复合实物期权模型在页岩气项目投资中的应用

李彦磊

【摘 要】 现阶段，随着国际能源供需矛盾的不断加剧，页岩气的使用比例不断上升，在全球能源领域开始占据重要地位，越来越多的企业选择投资页岩气项目。页岩气项目不仅投资金额巨大，而且其投资本身具有不可逆性，投资决策的准确性会对投资企业的收益造成直接影响，如何科学地评估页岩气项目，为决策者提供准确的决策依据成为企业关注的重点。文章以中石化的页岩气投资项目为例，深入分析了多阶段复合实物期权模型在页岩气项目投资中的应用过程，以期为其他同类企业使用多阶段复合实物期权模型提供一定的理论支撑。

【关键词】 多阶段投资决策; 复合实物期权; 页岩气项目

【中图分类号】 F407.22  【文献标识码】 A  【文章编号】 1004-5937（2019）20-0107-06

一、引言

近年来，为了应对气候变化，新一轮的能源革命在全球范围内展开。秉持着低碳清洁、绿色发展的原则，我国提出了大力发展低碳清洁型能源的战略，而页岩气作为一种高效、清洁的能源成为各大企业的投资目标。与常规的天然气项目相比，页岩气项目存在更强的不确定性和风险性，而且其投资本身存在不可逆性，投资者在做出投资决策并开始执行后不能够随意进行修正，一旦决策出现失误，将会给企业带来巨大损失，因此为了帮助决策者做出准确的判断，寻找适宜页岩气项目的经济评估方法显得尤为重要。梳理以往学者的研究成果发现，我国学者主要针对常规的天然气项目进行天然气行业经济评价方面的研究，与页岩气这一类非常规天然气能源相关的经济评价方法较少。现阶段，企业在制定页岩气投资决策时主要采用实物期权法、贴现现金流量法、不确定性法，但是这三种方法的假设条件与页岩气项目投资的实际情况存在一定差距，其结果准确性有限，在一定程度上会削弱企业投资决策的合理性[1]。由于页岩气项目本身存在多阶段特征，各阶段相互联系且在每一个阶段中均为投资企业赋予了一种选择权，企业有权选择是否进入下一个阶段，这表明页岩气项目投资具有显著的复合实物期权特征，所以多阶段的复合实物期权法显然更适用于页岩气项目，但是目前该方法因理论和实践经验较少并未得到广泛运用，因此本文就多阶段复合实物期权模型在页岩气项目中的应用展开研究，以期达到进一步推广的目的。

二、页岩气项目投资决策及所含实物期权的特征

（一）页岩气项目投资决策特征

1.价值不确定性

页岩气项目价值存在极大的不确定性，投资企业无法准确对其进行预估。主要受到以下因素影响：因组织结构、内部控制机制等发生改变而导致投资企业内部经营环境变化;因宏观经济政策调整、市场需求以及价格波动引发的投资企业外部经营环境变化;勘探开发技术的进步;投资成本以及页岩气储量的不确定性等。

2.不可逆性

由于页岩气项目本身具有特殊性，其初始投资支出通常仅对页岩气所属行业以及投资企业存在意义，且大多属于沉没成本，例如页岩气项目在勘探阶段的钻井行为，该行为对其他投资者来说并没有较多价值，所以投资者在实施钻井行为后将无法利用转让的方式收回其成本，因此当页岩气市场不景气时，投资者的部分或全部投资支出将难以回收，这也就意味着投资者在做出投资决策并开始执行后不能够随意进行修正。

3.灵活性

投资决策的灵活性主要是指项目投资决策者依照新信息对战略进行调整并实施新战略的可行程度[2]。通常情况下，当投资决策同时存在不可逆和价值不确定特征时，必然会预先存在一定灵活性。在页岩气项目投资过程中，投资者能够凭借其新获取的信息对原有的投资战略进行及时调整，具体表现为投资时机的选择，投资者可随时提前或延迟实施投资行为。

