型求解数据拟合曲线进行对比分析，为了观测结果拟合程度，先对所得数据进行预处理。本文采用 Excel 条件格式对数据进行处理，使用散点图观察分布趋势，验证模型合理性。

对两个曲线进行相关性分析，采用单因素方差分析法比较仿真数据与计算得出的数据之间的差异。采用F检验的方法，其结果如表所示，以此判断两者的差异程度。

F>F crit超过0.05，则F值在α=0.05水平上显著，即两组数据在α=0.05水平上无显著差异。故两拟合曲线相关性好，所以认为上述模型的建立与求解具有一定的合理性。

参考文献

[1]卢琳珍，徐定华，徐映红.应用三层热防护服热传递改进模型的皮肤烧伤度预测[A].纺织学报，2018，39（1）

[2]随煜而安.热传导方程的差分格式原理与matlab实现[OL].2016-11-20

[3]佚名.第二十章 偏微分方程的数值解[EB/OL].2014-11-26

[4]ooon.约束优化方法之拉格朗日乘子法与 KKT 条件.[EB/O L].2016-07-30