基于多种保证期的产品保证策略研究

秦春青

【摘 要】 为满足消费者的不同需求，生产者开始提供不同长度的产品保证期，由此出现了产品的多种保证期。为解决多种保证期下的产品保证策略问题，文章考虑在整个保证期内实施预防性维修策略，以产品的保证成本最低为决策目标，建立基于多种保证期的产品保证成本模型，通过模型求解，证明了在不同长度保证期下存在对应的最优预防性维修策略，使得产品保证成本最低，并提出可以参考这一最低保证成本进行产品定价的方法。最后以产品失效率分布服从威布尔分布为例进行模型验证，表明了模型的可行性。

【关键词】 多种保证期; 产品保证策略; 产品保证成本; 延长保证; 预防性维修

【中图分类号】 F234.3  【文献标识码】 A  【文章编号】 1004-5937（2019）20-0035-05

一、引言

随着技术的不断进步和消费者需求的增加，产品保证在产品销售过程中发挥着日益重要的作用，成为企业提升产品质量形象、拓展市场的有力工具。为了满足消费者对产品保证期的不同需求，一些生产者开始推出延长保证服务。消费者在享有产品基本保证的基础上，通过支付额外的费用，可以得到更长的保证服务，这就相当于相同质量的产品有着多种产品保证期。随着保证期的变长，产品在保证期内出现失效的概率增加，致使产品保证成本增加，因此研究在多种产品保证期下，如何实施产品保证策略，从而降低产品保证成本，具有较强的现实意义。

对于可修产品来说，在保证期内进行合理的维修安排可有效降低保证成本。根据是否包含预防性维修，研究可分为两类：保证期内不实施预防性维修[1-4]和保证期内实施预防性维修。Yeh[5]研究了对可修产品在保证期内进行预防性维修，统筹考虑预防性维修次数、维修程度和维修时间，指出存在唯一的预防性维修策略使得保证成本最低。Kim et al.[6]研究了预防性维修对厂商的保证成本和对消费者视角的产品生命周期成本的影响，得出什么情况下进行预防性维修是值得的。Zhou et al.[7]研究在保证期内的定期预防性维修策略，分为没有可靠性限制和有可靠性限制，以期望保证成本最低为目标，确定了最优的预防性维修策略。Kamran et al.[8]考虑二维延长保证，以延长保证服务提供商的保证成本最低为目标，确定了定期预防性维修的最优次数和最佳程度。以上关于产品保证成本和保证策略的研究，都是研究在单一保证期下的情形，而消费者对保证期长度的需求不同，这就需要研究基于多种保证期的产品保证成本和保证策略问题。

鉴于此，本文试图在生产者提供多种长度延长保证期的前提下，建立基于多种保证期的产品保证成本模型，以得到不同长度保证期所对应的最低产品保证成本和最优维修安排，并提出生产者可以参考该最低保证成本进行产品定价。

二、基于多种保证期的产品保证成本模型的建立

（一）模型描述

在生产者提供延长保证期的前提下，产品保证期变长，占有产品寿命的很大比重，这样产品在保证期内不仅有可能发生早期失效，也有可能由于劣化而发生失效，产品失效的概率增加。在保证期内出现产品失效，不仅会给生产者带来保证成本，也会降低消费者的满意度，因此需要减少产品的失效次数，就有必要在保证期内实施预防性维修，但实施预防性维修也会增加预防性维修成本，因此要在因预防性维修而增加的成本和因预防性维修而带来的收益之间进行权衡，选择最优的预防性维修策略，使产品保证成本最低。

对本文所建模型提出如下基本假设：

1.所出售的产品为合格的全新产品。即产品失效率r（0）=0。

2.在出售产品时，同时出售延长保证服务，且有多种长度的延长保证期可供选择，在保证期内提供免费维修/更换的产品保证策略。

3.只要产品出现失效就会导致索赔，且所有的索赔都是合理的。

4.产品的失效率函数为严格递增的函数。

5.在保证期内实施预防性维修，如果产品在保证期内出现失效，则采用最小维修的措施，使产品恢复到失效前的工作状态;预防性维修时间和最小维修时间忽略不计，最小维修时间的上限为τ。

6.每次预防性维修后，产品役龄降低固定的程度x;预防性维修成本是维修程度的函数。

（二）预期保证成本

为满足消费者对产品保证期长度的不同需要，对相同质量的产品提供m种不同长度的保证期，不同长度的保证期等级用wk表示，wk=w0+kh（k=0，1，…，m），m≤（L-w0）/h。在保证期wk内，没有预防性维修的情况下产品失效率函数为关于时间t的可导函数r0（t）。假設生产者在保证期内实施n次预防性维修，在时刻Ti（i=1，2，…，n;Tn≤wk）进行第i次预防维修后产品役龄降低固定的程度x，显然ix≤Ti。则此时，产品失效率函数为r（t），如式1所示。

在此维修策略下，产品的失效率如图1所示。

Nakagawa et al.[9]证明了在实施最小维修的情况下，产品在整个使用期间内的失效过程服从非齐次泊松过程。因此产品在保证期[0，wk]内的预期失效次数Nk计算如公式2所示：

假设单次最小维修成本为Cm，Cm≥0，是一个固定的常数。由此可得到保证期内总的最小维修成本TCm为：

一般来说，预防性维修成本Cp（x）是关于维修程度x的非负、非减函数，即对所有的x>0，有Cp（x）≥0，C'p（x）≥0。

由以上分析可得，在保证期wk内的预期保证成本Ck（n，x，Ti）由总的最小维修成本和总的预防性维修成本构成，如公式4所示：

如果不实施预防性维修，保证期为wk时的预期保证成本为Ck（0，0，0），这是预期保证成本的上限。

下面要寻求不同产品保证期wk下的最优预防性维修策略（n*，x*，T*i），以得到不同保证期下最小的产品保证成本Ck（n*，x*，T*i）。