4.多阶段性

页岩气项目是由四个阶段构成的，即选区、勘探、先导试验以及产能建设与生产[3]。因为页岩气项目的投资金额通常较大，且随着项目实施时间的推移，投资风险越来越大，为了达到规避风险、降低损失的目的，企业在开发页岩气项目时需要严格遵守勘探开发程序，四个阶段必须循序渐进，不可以逾越，若在没有完成上一阶段任务的情况下盲目进入下一个阶段，会严重影响企业决策的准确性。除此之外，投资企业在每一个阶段中均拥有一种选择权，其有权选择是否进入下一个阶段，也就是所谓的期权，这表明页岩气项目投资决策也具有多阶段特征，是一个循序渐进的商业决策过程。

（二）页岩气项目投资所含实物期权特征

1.学习性

在页岩气项目实施过程中，决策者取得的信息量会随着项目的实施时间而增加，决策者通过总结和反思之前的经验，可以减少下一阶段投资的不确定性，如越靠近产能建设与生产階段，投资者越能准确获取投资项目中的页岩气储量和产量，从而有效提升项目价值评估的正确性。

2.相互影响性

在页岩气项目投资的四个阶段中均含有不同的实物期权，上一阶段的期权若无法实施，下一阶段的期权同样无法进行，所以该项目中任一阶段实物期权的实施均需要以上一阶段期权的实施为前提，而上一阶段期权的实施也可能会引发下一阶段期权的消逝。

3.随机性

与金融期权的具体合约规定不同，在页岩气投资项目中，随着投资形势的变化，项目中含有实物期权的各个参数会随之发生改变。例如，各阶段实施成本、页岩气市场价格、技术革新时间等均存在随机性。

4.隐蔽性

因为信息具有不对称性，所以实物期权的鉴别具有较高难度，页岩气项目中含有的实物期权极可能会隐匿在任意一个投资机会中，而且由于各个阶段所面临的风险存在差异，所以各阶段中隐匿的实物期权价值也存在极大差距。因此，项目投资决策者需要依照页岩气勘探开发技术进步情况以及宏微观环境进行仔细辨别。

三、多阶段复合实物期权模型的构建

（一）两阶段复合实物期权模型

1979年，Geske提出了复合实物期权理论并构建了两阶段的复合期权模型，该模型因为对投资项目的多阶段性以及不确定性进行了充分考虑，所以在多阶段投资决策过程中得以广泛运用[4]。两阶段复合实物期权模型的具体形式如下所示：

其中，v0代表投资标的项目的贴现值，T1和T2代表到期时间，I1和I2代表各阶段的实施成本，v1*代表投资标的在T1时刻的临界值，N2（x，y，p）代表x与y的相关系数p的标准二维正态分布。

（二）多阶段复合实物期权模型假设

在构建适用于页岩气项目的多阶段复合实物期权模型时，本文通过梳理页岩气项目的投资决策特征以及其所含实物期权的特征，提出以下假设：第一，在投资页岩气项目的时间段内，无风险利率r是一个确定常数;第二，由于页岩气项目存在不可逆性，所以模型并不会对为了取得清理价值而提早结束投资项目的放弃型期权进行考虑;第三，项目各阶段中的实物期权形成的增量收益顺从类似的随机过程，而且随机过程中项目各个阶段的瞬时波动率以及瞬时报酬在相同阶段内会保持固定不变;第四，页岩气项目的各个阶段并不会在时间上重叠，投资时间均为各阶段的初期，且成本固定;第五，模型用美式看涨期权代表页岩气投资项目各个阶段中的实物期权;第六，模型将上一阶段期权的实施行为作为下一阶段期权实施的前提。

（三）页岩气项目复合实物期权模型

Geske提出的两阶段复合期权模型将各个阶段的波动率视为同一个数值，然而在现实中，由于页岩气项目在各个阶段中均拥有不同的任务和目标，各阶段存在不同的风险价值，这就表示各阶段的波动率存在差异，因此，为了增强模型对页岩气项目的适用性，本文对原有模型进行了调整，最终得出了四阶段复合期权模型，具体形式如下所示：

其中，Ai（i=1，2，3，4）代表相关系数，Ii代表项目各阶段的投资金额，ti代表项目各阶段的完成时间，Nn（a1，a2，…，an;An）代表标准n维正态分布函数，σ1、σ2、σ3、σ4分别代表项目四个阶段的波动率，vi*代表投资标的在ti时刻的临界值，v4*=I4，其具体计算公式如公式11所示：

（四）模型参数介绍

1.跳的强度λ和个数L（i）

跳的个数和样本数量的比值即为跳的强度，而跳的个数用公式14进行计算，其中S（ti）代表ti时刻的资产价格。因为无法准确获取国际页岩气每日的价格数据，所以在确定页岩气项目中跳的强度时通常是以页岩气公司股价变动情况为依据。

2.各阶段成功率Pi

本文在确定项目各个阶段成功的几率值时主要运用了泊松分布法，将页岩气项目各个阶段中技术的不确定性表示为ψt，将各阶段投资成功的几率表示为P，跳的强度表示为λ，各阶段到期时间表示为t，则具体的计算公式为：

3.各阶段波动率σi

本文通过借鉴R.Shockley的研究方法，将项目各个阶段的波动率核算公式设定为公式14所示，其中，r代表无风险利率，ti代表第i阶段的完成时间，Zi代表项目在第i阶段假设的价值，V0代表投资标的资产的贴现值，Pi代表项目第i阶段成功的几率。

4.无风险利率r

无风险利率是指对没有市场风险以及信用风险的资产进行投资所获取的利息率，也就是对机会成本的补偿[5]。该利率通常是运用即期长期国债利率进行表示，所以本文选择2017年发布的五年期国债利率4.42%作为无风险利率。

四、多阶段复合实物期权模型在页岩气项目投资决策中的应用

（一）页岩气项目介绍

1.项目背景

2014年，中石化正式启动了湖南桑植—石门区块项目，随之便针对这一项目展开区域性勘探，勘探结果表明该地区共发现了2个有用区带。根据中石化制定的行动规划可知，中石化将该页岩气项目的评价期间设定为20年，即2014—2033年，该期间内工作的具体划分周期为：2014年主要从事选区工作，2015—2016年的主要任务为项目探勘评价，从2017—2018年主要开展先导试验，2019—2033年主要开展产能建设和生产工作。

2.项目收入预算

该项目协议中规定的页岩气价格为每立方米2.87元，在每立方米价格中还需分别扣除配气费（0.12元）和管输费（0.18元），所以每立方米页岩气的实际含税价格为2.57元，除此之外，还需要考虑相应的页岩气补贴，即每立方千米400元，补贴部分收入截至2020年。根据上述步骤进行估算，评价期间内中石化的年均营业收入为26.13亿元。

3.项目投资预算

页岩气项目投资通常可划分为勘探钻井投资和地面建设工程相关投资。

就勘探钻井投资而言，该部分投资由三项内容构成：（1）勘探投資预算，通过综合考虑三个区带的岩石矿物学特征、物性特征、含气性特征、优质页岩地球化学特征、同一个地区的页岩气地震预计施工参数、二三维地震类别辨别难易程度，根据物探定额测算的方法，将三维地震测算价格设定为每平方千米34—44万元，二维地震测算价格设定为每平方千米7.5万元。（2）评价井投资预算，根据投资标的所在地区同类型项目评价井的实际成本均值，将每井投资金额设定为5 000万元。（3）开发井投资预算，水平井钻井的相关投资根据投资标的所在地区同一类型项目开发井所耗费的实际成本进行核算，通过进一步分析投资标的所在地区的水资源和城镇的分布情况、地形与地貌条件、地质特征、工厂化作业以及市场化运作情况，本文预估建产期间内每个井的投资金额为6 189万元、5 968万元，在稳产期间内每个井的投资金额为5 800万元、5 499万元。

就地面建设工程相关投资而言，主要的设备材料根据市场现行价格进行核算，以中石化同类且相同规模的工程建设价格以及我国石油管道工程投资相关参考指标为依据对配气管线、输气管线的建造价格进行计量，处理站、增压站、站场等工程根据中石化同类且相同规模的工程建设价格进行预估。页岩气项目投资各年预算如表1所示。

4.项目支出预算

页岩气项目支出主要由以下内容构成，即弃置费、厂矿管理费、运输费、天然气处理费、维护与修理费、测井试井费、井下作业费、生产人员工资与福利费用、动力、燃料、材料等操作成本，以及营业费、财务费、管理费、折旧费等。其中操作成本根据中石化产能评价方案中的价格进行计算，即329元/千立方米;管理费用主要由两部分组成，即生产费用与其他管理费用，前者按照企业提出生产费用的相关规定以5元/千立方米的价格进行核算，后者根据生产井数量进行核算，价格为8万元/井;营业费用根据相关规定提取营业收入的5‰;财务费用主要由流动资金借款利息、长期借款利息两部分构成，前者利率为6%，后者根据最大偿还能力法进行核算，利率设定为5.784%;相关固定资产的折旧费用按照平均年限法进行计算，油气井固定资产使用年限设定为10年，残值设定为0。

5.项目净现值预估

结合上文中所阐述的一系列预算，本文对项目实施中可能会产生的现金流量进行了预估，具体内容如表2所示，并通过公式15对项目的净现值进行计算，其中，（B-C）t代表第t年的净现金流量，is代表折现率，本文采用的是我国公布的社会折现率8%，最终计算结果为190 554万元。

（二）多阶段复合实物期权模型的应用过程

1.确定各阶段的完成时间ti以及投资金额Ii

本文依照中石化的行动规划将上述页岩气项目划分为四个阶段：（1）选区评价阶段，该阶段的主要工作是了解项目标的所在地区页岩含油系统的资源勘探潜能以及其基本的地质特点，从而选择出拥有较高资源禀赋的优秀页岩气勘探区域，通过上文叙述可知，预计该阶段所需投资金额为24 000万元，任务完成时间为1年，也就是说t1=1;（2）勘探评价阶段，该阶段内的主要工作是在上一阶段所选取的优秀页岩气勘探区域开展评价井与探井的相关钻探及压裂工作，以此对勘探区域内页岩气的储层以及完井质量进行评价，从而进一步了解区域内含有的页岩气规模，进而对项目产气能力进行验证，从上文可知，该阶段所需投资金额预计为345 066万元，任务完成时间为2年，也就是说t2=3;（3）先导试验阶段，该阶段内主要是针对批量钻完井作业模式、装备以及钻完井配套技术进行小规模先导试验，从而制定合理页岩气开发方案，该阶段所需投资金额预计为140 163万元，任务完成时间为2年，也就是说t3=5;（4）产能建设及生产阶段，该阶段主要是运用上一阶段中已经试验通过的开发方案对页岩气项目进行开发，所需投资金额预计为1 828 642万元，任务完成时间为15年，也就是说t4=20。

在页岩气项目实施的各个阶段中，中石化均有权力选择其是否执行期权，若选择不执行，则表示项目暂停开发，若选择执行，则需要追加投资，该情况下项目各阶段的完成时间（ti）和投资金额（Ii）如表3所示。

2.波动率与成功率的核算

因为无法准确获取国际页岩气每日的价格数据，所以通常以页岩气公司的股价变动情况来判断页岩气价格的波动性。我国页岩气项目基本掌握在中石油、中石化、中海油三家公司中，其股价虽然整体与国际页岩气市价变动情况同步，但是极易受到政府宏观政策的影响，以至于我国股票市场处于非完全竞争状态，如果以上述三家公司的股价为依据来确定页岩气价格的波动性显然不够合理。而西部天然气、西北天然气、德尔塔天然气、northern石油天然气四家美国开发页岩气的非垄断公司因销售数量靠前、股价影响因素也相似，所以本文以上述四家公司的股票价格为依据来确定页岩气价格的波动情况，也就是说用上述四家公司股票价格的跳的强度均值来确定本文案例中跳的强度。本文选取四家公司在2011—2017年期间每天的收盘价为样本，样本数量总计1 800个，全部样本数据均获取于同花顺软件。

本文首先运用公式12对四家公司所选样本中存在的跳的个数进行计算，其结果分别为624、411、192、272，然后利用跳的个数除以样本数量得到四家公司的跳的强度，即0.367、0.242、0.113、0.161，平均值为0.221，最后利用公式13和公式14分别推导出所选项目四个阶段的成功率以及波动率，具体数值如表4所示。

3.确定临界值Vi*和最终期权价值C

本文运用MATLAB编程对公式11进行计算，分别推导出项目四个阶段的临界值，并将其与上文所推导出的波动率、成功率等其他参数带入四阶段复合期权模型，即公式6，从而计算得出项目的最终期权价值。四个阶段的临界值和项目的最终期权价值如表5所示。

多阶段复合期权模型下，中石化这一页岩气投资项目的最终期权价值为2 407万元，净现值为190 554萬元，项目最终期权价值与净现值之和为项目的总价值，即192 961万元，该数值大于0，这说明该页岩气项目具有一定的投资价值。

4.与净现值法结论对比分析

贴现现金流量法中应用最为普遍的是净现值法，在判断项目是否拥有投资价值时，该方法是将净现值直接作为项目价值，如果净现值大于等于0时，代表项目拥有投资价值，否则，代表没有投资价值需要放弃。通过上文可知，中石化这一页岩气投资项目净现值为190 554万元，大于0，代表该项目能够拥有投资价值。而通过使用多阶段复合期权模型获取案例中项目的总价值为192 961万元，与单独使用净现值法获取的价值相比，后者数值更大。造成这一现象的原因是，由于开采技术、储藏条件等因素导致页岩气项目与其他常规能源项目相比拥有极高的不确定性，增强了企业制定投资决策的风险性，而风险性和不确定性并不会导致页岩气项目发生减值，反而会带给投资企业一定的期权价值，具有提高项目价值的作用，在本文案例中，基于多阶段复合期权模型获取的结果与单独使用净现值法获取的结果之间相差2 407万元，这正是风险性和不确定性所形成的期权价值。

五、研究结论

与其他常规能源相比，页岩气项目因为开采技术、宏观政策、地质特点等因素的影响具有极大的不确定性，而其投资本身具有不可逆性，企业在投资页岩气项目时需要面临较大的风险，所以企业必须在综合评估项目各方面因素后谨慎制定投资决策[6]。又因为页岩气项目投资还具备灵活性、多阶段性等特征，所以多阶段复合实物期权法与不确定性法、实物期权法、贴现现金流量法等传统评估方法相比显然更加符合页岩气项目的实际情况。为了进一步对多阶段复合期权模型在页岩气项目投资决策中的应用展开研究，本文利用该模型对中石化页岩气项目进行评估，并得出了以下结论：

（一）多阶段复合实物期权模型评估结果更加科学合理

在页岩气投资项目评估中引入多阶段复合实物期权模型并不是对传统的评估方法全盘否定，只是在原有方法基础之上进行了扩展，以便于向决策者提供更准确、科学的决策依据。与传统评估方法相比，多阶段复合实物模型可以更好地挖掘项目中隐匿的管理价值，有效降低页岩气项目实施过程中的不确定性，从而大大增加决策的科学性。另外，该模型还充分考虑了页岩气项目的多阶段性特征，因为项目各个阶段的任务、目标、价值全都存在差异，所以模型中引入了波动率这一参数，使模型更加符合项目实际，进一步提高了评估结果的准确性，有助于决策者做出更加准确、科学的判断。

（二）采用复合实物期权模型可提高项目可行性

基于净现值法判断项目是否拥有投资价值时，项目价值等于净现值，而通过本文评估结果发现，利用多阶段复合实物期权模型得到的项目价值为净现值与期权价值之和，项目价值增大，这说明由页岩气项目投资的不确定性所形成的期权具有提高项目价值的作用，在多阶段复合实物期权模型下，页岩气项目不确定性越大，其价值估计越高。基于此，若企业在制定页岩气项目投资决策的过程中合理运用了多阶段复合实物期权模型，就不会对前期状况较差，但是未来具有较大发展潜力的页岩气项目进行直接否决，有效扩大了页岩气项目投资的可行性范围。

【参考文献】

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